Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
простому модулю М+ \, не превосходящих по величине М, так как при а>М
полученные оптимальные системы повторяют уже найденные. Так, при /14=5
таких систем две, при М=10 - четыре н т. д.
Аналогично, прн нспользованнн второго алгоритма (четвертой строки табл.
5.3) и изменении параметра г различные оптимальные системы получаются при
ns^M-1, а следовательно, максимальный объем композиционной системы также
относительно невелик и равен (М-1) Хф(Л4-1), где ср(М-1) - функция
Эйлера. В обоих случаях уровни ВКФ для сигналов больших баз (В^ 132=169),
образующих систему максимального объема, могут оказаться хотя н
ограниченными, но недопустимо большими (порядка 50% от главного пика
АКФ). Однако за счет сокращения числа объединяемых оптимальных систем, т.
е. за счет уменьшения объема композиционной системы, можно получить
заданный уровень пиков ВКФ. Ввиду указанных недостатков приведенных
композиционных систем, следует отдавать предпочтение другому алгоритму
построения композиционной системы, подробно рассматриваемому ниже.
141
5.4. Большие квазиоптимальные композиционные системы ДЧ сигналов1
Наилучшими свойствами с точки зрения получения максимальных объемов и
хороших корреляционных свойств обладают композиционные системы,
полученные путем объединения оптимальных систем, построенных по алгоритму
(четвертой строки табл. 5.3) при гф 1 по ЧКП при различных значениях
параметра со=0, М-1.
Изменение параметра со в сторону увеличения означает циклический сдвиг
ЧВМ сигнала вверх. Число совпадений элементов ЧВМ двух сигналов при
временном сдвиге ХД/ определяется числом решений сравнений типа (5.15),
которое сводится к сравнению г-н степени:
/ vr = X (v-X)r -f q (mod M), (5.40)
где q=c0h-coj; /', k=\, M- 1.
Данное сравнение можно представить в виде f(v) =0(mod М), где /(v) -
многочлен r-й степени относительно неизвестного v, коэффициенты которого
не кратны М. В соответствии с теорией чисел сравнение такого типа не
может иметь более г решений (но может иметь меньшее число решений), а
значит, всегда можно построить композиционную систему сигналов с
заданными корреляционными свойствами, выбрав за основу второй алгоритм с
допустимым значением параметра гдоп:
гдоп ^ ^max М, (5.41)
где /?тах - максимально допустимое значение ВКФ-
Например, если г-3, то после объединения получим квазиоптнмальную систему
ДЧ сигналов с максимальным значением ВКФ, не превышающим 3[М. Объем
композиционных систем этого вида наибольший и составляет
(М(М-1) при нечетном М,
ком- ^ jyj2 ПрН четном ( • )
что следует нз объемов оптимальных подсистем и их числа, определяемого
возможными значениями с0=0, М-1.
Следует подчеркнуть, что данная процедура синтеза композиционных систем
неприменима для линейных оптимальных подсистем (г=1).
Хотя объем нелинейных композиционных систем при незначительном ухудшении
корреляционных свойств существенно больше объема оптимальных систем,
следует отметить, что, как показало исследование полного кода ДЧ сигналов
малой базы методом прямого перебора, он не является предельно достижимым
для заданного уровня ВКФ. Например, для Л4=5 объем композиционной системы
сигналов с Дтах=3/Л1 равен 20 сигналам, тогда как объемы некоторых
систем, найденные из полного кода, составляют 48-51 сигнал.
По предложенным правилам были построены конкретные композиционные системы
для разных баз сигналов. Расчеты нашлн свое отражение в табл. 5.4, в
первом столбце которой записан алгоритм формирования оптимальной
подсистемы, во втором - изменяемый при переходе от одной подсистемы к
дру-
1 Параграф 5.4 написан на основе совместной работы с О. В. Матвеевой
[48].
142
Таблица 5.4. Алгоритмы построения композиционных систем ДЧ сигналов
.С "с ё ё Алгоритм Измеряемый параметр и пределы изменения м ^тах
Кпах
1 yj(v) =EC0j+v(mod М) 1<а<М 6 12 2/6
а - первообразный корень, 10 40 3/10
М+1 - простое число афМ\ c0=const 12 48 6/12
2 Y,• (v) = / (v)r+Co (mod M) 0<г<М 7 12 3/7
M - простое' число, (г, M-11) = 1 11 40 3/11
j, v = 0, M-1; со=const 13 48 7/13
17 128 5/17
3 Yj(v) =/vr+c0(mod M) с0=0, М-1
гФ< 1; r=const
r=5 7 42 3/7
r=3 11 110 3/11
r=5 13 156 3/13
r= 3 17 272 3/17
r=5 17 272 4/17
r=5 29 912 5/29
r=3 29 912 3/29
гой параметр, в третьем - число элементов в сигналах системы, в двух
последних - максимальные объемы композиционных систем и максимальные пики
ВКФ.
Приведенная таблица подтверждает указанные выше преимущества последнего
способа построения нелинейных композиционных систем, позволяющего
получать квазиоптимальные системы наибольшего объема. Как н следовало
ожидать, в этом случае максимальные уровни пиков ВКФ не превышают
значения г/М.
Для примера рассмотрим большую квазиоптимальную композиционную систему с
максимальным числом совпадений ЧВМ сигналов равным трем, построенную на
основе третьего алгоритма табл. 6.4 прн значения параметра г=3 для
сигналов с базой Л42-112=ч121.
Данная композиционная система представляет собой объединение одиннадцати
