Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
строки двух сигналов давали не более одного совпадения, интервалы между
элементами сигналов необходимо выбирать различными.
Так как число различных интервалов между парой элементов равно 2 (Л1-il),
то можно образовать 2(М-1) пар частотных строк, дающих при любом
временном сдвиге не более одного совпадения. Допустим, что ДЧ сигнал
имеет четное М. Такой сигнал состоит из Л1/2 пар частотных строк.
Рассмотрим сначала процесс образования пар для положительных интервалов,
число которых равно М-1. Поэтому первую пару частотных строк
(произвольных в об-
139
щем случае в сигнале) можно выбрать М-1 способом. При этом будет
использован и максимальный интервал, равный М-1. Так как в
рассматриваемых ДЧ сигналах элементы не могут занимать одинаковые
временные интервалы, то для последующих пар частотных строк нельзя
использовать интервал, равный М-1. Поэтому на вторую пару частотных строк
приходится М-2 различных интервала, причем максимальный равен М-2. Точно
так же на третью пару частотных строк приходится М-3 различных интервала,
на k-ю пару - М - k интервалов. Так как в сигнале всего М/2 пар, то на
последнюю пару приходится М-М/2=М/2 различных интервалов. Из М/2
интервалов можно образовать только М/2 частотных строк, которые дадут не
более одного совпадения. Учитывая отрицательные интервалы, получаем, что
максимальное число оптимальных сигналов, которое можно объединить в
систему, при четном М равно М. При нечетном М таким же методом можно
показать, что число оптимальных сигналов в системе будет равно М-1. Таким
образом, объем оптимальной системы определяется соотношением (5.37).
Из приведенного доказательства следует, что свойства оптимальной системы
ДЧ сигналов зависят от интервалов между элементами сигналов. Если
одновременно произвести перестановку частотных строк с одинаковыми
номерами всех ЧВМ, то интервалы между элементами сигналов не изменятся.
Следовательно, такие перестановки частотных строк дают новые системы ДЧ
сигналов. На рис. 6.6,6 приведены ЧВМ повой оптимальной системы ДЧ
сигналов.
а)
-V
ЕЗ ЕЗ
5)
Рис. 5.6. Перестановка строк ЧВМ ДЧ сигналов
полученной из системы с ЧВМ рнс. 5.6,а путем перестановки первой строк"
(нижней) всех матриц на рис. 5.6,а на третье место, а шестой строки - на
четвертое место. Кодовые последовательности новой системы имеют вид
4
5 1 3 2 6.
(5.38)
Сравнивая (5.38) с (5.31), замечаем, что перестановка строк ЧВМ рис.
5.6,0 (или 5.3) соответствует перестановкам столбцов в (5.31): первый и
шестой столбцы (5.31) перемещены на третье и четвертое места.
С комбинаторной точки зрения образование новых оптимальных систем ДЧ
сигналов сводится к перестановкам из М элементов, поскольку
осуществляются перестановки М частотных строк. Поэтому с учетом всех
перестановок число Q различных оптимальных систем ДЧ сигналов будет не
меньше, чем
Qmln = Ml (5.39)
140
Обратимся теперь к квазиоптнмальным системам, которые имеют больший
уровень ВКФ, но обладают н большим объемом. Сначала рассмотрим систему,
правило построения которой приведено в третьей строке табл. 5.3. Положим,
что М-7, с0=0, а С[ н / меняются в пределах: сi = l, М-1, /= 1, М-1.
Число сигналов в системе равно (М-1)М=42. Этн сигналы имеют частотные
элементы, совпадающие по времени, что в свою очередь приводит к появлению
пробелов в сигнале по времени н к ухудшению его пик-фактора. Максимум ВКФ
таких сигналов равен 2/7.
Рассмотрим систему сигналов, построенную согласно правилу шестой строки
табл. 5.3. Положим, что М=7, r=3, с0=0, с^з=с3=1, a cji=Ci изменяется от
0 до 6. Число таких сигналов равно (М-<1) Мг~2-42, а .максимум ВКФ равен
3/7. Сигналы этой системы имеют еще большее число совпадений элементов по
времени, чем предыдущие сигналы, и еще большее число пробелов по времени.
Поэтому система сигналов, полученная с помощью этого правила, уступает по
своим свойствам системе сигналов, построенной по правилу третьей строки.
Исследования [48] показали, что объединением всех возможных оптимальных
систем, построенных по любому нз приведенных алгоритмов при различных
значениях одного из параметров (а, г нлн с0), в одну общую систему можно
получить систему ДЧ сйгналов существенно большего объема с ограниченным
уровнем пиков ВКФ. Максимальное значение пиков ВКФ и объем полученной
системы зависят от выбора алгоритма и изменяемого параметра. Такие
системы называются композиционными [48].
Очевидно, максимальный объем композиционной системы определяется числом
всех различных оптимальных систем, которые можно построить по данному
алгоритму путем изменения выбранного параметра.
Взяв в качестве исходного алгоритм первой строки табл. 5.3, изменению
может быть подвержен только параметр а, так как изменение с0 ведет лишь к
перенумерации сигналов в системе. Число оптимальных систем, которые можно
построить по данному алгоритму, сравнительно невелико (а следовательно, и
объем композиционной системы) н равно числу первообразных корней по
