Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
сравнениях
136
Таблица 5.3. Алгоритмы построения оптимальных и квазиоптимальиых
систем ДЧ сигналов
Правила образования последовательностей Коэффициенты Объем системы
Мак- симум ВКФ
a, (v) s=coa*+,v(mod М) со= 1, М; /, v=0, М-1 м им
a,j (v) s= /v+с0 (mod М) V, Со=0, М-1; /-11, М-1 М-4 1/М
a,(v) ^/v2+civ + + Со (mod М) V, Ci, с0=0, М-1; /='1, М-1 (М- 1)М
2/М
aj (v) = /vr+Co (mod M) (г, М-1) = 1; /=;1, М-1 V, с0=0, М-1 М-1
1/М
г>2; Cjr=l,M-1; с0=0, М-1; с, s=7^0 одновременно Мг-4 г/М
Г "i(v) = Е cisv" + S=1 + Co (mod M) г>2; Cjr- 1, М-<1: Cj, r_i = 0;
с0 = 0, М-1; остальные с)я=0, М-1 (М-1)Х ХМГ-2 г/М
г ЫЗ - нечетное; v, с0=0, М-1; JO, М-1 при нечетных s\ Cjs- i 10
при четных s. Л4(г + 1)/2 -1 г/М
по модулю простого числа М. В четвертой строке числа г и М-1 взаимно-
простые, т. е. (г, М--1) = 1.
Первая строка табл. 5.3 дает алгоритм построения оптимальной системы с
максимальным объемом L, равным числу элементов в сигнале М, а вторая и
четвертая строки дают алгоритмы, при которых L=M-(1.
Остальные строки табл. 5.3 дают алгоритмы построения систем, близких к
оптимальным, но большего объема.
Обратимся к примерам. Сначала рассмотрим систему сигналов, построенную
согласно правилу первой строки. Положим М +1 =7, т. е. М-6, а с0=1.
Символы кодовых последовательностей определяются сравнением ctj(v)=?zj+v.
В качестве первообразного корня по модулю 7 возьмем д=3. После вычислений
получаем следующую систему последовательностей:
1 3 2 6 4 5
3 2 6 4 5 1
2 6 4 5 1 3 /гпм
6 4 5 1 3 2
4 5 1 3 2 6
5 1 3 2 6 4.
В системе (5.31) кодовыми последовательностями являются строки, которые
представляют циклические перестановки. В соответствии со значениями
137
цифр необходимо располагать элементы по времени, т. е. строки (5.31)
являются временными кодовыми последовательностями. Сигналы, построенные в
соответствии с кодовыми последовательностями (5:31), приведены на рис.
5.3. Номер сигнала соответствует номеру строки. По горизонтали
отсчитывается время, по вертикали - частота. Если положить М+1 = 1'1, т.
е. ЛЕ =10, и в
Рис. 5.3. Оптимальная система ДЧ сигналов (ВКП)
качестве первообразного корня по модулю 11 положить а=2, то имеем
следующую систему:
1
4 8 5 10
2 4 8 5 10
4 8 5 10
5 10
9
7
3
6
5 10
9
7
3
6
10
9
7
3
6
1
9
7
3 6 1 2
4
7 3
3 6 1
6
1
2
4 8
5
1 2 4 8 5 10
1
2
4
8
5 10
9
3 6 6 1 2 4
2
4 8
5 10
9
7
5
10
9
7
3
(5.32)
Рассмотрим системы, построенные согласно правилу второй строки табл. 5.3.
Положим М=7, с0=0. После вычислений имеем систему кодовых
последовательностей
(5.33)
В отличие от последовательностей (5.31), (5.32), кодовые
последовательности (5.33) могут быть использованы и в качестве временных,
и в качестве частотных. Сигналы, построенные в соответствии с кодовыми
последовательностя-
0 1 2 3 4 5 6
0 2 4 6 1 3 5
0 3 6 2 5 1 4
0 4 1 5 2 6 3
0 5 3 1 6 4 2
0 6 5 4 3 2 1.
1
Рнс. 5.4. Оптимальная система ДЧ сигналов
ми (5.33), изображены на рис. 5.4. При Af-11, Со=0, имеем следующую
систему:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 2 4 6 8 10 1 3 5 7 9
0 3 6 9 1 4 7 10 2 5 8
0 4 8 1 5 9 2 6 10 3 7
0 5 10 4 9 3 8 2 7 1 6
0 6 1 7 2 8 3 9 4 10 5
0 7 3 10 6 2 9 5 1 8 4
0 8 5 2 10 7 4 1 9 6 3
0 9 7 5 3 1 10 8 6 4 2
0 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
138
Рассмотрим системы, построенные согласно правилу четвертой строки табл.
5.3. Положим М=7, со=0, г=5. После вычислений имеем систему:
0 1 4 5 2 3 6
0 2 1 3 4 6 5
0 3 5 1 6 2 4 ,гта
0 4 2 6 1 5 3 (5-35)
0 5 6 4 3 1 2
0 6 3 2 5 4 1.
Соответствующая система сигналов приведена на рис. 5.5. Прн ЛГ =11, со=0,
г=3, получим следующую систему кодовых последовательностей:
(5.36)
Как видно из табл. 5.3, объем оптимальных систем ДЧ сигналов (с одним
совпадением) удовлетворяет следующему соотношению
0 1 8 5 9 4 7 2 6 3 10
0 2 5 10 7 8 3 4 1 6 9
0 3 2 4 5 1 10 6 7 9 8
0 4 10 9 3 5 6 8 2 1 7
0 5 7 3 1 9 2 10 8 4 6
0 6 4 8 10 2 9 1 3 7 5
0 7 1 2 8 6 5 3 9 10 4
0 8 9 7 6 10 1 5 4 2 3
0 9 6 1 4 3 8 7 10 5 2
0 10 3 6 2 7 4 9 5 8 1
L0
{М при четном М,
М-1 прн нечетном М. (5.37)
Равенства (5.37) являются фундаментальными для систем ДЧ сигналов [47].
Взаимное расположение элементов ДЧ сигнала определяется задержками
Рис. 5.5. Оптимальная система ДЧ сигналов
0
их друг относительно друга, т. е. н"терваламн между ними. Число возможных
различных интервалов (положительных н отрицательных) между парой
произвольных элементов равно 2(М-1). Возьмем два произвольных ДЧ сигнала.
В каждом из ннх выберем две произвольные пары элементов на совпадающих
частотах (на одинаковых частотных строках). Если интервал между парой
элементов у одного сигнала не равен интервалу между парой элементов
второго сигнала, то при взаимном сдвиге по времени эти пары дадут не
более одного совпадения. Два совпадения возможны только тогда, когда
интервал между выделенными элементами одного сигнала равен интервалу
между элементами второго сигнала. Таким образом, чтобы две частотные
