Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
дисперсией КФ случайных последовательностей. Поскольку отклонение о2вкф
от среднего значения (4.145) с ростом N уменьшается, то в неравенствах
(4.143), (4.144) приближенно квадраты значений АКФ можно заменить их
дисперсиями 1/2N. В результате из неравенства (4.143) получаем, что
*^вКФ max ^ 1/1 N, (4.148)
а из (4.144)
°вкфш1п ~ 1 /\^2N. (4.149)
Следует отметить, что минимально возможное значение модуля .пика КФ равно
или 1/А/ или 0. Наличие в знаменателе правой части (4.149) величины У~2
свидетельствует об "усреднении" пиков с амплитудами, равными 1 /N и 0.
Минимально возможное значе-5-111 129
ние ВКФ (4.149) может иметь место только для дополнительных
последовательностей, у которых Rj(n) =-Ru(n) для пф0.
Необходимо подчеркнуть, что .интегральные оценки дают представление
только о среднеквадратическом уровне ВКФ и не позволяют судить о
максимальных пиках. Проблеме минимизации максимальных пиков КФ, в том
числе и синтезу ФМ сигналов е минимальными пиками, посвящено большое
число работ. Многочисленные исследования лучших из известных систем ФМ
сигналов показали, что верхняя и нижняя экспериментальные оценки
распределены в интервале от
^ВКФ max min
" \fY2N ДО #вКф
max max ~
5,1/1rs.
Для оценки максимальных пиков можно использовать вероятность превышения
пиком ВКФ допустимого уровня. Если положить вероятность превышения
Р=1/4М, то приближенно можно получить следующую вероятностную оценку
максимальных пиков КФ:
Ятах V2 In (a N)/N, (4.150)
где а "1,6. Как видно из (4.150), максимальные пики растут от-носительно
среднеквадратического значения l/V 2N как 2 V In (aN)' с ростом N.
Оценки максимальных пиков можно получить с помощью метода моментов,
развитого в работе [43]. Он заключается в следующем. Допустим, ВКФ имеет
Q пиков со значением Rmах и 2N-1-Q пиков оо значением Rn, причем Rn^Rm&x-
Момент КФ р-го порядка, по определению,
, Г 2N-Q- 1
1 I г\ тур , тур
2N-\
QRL.+ g Rn
П-l
(4.151)
С ростом р второе слагаемое в правой части (4.151) становится существенно
меньше, чем первое. Поэтому при N^>1 из (4.151)
Ятах " V nip 2N/Q. 1(4.152)
Если можно найти значение момента тр каким-либо косвенным образом, то в
соответствии с (4.152) можно найти и оценку максимальных пиков. В работе
[43] показано, что оценки КФ определяются .следующими выражениями: сверху
Ятахтах 1 + ^6М)/2М, (4.153)
снизу
ЯтахтЫ-Ут (4.154)
Следует отметить, что оценки (4.153), (4.154) получены на основе второго
и четвертого момента. Если будут найдены моменты более высокого порядка,
то они позволят получить более точные оценки. Вместе с тем необходимо
подчеркнуть, что в ваетоя-
130
щее время не решена основная задача в теории оценок КФ: не
создан метод нахождения оценок максимальных ников для конкретной системы
сигналов по структурным свойствам сигналов.
5. СИСТЕМЫ ДИСКРЕТНЫХ ЧАСТОТНЫХ СИГНАЛОВ
7
Б
5
4
3
2
А/
;
$
%
2 И И 7 8 ПИ
Г t
5.1. Корреляционные функции ДЧ сигналов и число совпадений
Наибольшее распространение на практике получили дискретные частотные (ДЧ)
сигналы, обладающие только одним частотным элементом во временной полосе.
Примеры таких сигналов приведены на рис. 2.15,6 и 5.1.
Подобные ДЧ сигналы называются сигналами первого порядка <7 :[5].
Поскольку только такие сиг- д налы и будут рассматриваться, то 8 в
дальнейшем их порядок указываться не будет. Обзор работ по ДЧ сигналам до
1978 г. и их свойства можно найти в [4, 5]. Поэтому в данном параграфе
будут приведены только основные свойства ДЧ сигналов [5] и алгоритмы
построения систем таких сиг- 1 налов. Положим, что ДЧ сигнал 0 д состоит
из М элементов, а все элементы имеют одинаковую форму <D(f). Пусть номера
элемен- Рнс. 5.1. Частотно-временная матрица тов v изменяются от 0 до М-
1,
ctj (v) - комплексная амплитуда v-ro элемента, а положение v-ro элемента
по частоте определяется сдвигом, равным (v)iAm, где Yj (v) - символ
частотной кодовой последовательности (ЧКП) {'Vi('v)}, причем Yj(v) при
изменении v=0, М-1 меняется в таких же пределах от 0 до М-1, но в
определенном порядке.
С учетом сделанных предположений комплексная огибающая ДЧ сигнала
М-1
Uj{t)= 2 а;(т)Ф(^-тД Oexp(i Yi(v) А(о^) (5.1)'
v=0
причем здесь и в дальнейшем используется условие
Д to Д t = 0 (mod 2 я), 7(5.2)'
где Дм=2nAf- ширина спектра элемента, At- его длительность. Смещение
соседних элементов по частоте равно Дсо, а по времени - At. Как видно из
(5.1), изменение аргумента у элемента Ф (0 происходит линейно в
соответствии е изменением v, а сме-
5* 131
At О 1
щение до частоте - в соответствии с изменением vj (v) - Например, для ДЧ
сигнала, доказанного штриховкой на частотно-временной плоскости (см. рис.
5.1), ЧКП {y3(v)} =085210741963.
Известна [5] частотно-временная дуальность ДЧ сигналов. Использование её
позволяет расширять применение тех или иных полученных результатов. Чтобы
