Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
М-последовательности
63 14551 65 15 -17
Последовательности Голда
14343 65 15 11 7 3 - -5 -9 -13 Взаимно-
обратные М-последовательности
12471 64 15 7 - -9 -17 П оследо ва тел
ьности, двойственные кодам БЧХ
1527 S 7 - -9 Малое множество
последовательностей Касами
?133605 520 15 7 - -9 -17 Большое
множество по-
15 11 7 3 - -5 -9 -13
следовательностей Касами
65 10762 63 -
127 41567 1 29 15 - -17
Последовательности Голда
255 231441 257 31 15 - -17 М-
последовательности
264455 257 31,... . 15 11 7 3-1 -5 -9 -13 -17,..
.,-29 Взаимно-обратные
-17 М-
последовательности
326161 256 31 15 - -33
Последовательности типа Голда
267543 256 31 15 .- -17 -33 Последова
тел ьности,
11367 16 -17 двойственные
кодам БЧХ
15 - Малое множество
после-
4111 -17 -33 довательностей
Касами
6031603 31 15 Большое
множество последовательностей Касами
ны данные [41] по системам ФМ сигналов, являющихся последовательностями
Голда, Касами н родственных им.
В первом столбце указана длина последовательностей, во втором -
образующий полином, представленный в восьмиричной записи, в третьем -
число последовательностей, в четвертом - значения периодических ВКФ, в
пятом - названия систем н последовательностей.
Таким образом, циклические системы Голда и Касами позволяют строить
нормальные н большие системы ФМ сигналов.
4.8. Системы многофазных сигналов
Положим, что в дискретном многофазном сигнале число различных фаз равно
р, а фазы принимают значения
07- (v) = (2я г/р) aj (v). (4.108)
Числа г и р - взаимно-простые; v - номер элемента, v=0, N-1; cij (v)-fi
символ j-й кодовой последовательности (а,- (v)}.
ВКФ сигналов / и k по определению записывается следующим образом:
j Л'-А-1
Ял(*)=- 2 exp{i[e,-(v + M-0ft (V)]}. (4.109)
(tm) v=0
122
Подставляя (4.108) в определение (4.109), находим W-A-1
= 2 ехр |i ^-y~laj(v + X) - ah (v)]}. (4.110)
Модуль максимального пика
^max^ (1/^V) Лпах> (4-111)
где
Лпах = гпах |//а(А,)|, (4.112)
/, ft, А
а
W-A-1
'*(*> = S exp (t [67- (v + Я) -Од (Я)]}. (4.113)
v=0
Максимальный боковой пик будет минимальным, если максимальное значение
/max минимально, т. е.
шах \Ijh (Я,)| = min. (4.114)
Исследования показали [5], что для уменьшения /таг необходимо иметь
исходные сигналы, у которых периодические АКФ имеют положительные боковые
пики. Оценка ВКФ при А" 1
^max<
(1/Ум)(1 + 6), (4.115)
где б определяется соотношением (4.98).
Пример системы. Неравенству (4.115) удовлетворяет система кодовых
последовательностей {ал- (v)}, символы которой определяются из сравнения
второй степени:
Bj (v) = / v2 -J- сх v -J- с0 (mod N), (4.116)
где /='1, N-1 - номер последовательности; сь со - целые числа v=0, N-1; N
- простое число. Например, при М=11, Ci=Co=0
01495335941 0287 10 6 6 10 7 8 2 031549945 13 04539 119354
0 5 9 1 3 4 4 3 1 9 5 ,."7,
062 10 8778 10 26
07682 10 10 28 67
08 10 672 276 10 8
09341 551439
0 10 726 8862 7 10
Каждая строка (4.117) является кодовой последовательностью (а,- (v)}. Для
систем (4.116) при p-N периодическая АКФ каждой последовательности имеет
нулевые боковые пики. Следовательно, для систем (4.116), (4.117)
справедлива оценка (4.115).
Большие системы многофазных сигналов. Приведем методы построения систем
многофазных сигналов, объем которых А^>М[5]. Положим в (4.108) p=N, т. е.
(4-118)
123
где г и N - взаимно-простые числа. Определим символы a^(v) кодовых
последовательностей через сравнение п-й степени:
п
*j (v) = 2 Cjs vs + ct V + c0 (mod N), (4.119)
s=2
где Cj,=0, N-1 не равны нулю одновременно; С|, со - произвольные целые
числа: v=0, N-1; n<N; N - простое число; j-номер сигнала. Символы Oj(v)
лежат в классе наименьших неотрицательных вычетов по модулю числа N.
Любые две последовательности, определяемые уравнением (4.119), отличаются
друг от друга хотя бы одним нз коэффициентов С},, причем все с,-" не
равны нулю одновременно. Поэтому максимальный объем системы
L-Nn~'-1. (4.120)
Свойства систем сигналов зависят от тех ограничений, которые могут быть
предъявлены к коэффициентам с,-,. Окончательные результаты приведены в
табл. 4.13.
На первой строке табл. 4.13 приведены данные системы (4.116) объема N-1,
а во второй и третьей строках приведены данные систем большого объема нлн
больших систем. Как следует нз оценок ВКФ табл. 4.13, увеличение объема
системы приводит к ухудшению корреляционных свойств.
Таблица 4.13. Системы многофазных сигналов
Коэффициент Объем системы Оценки ВКФ
п = 2; сj2- 1, /V-1 N-1 1+6 Vn
3; Cjn- 1, N-1; Cj, n-i = 0 остальные cjs-0, N-1 (N- 1)Л'"-з 1 + б
vя
Cjs - п" 4 - четное: 0, N- 1 при четных s 0 при нечетных s N"/2- 1
Yn
4.9. Большие производно-циклические системы
Они основаны па посимвольном перемножении производящей последовательности
(К) на последовательность Уолша {U^*} и на циклическую последовательность
Голда {G"}, т. е. / я последовательность определяется следующим образом:
