Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
примитивным. Неприводимый многочлен, одним нз корней которого является
примитивный элемент поля, называется примитивным. В соответствии с
методом Голда образующим А4-последовательностям должны соответствовать
примитивные многочлены, корнями которых являются ci-v для первой и
(a2f+I) ~v для второй последовательностей, где I - любое целое число,
взаимно-простое с п. Выбираются такие последовательности достаточно
просто с помощью таблиц неприводимых многочленов [14]. Если Al-
последовательности выбраны по методу Голда, то их периодические ВКФ
являются трехуровневыми, т. е. принимают только три значения [17, 40]:
|Qi=-1/7V,
Q<k) = \Q*=Vm-MN, (4.99)
Iq3= -УЩГ-i/N.
Вероятности появления этих значений следующие:
1/2-1/2/V, Р2= 1/4-1- 1/4 N -1/1/ Ш, Р3= 1/4 + 1 /AN+1/УШ.
(4.100)
Периодические ВКФ циклической системы могут принимать только значения
(4.99), причем вероятности (4.100) соответствуют случаю усреднения по
всем ВКФ всех циклических перестановок. Дисперсия периодических ВКФ по
определению (1 + 4/Я)//Уда 1//V. Отметим, что максимальные боковые пики
для полного кода можно оценить по формуле 3/1/N, в то время как (4.99)
дает значения 2/1/ N ~ 1.41/1//V, в два раза меньше.
Таким образом, оценка первого слагаемого в (4.97) дается максимальным
значением (4.99), равным 1/2//V+1//V. Максимум модуля периодической ВФН
max |Q (^, р) < ( 23/2 я-1 /V 1/,г -|- Л7 1)1 /2 "0,94 /У~1/Ч.
(4.101)
А.Р
Подставляя в (4.97) оценки (4.99), (4.101), находим оценку максимальных
пиков ВКФ циклической системы:
Ятах W<VW +1/М+0,946/*/?¦ (4.102)
¦Пример расчета. Для трех значений N=31, 127, 511 найдены оценки'
максимальных боковых пнков ВКФ циклических систем. Результаты расчета
приведены в табл. 4.11.
Таблица 4.11. Характеристики циклических систем
N max Q (А) шах Q (А, р) "шах <А) ¦¦ 3/ V.2N .
31 0,29 0,39 0,935 0,37 - '
127 0,134 0,28 0,74 0,18
511 0,059 0,20 0,61 0,09
120
Как видно из табл. 4.11, оценки /?тах(Х) достигают больших значений и
существенно превышают утроенное среднеквадратнческое значение 3/T/2N. Это
4________
объясняется тем, что данные оценки пропорциональны 1/У N. На самом деле
максимальные пики будут меньше. Были рассчитаны все АКФ и ВКФ циклической
системы для N=31. Образующие М-последовательностн строились на
ос-
нове примитивных многочленов fa(x) =х5+х3+1 и /ь(х) =x5+x4+x3+x+l.
Многочлену /а{х) соответствует последовательность (a(v)} с начальными
условиями -1 1 -1 1 1, многочлену fb(x)-последовательность [b(v)}.
Нормированное значение максимальных боковых пнков удовлетворяет
неравенству Nmai(X) <0,42, что близко к значению З/У2N=0,37 табл. 4.11.
Последовательности Касами. Образование циклических последовательностей
при аддитивных символах согласно (4.91) можно записать символически,
вводя задержку D (/'). При этом правило образования циклической системы
(4.91) можно представить следующим образом:
{Cj (v)} = {A (v)> (r) {D (j) В (v)>, (4.103)
где символ (r) означает посимвольное умножение последовательностей
(Л (v)}
н {?>(/') B(v)}, а произведение D(j)B(v) является символом B(v),
сдвинутым на / тактов, /=0, N-1. Число всех последовательностей равно
N+2, так как имеется всего N сдвигов плюс две исходные
последовательности.
Касамн [41] предложена система ФМ сигналов, которая получается
посимвольным перемножением ^-последовательности (Л (v)} с периодом N=2n-1
и М-последовательности {B(v)} с периодом N, = 2"/2-1, причем используются
циклические сдвиги {D(j)B(\)}. Поэтому система Касамн получается
аналогично (4.103), но /=0,2П/2. В результате число последовательностей
L = 2П/2 = "[/N+1. (4-104>
Поэтому систему Касами с объемом (4.104) называют малой. Максимальные
пнки ВКФ малой системы Касами удовлетворяют соотношению
tfnrnxXS^+l)/^ - 1)"1/1/N. (4.105)
Большая система Касами [41] получается при посимвольном перемножении двух
М-последовательностей с периодами N=2n-1, образующих циклическую систему
(4.103), на М-последовательность с периодом N,=2n/2-1, причем " - четно.
Таким образом, символически алгоритм формирования большой системы Касамн
записывается следующим образом:
{Kir(v)} = {A (v)}(r){Z) (/) В (\)}(r)[D (i)C(v)}, (4.106)
где (A(v)}, {В(v)> -М-последовательности периода N; {С(v)}-М-последо-
вательность периода N,; /)(/), D(i) -символы сдвига, /=0, N-1, (=0, N-1.
При "=2mod4 объем системы равен 2п/2(2" + 1), а при "=0mod4 он равен
2"/2(2п + 1)-1. Прн больших п объем большой системы Касами
L я; 23п/2 я? N3/2 , (4.107)
т. е. в У А раз больше объема нормальной системы. Корреляционные
свойства
большой системы Касами удовлетворяют оценке (4.105). В табл. 4.12
прнведе-
121
Таблица 4.12. Циклические системы последовательностей
• zz O V
о G га cj Значения, принимаемые
Примечание
s: s: E? о о О Зон: 3 корреляционными функциями
о
is С >т< ч <и М о ь
31 3551 33 7 - -9 П оследо ва
тельностн Голда
2373 33 11 7 3 - -5 -9 Взаимно-обратные
