Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
единицы. Так как Qp4max (т) <1, то полученный результат свидетельствует о
том, что среди коротких сегментов обязательно будут такие, у которых
уровень ВКФ будет соизмерим с единицей. При No>T/n/2 значения ВКФ меньше
единицы. Поэтому при таком выборе длины сегмента можно быть уверенным,
что ВКФ будут малыми. Для уменьшения значений ВКФ необходимо так выбирать
М-последовательность, чтобы ее АКФ имела малые боковые пики.
Для примыкающих сегментов tp-tg=T0. Число таких сегментов (т. е. число
сигналов в системе)
L= N/N0. (4.77)
Обычно из условий применения системы сигналов задается либо максимальное
значение, либо эффективное значение ВКФ сигналов (либо то и другое
вместе). Поэтому, полагая, что Qpq(t) ^Q=const, из (4.76) и (4.77) имеем
N0 - a\/WlQ; L = Q.yW/a. (4.78), (4.79)
Например, если N=131071, Q=0,25, а=1/ "]/2, то N"=1020, a L= 127. Если же
Q=0,4, то No=2550, L=51.
Корреляционные свойства перекрывающихся сегментов. Для перекрывающихся
сегментов разность задержек tp-tg=T"-АТ, где AT=ДАЧ">0. В этом случае
приближенная оценка ВКФ
QP4 (т) да Д N/N0 (4.80)
Допустимое перекрытие сегментов определяется согласно (4.73) при <?о= =
Q. В этом случае
¦ Д N = QN0 - a]/W. (4.81)
Если заданы Q=Qo и N, то длительность сегментов определяется формулой
(4.78) , а число сегментов
L = N/(N0-AN) = QT/N/a(l- Q), (4.82)
т. е. по сравнению с (4.79) увеличилось в (1-Q)-1 раз. Например, если N=
= 131071, то при Q=0,25, а=1/"^2 число сегментов L=170, а при Q=0,1 оно
равно L-ЬТ. Следовательно, перекрытие сегментов увеличивает их число при
том же значении ВКФ.
Оценка максимальных боковых пиков. Для получения более точной оценки
максимальных боковых пиков ВКФ сегментов было использовано циклическое
свойство М-последовательностей, заключающееся в том, что сумма по mod 2
двух одинаковых М-последовательностей, сдвинутых относительно друг друга,
является той же М-последовательностью, ио имеющей иной сдвиг во времени.
Из этого свойства следует, что сумма двух сегментов М-последовательности
является сегментом той же М-последовательностн, но с произвольным
сдвигом. Была найдена верхняя оценка максимальных боковых пиков ВКФ
сегментов М-поеледовательностей
Стах < 1.26 ")/N /Ne.
116
(4.83)
Эта оценка примерно в 1,77 раза превышает приближенную оценку (4.76), т.
е. в этом случае коэффициент а=1,26. Следует отметить, что верхняя оценка
(4.83) встречается очень редко. Для большинства рассмотренных М-последо-
вательностей
q"1/n/n0,
(4.84J
что в'У'2 раз превышает оценку (4.76). При этом коэффициент о=1. Расчет
длины сегментов, их перекрытия и числа сегментов при использовании оценок
(4.83), (4.84) следует вести по формулам (4.78), (4.81), (4.82) с учетом
значения коэффициента а.
Примеры расчета длинных сегментов. Приведем характеристики двух систем
сигналов, являющихся сегментами ^-последовательностей с числом символов
N- 255 (характеристический многочлен x*-fx5-(-x3-(-x+1) и N=511
(характеристический многочлен х9+х*+1). Предварительно были определены
все веса произвольных сегментов, в результате чего уточнены коэффициенты
а. Оказалось, что для .^-последовательности с N=255 коэффициент а "0,81,
а для N=511 а"1,06. Для заданных Q (при N=255, Q=0,4 см. табл. 4.9, а при
N=511, Q = =0,3 см. табл. 4.10) и уточненных коэффициентах а были
вычислены длина сегментов No, их перекрытие AN и число сегментов L. Эти
величины приведены в табл. 4.9, 4.10 на первых строках. Затем в
соответствии с полученными No и AN исходные М-последовательности
разбивались на сегменты, причем с произвольным началом первого сегмента.
С помощью ЭВМ были найдены ВКФ сегментов. Оказалось, что значения ВКФ не
превосходят заданного значения Q.
На строках 2, 3, 4 табл. 4.9, 4.10 приведены значения А", AN, L для о,
соответствующих приведенным ранее оценкам: п=0,71 = 1Д/2 соответствует
оценке (4.76), о=1 - оценке (4.84), а=1,26 - верхней оценке (4.83). Как
видно из табл. 4'9, 4.10, расчетные значения N0, AN, L первых строк лежат
между значениями, соответствующими а=0,71 и а =1,26. Таким образом,
расчет характеристик сегментов по формулам (4.78), (4.81), (4.82) при
а=0,71 и а= = 1,26 укажет границы, в пределах которых будут лежать
характернстикн сегментов. Поскольку а=1 близко к среднеарифметическому
значению указанных а, то расчет характеристик при а=1 даст результаты,
близкие к реальным.
Таблица 4.9. Характеристики • •сегментов
Таблица 4.10. Характеристики сегментов
'а: N. А N L
0,81 33 11 12
0,71 28 11 15
1,00 40 16 11
1,26 51 20 ' 8
а N.. KL L
1,06 80 * 24 9
0,71 54 16 14
1,00 76 23 10
1,26 96 29 8
4.7. Циклические системы
Допустим, что имеются две кодовые последовательности (.4(v)} и (B(v)},
где v - номер элемента. Положим, что v = 0, N-1 и символы этих
последовательностей, A(v), В(х) принадлежат мультипликативной комплексно-
сопряжен-
П7
ной р-.ичной группе. Если р>2, то будем называть сигнал многофазным.
Кодовым последовательностям (A(v)}, {В (v)} можно поставить в однозначное
