Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
Из табл. 4.1 следует, что среднеквадратические значения КФ обеих систем
близки к значению 1Д/2N, а коэффициенты эксцесса различаются значительно.
Для производных систем коэффициент эксцесса гораздо меньше коэффициента
эксцесса систем Уолша. Оценим увеличение вероятности ошибки из-за наличия
коэффициента эксцесса. Увеличение вероятности ошибки приближенно
пропорционально множителю о= 1 +у/24п3сг4. Полагая o2=l/2N, а число
п="]/М получаем а=1+у!/Л76. При N= 64 для системы Уолша а"27, а для
производной системы а як 2. Следовательно, вероятность ошибки при
использовании системы Уолша будет на порядок выше, чем в случае
производной системы.
Большое значение коэффициента эксцесса систем Уолша объясняется наличием
больших боковых пиков КФ. Для таких систем ненормированное значение
максимального пика Vm&I=N-1, а нормированное 7?max=il-1/N. Значения Ушах
приведены в пятом столбце табл. 4.1. Отметим, что для производных систем
максимальный лик близок к утроенному среднеквадратическому значению.
Имеем
Ушах " ЗУД72Г Яшах "3/У2А. (4.66)
Для N=16 Vmax ~9, для N=32 Ушах"12, а для N=64 Утах= 17. Данные пятого
столбца табл. 4.1 близки к этим значениям.
Из данного пункта следует, что производные системы обладают лучшими
корреляционными свойствами, чем системы Уолша.
4.6. Сегментные системы
Сегментными называются системы, образованные из сегментов (отрезков) Nf-
последовательностей. Сегментная система является производной, так как
выделение сегмента из ^-последовательности эквивалентно применению
узкополосного производящего сигнала - простого сигнала с прямоугольной
огибающей, длительность которого равна длительности сегмента. Одной из
первых работ, в которой указывалось применение сегментных систем, была
[39]. М-по-следовательность с числом символов N=217-1 = 131071
разбивалась на иепере-крывающиеся сегменты с длиной NB=63 символам. Было
получено 2080 сегментов, из которых с помощью ЭВМ было отобрано L= 1000
сегментов, ВКФ которых не превышали 0,25.
Методика определения чисел N, N0, L0 и их взаимосвязь с ВКФ приведена в
[5]. Обозначим комплексную огибающую исходного сигнала U(l), а огибающую
производящего сигнала V(t). Допустим, что
U(t)= 1 при 0<1<7; У (0=1 при 0</<Г0, (4.67), (4.68)
а вне указанных отрезков 17(0=0 н У(0=0. Кроме того, допустим, что
длительность производящего сигнала То меньше длительности исходного
сигнала Т, т. е. То<Т. Назовем р-м сегментом проивводный сигнал вида
Sp(t)=U(t + tp)V(t), (4.691
причем Sp(t) расположен на отрезке [0, Го] н вырезается из исходного
сигнала на отрезке [t", 1Р + Г0]. Последовательность сегментов (Sp}, р=1,
L, образует систему сигналов.
114
ВФН сегментов Sp (t) и Sq(t) записывается в следующем виде
Qpq (т, S3) =--- Г Sp (t) *Sq (t-т) exp (i S3 t) dt,
1
(4.70)
где ?s-энергия сегментов. Обозначая ФН исходного и производящего сигнала,
получаем
а Еи, Ev - энергии этих сигналов. Из формулы (4.70), используя (4.71),
(4.72), получаем ВКФ:
Qpq (т)-р ^ Ry (т -|- tp-tq, Q) exp ( i Q tp) Rv (t, Q)dSi, (4.73)
где pt=EuEv/jiEs.
Отметим особенности полученного выражения. Значение ВКФ при заданном т
определяется интегралом от произведения частотных сечений ФН исходного и
производящего сигналов (Ru и Rv), а также экспоненты ехр(-iSitp). Из-за
того, что разным сегментам соответствуют различные сдвиги tp, ВКФ зависит
как от значения tp в показателе экспоненты, так и от разности tp-tq в ФН
Rv. Поскольку для рФя разность tp-tq?= 0, положения центров ФН, где iRi7
= l и Rv= 1, не совпадают. Более того, так как Rv= 0 лишь при т^Го, то
если tp-tq>T0, центр ФН Ru не попадает в полосу, занимаемую ФН Rv- Это
означает, что в подынтегральном выражении (4.73) Rv ие достигает своего
максимального значения, равного единице. Сегменты с tp-tq^Ta будут
неперек-рывающимися. Причем, если tp-tq>Tq, то сегменты называются
разнесенными, а с tp-tq = T0 - примыкающими. Если tp-tq<To, то сегменты
будут перекрывающимися.
Из (4.73) получаем
т. е. определенное таким образом максимальное значение ВКФ зависит только
от разности tp-Следовательно, максимальные значения ВКФ сегментов с tp-
const зависят лишь от одной полосы ФН Ru.
Корреляционные свойства неперекрывающихся сегментов. Анализ
корреляционных свойств сегментов, выделяемых из М-последовательности,
показывает, что для них справедлива оценка
где Ru ¦- максимальное эффективное значение боковых пиков М-
последователь-ности. Полагая Ru= 1Д/ 2N, из (4.75) имеем
Rv(x, Q) =--------------- [U (t) U (t - т) exp (i
S3t)dt,
1
(4.71)
1 °° *
Rv (т, Q)=---------- f V (t) V (t-r) exp (i S31) dt,
(4.72)
OO
oo
Qraax ^ P ^ | Rjj (*r "f* ^p iq\ П) | 1(t , Q) | d S3,
(4.74)
-oo
QpqW&RyN/No,
(4.75)
115
тельность сегмента 7o=N0To. Следовательно, оценка (4.76) приближенно
справедлива как для длинных сегментов ^(^Т/^/г), так и для коротких
(No<Vm- При коротких сегментах оценка (4.76) становится более точной.
Однако при этом <3рв(т) меньше величины, которая в свою очередь больше
