Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
имеют одинаковую длительность Т и различные по ширине спектры. Обозначим
ширину спектра исходных сигналов через Fu, а производящих сигналов- через
Fv, причем положим, что Fv>Fu. Пусть все сигналы имеют прямоугольные
огибающие, а | V \ = 1.
Допустим, что ВФН исходных и производящих сигналов равномерно
распределены на плоскости (т, й). Тогда согласно (2.35)
среднеквадратические значения ВФН
4m = = (4.63)
Так как Fv>Fu, то ширина ВФН исходных сигналов по оси й меньше ширины ВФН
производящих сигналов и поэтому <t>=4nFv. Заменяя в (4 61) I* тпп (т, -х)
| и (т, х) | их среднеквадратическими значениями, полу-
чаем
QZ(t)<0,5JAF^V (4.64)
Из неравенства (4.64) следует, что значения ВКФ производных сигналов при
произвольном аргументе т меньше или равны 0,5~]/Fu/Fv. Это означает, что
и максимальные пики ВКФ будут меньше этого значения. Следовательно, для
уменьшения максимальных пиков ВКФ необходимо увеличивать ширину спектра
производящего сигнала. Такой результат является следствием предположения
о равномерном распределении боковых пиков ВФН производящих сигналов на
плоскости (т, й) в пределах полосы частот ±FV. Из (4.64) следует, что
метод перемножения сигналов приводит к уменьшению боковых гшков ВКФ
производных сигналов, если только база производящих сигналов FVT больше
базы исходных сигналов настолько, что~1/FvT>FuT.
Уменьшение максимальных пиков ВКФ. Соотношения (4.59) ...(4.62) позволяют
обосновать метод уменьшения максимальных пиков ВКФ. Допустим, что ВФН
исходных сигналов занимают полосу Ф, ширина которой по оси частот мала.
Так, например, если исходные сигналы близки к простым (FVT "1), то Ф~
4л/7\
Можно допустить, что вне этой полосы ВФН исходных сигналов стремятся к
нулю. В этом случае из неравенства (4.61), (4.62) следует, что необходимо
как можно сильнее уменьшать значения ФН производящего сигнала в той
полосе, где сосредоточены ВФН исходных сигналов. Если в соответствии с
(4.64) для получения QHTm;<g; i имеет место неравенство
Fv " Fu , (4.65)
то полоса частот ширины Ф=4nFv будет узкой по сравнению с шириной ФН
производящего сигнала по оси частот. Причем эта полоса Ф является
центральной временной полосой. Поскольку в узкой центральной временной
полосе боковые пики близки к боковым пикам вдоль оси времени т при й=0,
то в качестве производящего сигнала следует выбирать такой, у которого
АКФ имеет'минимальные боковые пнки. Естественно, что при этом должно
выполняться ycv. ловие ¦ (4.65).
112
Таким образом, чтобы правые части неравенств (4.61), (4.62) были
уменьшены, необходимыми и достаточными условиями являются выполнение
неравенства (4.65) и малость боковых пиков АКФ производящих сигналов.
Левые части неравенств (4.61), (4.62) представляют мгновенные значения
ВКФ и АКФ прн различных т, причем эти неравенства дают верхнюю оценку
указанных функций. Изменяя т, можно пройти все боковые пики, в том числе
и максимальные. Поэтому (4.61), (4.62) включают оценки и максимальных
боковых ликов. Следовательно, уменьшение правых частей неравенств (4.61),
(4.62) приведет к уменьшению максимальных боковых пиков ВКФ.
Выбор производящих сигналов. Из предыдущего материала следует, что выбор
производящих сигналов определяется рядом факторов, в том числе и исходной
системой. Если сигналы исходной системы широкополосные, то производящий
сигнал может быть широкополосным и иметь малые уровни боковых пиков ФН,
близкие к среднеквадратическому значению (4.63). Если же сигналы исходной
системы узкополосные, то достаточно выполнения неравенства (4.65) и
требования малости боковых пиков АКФ.
Возьмем в качестве исходной систему Уолша. В этом случае производящие
сигналы должны быть широкополосными (4.65) и иметь хорошие АКФ. Кроме
того,, производящий сигнал должен иметь столько же элементов, что и
исходные сигналы, т. е. число элементов N=2*, где к - целое число. Этим
условиям В целом удовлетворяют нелинейные последовательности. Поскольку
основным является требование малости боковых пиков АКФ, то в классе
нелинейных последовательностей были отобраны наилучшне сигналы с числом
элементов А=16, 32, 64. Эти сигналы показаны на рис. 4.4. На рис. 4.4
указаны также
- N46,/1=3 ______
Г :
а)
N=32, /и=16
Т|
9 iJ Т 6
N=6^, /и =32
Iпт ШЯШ -
U УИН ш 111 ШШг'
В)
Рис. 4.4. Производящие ФМ сигналы
значения числа блоков р. для каждого производящего сигнала. Они близки к
оптимальному значению р0=(А+1)/2. Это и является необходимым условием
получения хорошей АКФ с малыми боковыми пиками.
Свойства производной системы. Объем производной системы равен объему
системы Уолша N. С помощью ЭВМ были рассчитаны все КФ большого числа
производных сигналов. Оказалось, что системы, производящие сигналы
которых изображены на рис. 4.4, являются типичными. Статистические
характери-
113
стики таких производных систем (П) были приведены в табл. 4.1, причем там
же для сравнения даны характеристики систем Уолша (У).
