Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
парными, т. е. можно записать, что {dl0} = {dl1} и {d'i} = {d1o}.
Введем обозначение символов а=1, Р=-1. Для этих символов правило
умножения определяется табл. 4.6.
Используя указанные обозначения, из (4.43) получаем
При построении последних равенств в (4.45) знак минус перед d't и d'e
определялся согласно табл. 4.6: -а=ра = р и -р=рр=а, т. е. операция
умножения символов а, р на -1 эквивалентна умножению на р.
Аналогично, при k=3
(4.44)
Пусть k=2. Согласно (4.41), (4.42) находим, что
{ ^о} - { а' а' а' Р'
M} = {d!|2i}={dJK)=a. Р.
{4} = {rfi|-^} = {dJ|-d!}=a, ". Р. а: {4}={di| -2}} = {d!|-do) = a- п. Р.
Р-
(4.45)
{ rfo} = {rfoRo} = { rfo| rfl} = K- "> P- "> "• P* a:
{ ^?} = { df |dj} = { df | df} = a, p, a, a, a, p, p, p;
{dty = { d| |d|} = { df | dy} - a, a, p, a, a, a, a, P;
{rfl> = {== P. P- P- ". P. ";
(4.46)
107
Таблица 4.6. Правило умножения .D-кода
Для других значений к метод построения D-кода аналогичен рассмотренному в
примерах.
Из рассмотрения кодов (4.44) ... ... (4.46) следует, что парные
последовательности являются дополнительными. Например, при /г=2
последовательности (d2о) и {dh} являются парными. Но {d2o}={d'o|d'.}, a
{d22}={d'o|-d*i}> т. е. они соответствуют правилу присоединения (3.70).
Следовательно, они являются дополнительными. Из рассмотренных примеров
видно также, что 2к последовательностей D-кода можно представить в виде
2h i пар дополнительных последовательностей. Обозначив через {d*} и {3*}
произвольную пару дополнительных последовательностей, согласно правилу
присоединения при опускании индекса i правило образования D-кода можно
записать как:
X " ! р
а 1 -1
Р -1 1
{dk Id*}, {d*l-d*}, {dfcl d*}, {dk\-dk}.
(4.47)
Если произвести операцию (4.47) для всех пар дополнительных
последовательностей порядка к, то получим те же последовательности
порядка к+\, что и при использовании правил (3.72), (3.73). Однако
чередование последовательностей (по номеру i) будет несколько иным, чем
при использовании правил (4.41), (4.42). Поскольку каждая пара порождает
четыре новые последовательности, то общее число последовательностей равно
2h+1.
Последовательности, образующие D-код, взаимно-ортогональны. Условие
ортогональности двух последовательностей {d*j} записывается в
виде
2* _____________________________________
i = o, :
п=1
<Г • d =0
"п, I п, /
для I,
1.
(4.48)
Правило построения D-кода (4.47) во многом похоже на правило построения
систем Уолша (4.27) на основе матриц Адамара. Оно позволяет построить
систему сигналов из 2N последовательностей длины 2N, т. е. объем системы
равен длине последовательности. В состав такой системы входят N пар
дополнительных последовательностей. Предложены и другие методы построения
D-кодов [36], в том числе и с использованием многофазных сигналов в
качестве исходных [37].
: ; Корреляционные свойства D-кода. Рассмотрим D-код порядка 6+1, каждая
последовательность которого представляет комбинацию двух дополнительных
последовательностей кода порядка к, т. е. имеет место одна из комбинаций
(4.47).
Можно показать, что АКФ любой последовательности D-кода при четных
сдвигах равна нулю, т. е.
/?(р)=0 при р=2/, 1=1, 2... (4.49)
108
При нечетных р значение Л(р) < 1/2, так как при p</V .оно определяется
суммой, число слагаемых которой равно р. Если все слагаемые входят в
сумму с одинаковым знаком, то ?(р)=р/2N при 0<р<Лг.
При p5=iV максимальное значение /?(р) ='(2JV-р)/2N. Следовательно,
максимально возможное значение бокового гшка АКФ дополнительной
последовательности равно 0,5, при этом p=/V. Расчеты показывают, что это
значение практически не достигается.
Значения АКФ при нечетных р определяются произведениями символов
вида dndп ц, номера которых подчиняются следующему условию: если п -
четное (нечетное) число, то (п- р)-нечетное (четное). Это означает, что
dndn_(i при нечетном р всегда представляет произведение четного символа
на нечетный. Если для нечетного р выполняется равенство
dn d"-n = 0, (4.50)
то R(р) =0 и для нечетных р. Отметим, что условие (4.50) является
основным в определении четверичных или ?-кодов [35].
Относительно взаимокорреляционных свойств пар дополнительных
последовательностей можно утверждать, что они будут лучше, чем у
случайных последовательностей. Обратимся к равенству Сталдера-Каиа
(2.40), которое для ФМ
сигналов имеет следующий вид:
N-1 N-1
2' Я/*(и)= 2 ЯЛр)Я*(рЬ (4.51)
P=-(W-1) ц=-(А-1)
Поскольку для дополнительных последовательностей имеет место равенство
(3.64), то произведения АКФ в правой части (4.51) равны 1 при р=0 и -
Я2)(р) при р^0, так как /?3(р)=-(М-) при р=/=0. Подставляя эти соот-
ношеиия в (4.51), получаем
N- 1 N-1
Е Л/*( 1") = 1-2Е <4-52)
м=-(ЛГ-1) д=1
Так как второе слагаемое в правой части (4.52) всегда больше нуля,
то поэто-
му сумма квадратов значений ВКФ всегда принимает минимальное значение
только для дополнительных последовательностей. Если положить, что
среднеквадратическое значение АКФ равно 1/1/2ЛГ и учесть соотношение
