Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
L = 2N и в то же время она является группой, то она есть подгруппа
полного кода. В результате полный двоичный код может быть разложен по
системе Уолша. Например, пусть N=4. Полный код имеет объем 24=16.
Пронумеруем все последовательности полного кода номерами от 0 до 15.
Последовательности Уолша имеют номера 0, 3, 5, 6. Одно из возможных
разло? жений полного кода имеет следующий вид:
0 3 5 6
15 12 10 9 <4-38>
14 13 11 8.
В (4.38) верхняя строка представляет собой систему Уолша,
а остальные строки - смежные классы. В соответствии с классификацией
систем сигналов каждая строка - подкласс полного кода. Выбор образующих
определяет свойства подкласса. Число смежных классов, включая систему
Уолша, равно 2N/N. Так как Л/=2, где п-целое число, то число смежных
классов равно 2N~n.
- На рис. 4.3 приведены кодовые последовательности У-8, упорядоченные по
числу блоков р, а р=1,А. На рис. 4.3 справа указаны число блоков р и
номер последовательности / в соответствии с табл. 4.3. Для системы Уолша
характерно то, что число блоков в последовательностях изменяется от 1 до
N. Поэтому система Уолша должна обладать плохими корреляционными
свойствами, так как у большинства последовательностей число блоков далеко
от оптимального. Это подтверждается тем, что большинство АКФ и ВКФ
последовательностей Уолша имеют большие боковые пики (см., например,
табл. 4.1).
Известно, что спектры сигналов Уолша сдвинуты относительно друг друга по
частоте. Сдвиг можно характеризовать как положением максимума
спектральной плотности мощности, так и эффективной шириной спектра. Чем
больше число блоков р, тем больше сдвиг спектра. Если обратиться к
спектру кодовой последовательности (3.9), то можно показать, что спектр
кодовой последовательности с р=1 имеет максимум при ю=0, а спектр кодовой
последовательности с р = N имеет максимум при ш=я/то. Оба максимума равны
N. Соответственно максимум спектральной плотности мощности равен N2. У
остальных последовательностей максимумы спектров лежат между значениями
со=0 и и=я/то. При исследовании спектральных свойств системы Уолша
целесообразно использовать двоичное (или диадное) упорядочение кодовых
последовательностей. Это показано в табл. 4.5.
В первом столбце табл. 4.5 дан номер последовательности в десятичной
системе счисления, а в трех последующих - в двоичной системе. Кодовые
последовательности {b>t (гг)} содержат младший разряд справа, а число
символов в них равно log2A. В пятом.
105
Т а б л и ц а 4.5. Диадное представление системы Уолша
ft bhW и J ft 6ft <"> n 1
n n
0 . 1 2 0 1 2
0 0 0 0 1 0 4 1 0 0 8 1
1 0 0 1 2 4 5 1 0 1 7 5
2 0 1 0 4 2 6 1 1 0 5 3
3 0 I 1 3 6 7 1 1 I 6 7
столбце указано число блоков р., а в шестом - номер /- строки матрицы
Адамара, приведенной в табл. 4.3. Используя последовательности {bjt(n)},
можно представить спектр кодовой последовательности Hh{x) в следующем
виде:
П [l+(-l)b*(n)exp(-i2n*)], (4.39);
п=0
где S определено (4.36). Подставляя (6^ (")} в (4.39), можно найти
спектры кодовых последовательностей Уолша.
Сигналы Уолша рис. 4.3 имеют много общего с тригонометрическими
функциями. Особенно это видно при сравнении положений нулей спектров
сигналов Уолша и нулей спектров тригонометрических функций. Общность
между ними подчеркивалась неоднократно. В отличие от тригонометрических
функций, сигналы Уолша позволяют широко и просто использовать
цифровую технику при формировании и обработке, что делает их
перспектив-
ными. Как было отмечено корреляционные свойства систем Уолша нельзя
признать удовлетворительными. Но на базе систем Уолша можно строить
производные системы сигналов, которые обладают хорошими корреляционными
свойствами. Производные системы будут рассмотрены в дальнейшем.
4.4. Коды Велти. Четверичные коды
Они известны двух видов: D-коды и ?-коды.
D-коды. Их 'построение основано на .использовании правила присоединения
(см. § 3.6). Обозначим i-ю последовательность Dtkода порядка k как
{<?} ="*!.!, d2.i dN,C- (4-40>
Здесь длина последовательности Л1 и ее порядок k связаны
соотношением
N=2h\ номер символа изменяется в пределах п= 1, 2, ..., N; а номер
последовательности t=0, 1, ..., N-1.
Число последовательностей, по определению, равно числу символов в
последовательности, т. е. N=2h. Введем последовательность { dk,}
дополнительную для {d*i}. Тогда правило образовапия D-кода с помощью
правила присоединения (3.70) записывается как
{ d * } = { rf*-1 \ d при i = 0, 1.............. 2*-1- 1,
106
(4.41)
или как
{ dki } _ { d^k-i J d*-2fc-i} ПРИ 2fc 1""*> 2fc-1 •
(4.42).
Последовательности {dhi}, {dh,} называются парными (а как будет видно из
дальнейшего, они являются дополнительными), если |t-/1=2*-1. Например,
если А=2, 1 = 1, то /='3.
Использование правил (4.41), (4.42) проиллюстрируем на примерах. В
качестве исходных возьмем дополнительные последовательности для к=1.
Полагая (d°o} = l, согласно (4.41), (4.42) имеем
Отметим, что последовательности (4.43) являются дополнительными и
