Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Варакин Л.Е. -> "Системы связи с шумоподобными сигналами " -> 10

Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.

Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами — М.: Радио и связь, 1985. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): sistemisvyazishumopodobnimi1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 88 >> Следующая

суть решаемой задачи. Такой подход оправдан тем, что для сигналов,
входящих в одну систему, любое достаточно разумное определение ширины
спектра будет правильно отображать спектральные свойства каждого сигнала
и системы сигналов в целом. Ширина спектра сигнала обозначается F.
Комплексная огибающая сигнала и её спектр. Радиосигнал (2.1) содержит
быстроменяющийся множитель в виде косинусоиды, в аргумент которой входит
несущая частота озо=2nf0. Соответственно спектр (2.2) этого сигнала
состоит из двух частотных полос, сосредоточенных около частот со0 и -а>0-
При теоретических исследованиях целесообразно для упрощения промежуточных
математических операций "освободить" сигнал и его спектр от несущей
частоты со0. Это можно' осуществить при введении комплексной огибающей
сигнала.
Комплексная огибающая радиосигнала (2.1) определяется как
и (0 = \U (f)| exp [i 0 (<)], (2.3)
где модуль \U(t)\=A(t) является огибающей сигнала u(t). Переход от
комплексной огибающей к сигналу осуществляется с помощью следующей
формулы:
и (/) = Re U (t) exp [i о>0 /], (2.4)
где Re - действительная часть.
На рис. 2.1,г была изображена комплексная огибающая ФМ сигнала рис.
2.1,а. Она представляет собой последовательность прямоугольных
.видеоимпульсов и является действительной функцией времени. Это
обусловлено тем, что начальные фазы импульсов ФМ сигнала принимают одно
из двух значений: 0 или я. В общем случае комплексная огибающая содержит
и действительную, и мнимую составляющие, но всегда является
видеосигналом,, чем и объясняется переход к ней от радиосигнала.
Спектр комплексной огибающей
оо
G (со) = j U (/) е~ш dt. (2.5)
-оо
Комплексная огибающая сигнала находится согласно обратному преобразованию
Фурье
и (t) = - 7 G (о) eiwt d СО. .(2.6)
Спектр комплексной огибающей можно представить в виде G (со) = | G (со) |
exp [i<D (со) ], где | G (со) | - амплитудный, а Ф(со) - фазовый спектры.
23
Спектр сигнала g-('w) и спектр его комплексной огибающей G(co) связаны
соотношением g'(w) =0,5G(o)-o>o)+0,5G*(to+(oo), где * - знак комплексной
сопряженности.
Так как комплексная огибающая U>(t) -видеосигнал, то спектр G (и)
расположен в области видеочастот.
На рис. 2.2 изображен спектр G (со) комплексной огибающей U(t)
произвольного сигнала (рис. 2.2,а - амплитудный спектр | G(со) |, рис.
2.2,6 - фазовый спектр Ф(со)) и спектр g(ш) сигнала u(t) (рис. 2.2,е -
амплитудный спектр, рис. 2.2,г - фазовый спектр).
База сигнала - произведение ширины спектра на длительность сигнала, т. е.
B=FT. Сигналы с базой В=1 называются простыми, а с базой В > 1 -
шумоподобными или сложными. Особое значение имеют шумоподобные сигналы, у
которых база В"1.
Энергия сигнала и частотно-временная плоскость. По определению, энергия
сигнала
Е = f и2 (t) dt--- f |g (со)12 d J 2 я J
CD
(2.7)
Для сигналов, у которых |0'(О Imax^Ccoo, энергия сигнала выражается через
модули комплексной огибающей и её спектра следующим образом:
? - "Г ? \U(t)\2dt^~ Т |G (со)|2 d
9 J ' 4 Я J
со
(2.8)
со
Обычно большая часть энергии сигнала сосредоточена в некоторой полосе
частот. Пусть F - ширина такой полосы частот, внутри которой
сосредоточена большая часть заданной энергии, а вне этой полосы -
меньшая, которой можно пренебречь. Определенная таким образом ширина
полосы частот F считается шириной спектра сигнала. В этом случае энергия
сигнала сосредоточена в частотно-временном прямоугольнике со сторонами Т
по оси времени / и F по оси частот f. Для передачи сигнала с допустимой
точностью необходимо иметь канал с полосой ча-
Рис. 2.2. Спектр комплексной огибаю- Стот шириной F и время перешей
сигнала и спектр сигнала
24
дачи Т.
На рис. 2.3 приведен пример распределения энергии сигнала на частотно-
временной плоскости (f, t). Спектр сигнала сосредоточен около несущей
частоты /о и располагается от /0-F/2 до fo+F/2. Рисунок имеет
качественный характер, поскольку для финитных сигналов энергия
распределена в полосе Ог^^Г, |/|< < с". Поскольку комплексная огибающая
является видеосигналом, то частотно-временной прямоугольник, на котором
распределена основная часть энергии сигнала, будет расположен так, как
это показано на рис. 2.4. Частотно-временной прямоугольник рис. 2.4
получается из базисного прямоугольника рис. 2.3 при смещении последнего
вниз по частоте на fо, чему и соответствует переход от радиосигнала с
несущей частотой f0 к его комплексной огибающей.
ч"-
t
Рис. 2.3. Частотно-временная Рис. 2.4. Частотно-временная плоскость на
радиочастоте плоскость на видеочастоте
2.2. Основы оптимальной обработки сигналов
Если на входе приемника действует сигнал x(t), равный сумме полезного
сигнала u(i) и помехи n(t) или только помехе, то оптимальный приемник в
случае сигнала с полностью известными параметрами вычисляет так
называемый корреляционный интеграл, а затем сравнивает его величину с
порогом z0. Если помеха является гауссовским случайным процессом,
спектральная плотность которого равномерна (белый шум), то корреляционный
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 88 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed