Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ван-дер Вандер Б.Л. -> "Методы теории групп в квантовой механике" -> 59

Методы теории групп в квантовой механике - Ван-дер Вандер Б.Л.

Ван-дер Вандер Б.Л. Методы теории групп в квантовой механике — И.: РХД, 1999. — 231 c.
Скачать (прямая ссылка): metodteoriigrupvkvantovoymehanike1999.pdf
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 85 >> Следующая


каждой скобке знак + или — в соответствии со значениями ms = + i

или — i (следовательно, + для множителя щ, — для множителя щ). Например, собственная функция

^2 8РРф{2 1 l\qi)ip(2 10\Я2)ф{2 10\q3)ulVlw2 (28.4)

может быть представлена символом

(2 11+) (2 10+) (2 10-).

Так как знак функции (28.4) не имеет значения, то не имеет значения и последовательность символов (п, /, га/, т8). Два электрона с одинаковыми символами (п, /, га/, ms) не должны встречаться, так как тогда сумма (28.4) даст нуль.

Если для различных электронов заданы п и I и мы можем варьировать mj и га*. то получаем целый ряд символов. Для каждого символа мы можем вычислить суммы Ml = ^ tni и Ms = ^711» и перечислить
158

Глава V

все входящие сюда пары чисел Ml, Ms. Например, в случае трех 2р-электронов этот перечень имеет вид1

мь Ms
(2 11+) (2 1 0+) (2 1 -1+) 0 3
2
(2 11+) (2 1 0+) (2 1 1 -) 2 1
2
(2 11+) (2 1 0+) (2 1 0 -) 1 1
2
(2 11+) (2 1 0+) (2 1 -1-) 0 1
2
(2 11+) (2 1 -1+) (2 1 1 -) 1 1
2
(2 11+) (2 1 -1+) (2 1 0 -) 0 1
2
(2 11+) (2 1 -1+) (2 1 -1-) -1 1
2
(2 10+) (2 1 -1+) (2 1 1 -) 0 1
2
(2 10+) (2 1 -1+) (2 1 0 -) -1 1
2
(2 10+) (2 1 -1+) (2 1 -1-) -2 1
2
Теперь мы соединим полученные пары значений (Ml, Ms) в двойные ряды (Ml = L, L — 1, ... , —L; = 5, 5 — 1, ... , —S). Мы начнем при этом с наибольшего значения S в Ms и будем искать наибольшее соответствующее значение L в Ml- В нашем случае наибольшее

значение L = О, S = Соответствующий двойной ряд охватывает

Q

значения Ml — 0 и = =Ь^. Вычеркнем из таблицы эти значения и среди остающихся опять разыщем наибольшее значение Ms; это будет 5 = ^ и, соответственно, L = 2, что даст ряд с Ml = 2, 1, 0, —1, —2

и Ms = Таким образом, три 2р-электрона дают следующие термы:

4S(L = 0, S = %), 2D(L = 2, S = V2), 2P(L = 1, 5 = V2).

Понятно, что этот результат не зависит от главного квантового числа 2. Вообще, если назвать эквивалентными такие электроны, кото-

1Отрицательные значения Ms в таблице пропущены, так как они являются толь-

ко повторением положительных значений с обратным знаком.
§ 28. Собственные функции атомов с учетом запрета Паули

159

рым соответствуют одинаковые квантовые числа п, /, то из вышеприведенных вычислений получим: три эквивалентных р-электрона приводят к термам 4S, 2D. 2Р.

Во всех случаях вычисление проводится совершенно одинаковым образом. В случае двух электронов мы, понятно, получим уже известный нам результат, а именно: два неэквивалентных электрона (п, I) и (nr, V) образуют, во-первых, симметричный относительно орбит синглетный терм с L = / + /',/ + /' — 1, ... , |/ — 1'\ и, во-вторых, антисимметричный относительно орбит тприплетный терм с теми же значениями L. Наоборот, два эквивалентных электрона (п, I) образуют только симметричный синглетный терм с L = 21, 21 — 2, ... , 0 и антисимметричный триплетный терм с L = 21 — 1, 21 — 3, ... , 1.

Как правило, триплетные термы лежат ниже синглетных.

Прежде чем устанавливать соответствующие законы для совокупности более чем двух электронов, мы сформулируем некоторые общие правила, естественно получающиеся при применении вышеизложенного метода.

Правило 1. Целиком заполненная оболочка (п, /)? где встречаются по одному разу все пары чисел mi = 1,1 — 1,..., —I, ms = s, ... , —s, не увеличивает числа термов, а просто входит, не меняясь, во все строки перечисления символов и не влияет на величины Ml и Ms, так как для нее rni — Q и = О-

Благодаря этому правилу для любого атома принимается в расчет сравнительно небольшое число электронов, находящихся вне заполненных оболочек. Эти электроны называются валентными электронами.

Правило 2. Если имеются две (или более) неэквивалентных группы эквивалентных электронов (после отбрасывания замкнутых оболочек), то сначала вычисляют величины ^ ш; и ^ ms для каждой группы в отдельности. Таким образом получаются определенные пары значений MfL, M's для первой группы и М^', Mg для второй. После этого всеми возможными способами образуют суммы Ml = MfL + М? и Ms = M's + Mg, из которых описанным выше образом составляются двойные ряды (Ml = L, L — 1, ... , —L. Ms = S, S — 1, ... , —S). Вместо этого, очевидно, можно отыскивать двойные ряды (L', S') и (L", S") для обеих групп в отдельности и потом соединять каждое L' с каждым L" по правилу L = L' + L", Lr + L" — 1, ... , \L’ — L"\ и точно так же каждое S' с каждым S" по формуле S = ?'+?", S'+S" — 1, ... , \S' — S"\. Оба способа приводят к одинаковым результатам.
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed