Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ван-дер Вандер Б.Л. -> "Методы теории групп в квантовой механике" -> 55

Методы теории групп в квантовой механике - Ван-дер Вандер Б.Л.

Ван-дер Вандер Б.Л. Методы теории групп в квантовой механике — И.: РХД, 1999. — 231 c.
Скачать (прямая ссылка): metodteoriigrupvkvantovoymehanike1999.pdf
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 85 >> Следующая


&2i + &21-2 Н-----Ь Эо (в нашем случае ?>4 + ?>2 + ®о)5

а для антисимметричных собственных функций — представление &21-1 + &21-3 Н-------------Ь S)i (в нашем случае ?>3 + S)i).

Для многоэлектронной задачи положение вещей соответственно сложнее. К симметричному и антисимметричному представлению прибавляются еще и другие возможные представления группы перестановок (см. пример в § 14). Единственные представления первой степени — это симметричное и антисимметричное, а все другие — представления высших степеней. Не имеет, однако, никакого смысла углубляться в этот вопрос, пока мы не знаем закона, так называемого запрета Паули, сильно ограничивающего число возможностей.
§ 27. Запрет Паули и периодическая система элементов 149

§ 27. Запрет Паули и периодическая система элементов1

Напомним сначала следующие факты. Возможные состояния оптического электрона в экранированном поле ядра, расположенные в ряд по возрастающим энергиям, определяются таким образом:

Is, 2s, 2р, 3s, Зр, ... (см. рис. 2 и 6).

В кулоновском поле (Н, Не+) положение терма определяется одним только главным квантовым числом, но чем более отличается поле от ку-лоновского, тем ниже сдвигаются прежде всего s-, а затем и р-термы. Если атомный остаток всегда имеет заряд, равный заряду водородного ядра, то вообще при возрастании заряда ядра всегда увеличивается отклонение от кулоновского поля.

Будет ли следующим после 3р терм 3d или 4s, зависит от свойств экранирования. Для многовалентных ионов 3d расположено ниже, но для атомных остатков с единичным зарядом низшим термом является большей частью 4s. Положение наиболее глубоких термов 1 s, 2s, 2р, 3s настолько сильно различается, что в большинстве случаев можно предсказать значение главного квантового числа из порядка величины ионизационной энергии.

Можно ожидать, что в невозбужденном атоме все электроны находятся на наинизшем уровне, следовательно, в состоянии Is. В действительности, однако, это не так, и имеют место совершенно другие соотношения, связанные с существованием периодической системы элементов.

Периодическая система элементов начинается следующим образом:

0 I II III IV V VI VII VIII
2.He l.H 4.Be 5.В 6.C 7.N 8.0 9.F 26.Fe 27.Co 28.Ni
10.Ne 3.Li 12.Mg 13.AI 14.Si 15.P 16.S 17.C1
18.Ar 11.Na 20.Ca 21.Sc 22.Ti 23.V 24.Cr 25.Mn
19.К
Основным состоянием Н, а также Не+ является наинизшая s-орбита с главным квантовым числом п = 1, следовательно, орбита Is. Переход к следующему элементу Li состоит в увеличении заряда ядра на единицу и прибавлении одного нового электрона, играющего роль валентного электрона.

1См.: F. Hund, Linienspektren und periodisches System der Elemente. Berlin, 1927.
150

Глава V

Но, как видно из рис. 2, этот электрон в основном состоянии находится не на орбите 1 s, а на орбите 2s (терм Is должен лежать ниже, чем основное состояние Н и даже Не!).

Точно так же у Be оба валентных электрона находятся в основном состоянии на орбитах 2s, как следует из энергии ионизации этих электронов. Оптические электроны следующих далее элементов В, С, N, О, F не находятся ни на низших орбитах 1 s, ни на следующих 2s, а на 2р-орбитах. Для неона число электронов возрастает до 2 + 2 + 6, и наиболее легко отделяемые электроны находятся все еще на 2р-орбитах (что можно заключить из медленного увеличения ионизационного потенциала).

Следующий элемент Na (как и Li) обладает водородоподобным спектром; наинизшим термом оптического электрона является терм, лежащий выше, чем основной терм 2s лития. Следовательно, это (по меньшей мере) 3s терм. Следующий элемент Mg обладает двумя 3s электронами, и далее во второй строке периодической системы повторяется то, что мы видели в первой.

Для калия в третьей строке снова понижается ионизационный потенциал; основным термом тогда является s-терм, лежащий выше, чем основной терм натрия, а поэтому мы приписываем высшему электрону главное квантовое число 4.

Это слоеобразное строение атомов подтверждается рентгеновской спектроскопией. Весь опытный материал удовлетворяет следующему правилу Стонера. На каждой s-орбите (с определенным квантовым числом) имеется два электрона, на каждой р-орбите — шесть, т. е. на каждой орбите с определенными квантовыми числами п и I имеется максимум 2(21 + 1) электронов1.

В соответствии с этим у гелия с двумя электронами полностью занята орбита Is, для бериллия с 2 + 2 электронами орбиты Is и 2s, для неона с 2 + 2 + 6 электронами Is, 2s- и 2р-орбиты, для магния заняты еще 3s-op6HTbi, для аргона 3s- и Зр-орбиты, в соответствии с тактом периодической системы. Калий и кальций аналогичны натрию и магнию, в них замещаются 4s-op6HTbi. Но, начиная от скандия, ход иной, чем в первых двух периодах, так как здесь в конкуренции начинают принимать участие Зс?-электроны. Сначала прибавляется десять Зб?-электронов, далее шесть 4р-электронов, так что оба эти слоя заняты 16 электронами. Благородным газом Хе с 36 электронами кончается первый «большой период» системы. Тогда начинается второй, изменяющийся совершенно аналогично. После появления /-электронов (группа редких земель) предыдущий порядок совершенно теряется, как это и должно быть из химических данных.
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed