Методы теории групп в квантовой механике - Ван-дер Вандер Б.Л.
Скачать (прямая ссылка):
бой. Понятно, что в результате получаются те же значения J, что и при Рессель-Сандерсовской связи, но иначе расположенные.
2В следующей главе будет показано, что из различных теоретически возможных
значений 5, получающихся при умножении 2) i х 0i х • • •, в действительности
2 2
обнаруживается только одно, связанное, однако, с полным мультиплетом (25.4), характеризуемым совокупностью всех теоретически возможных значений J. В случае двух электронов (например, гелия) теоретически ожидаемое существование сингу-
лета (2) 1 х Si = 2)о + S)i) в непосредственной близости к триплету в действи-
2 2 тельности не имеет места.
§ 25. Задача многих электронов
137
говорят о дублетном терме, для S = 1 о триплетном и т. д. Поэтому различают
Синглетные термы *S, 1Р, XD, ...(5 = 0),
Дублетные термы 2S, 2Р, 2D, ... Триплетные термы 35, 3Р, 3D, ...(5 = 1), и т. д. Символ 2Р читается: «дублет Р».
(25.5)
Эта терминология основывается на правиле отбора для 5, которое мы вскоре выведем. Компоненты одного и того же мультиплета различаются написанным справа внизу индексом J. Например, терм 3Р состоит из компонент 3Pq? 3^ъ 3^2-
Нетрудно определить поведение собственных функций (25.2) при отражении s от начала координат, так как и\ и т. д. при этом остаются инвариантными; если ф^ относится к характеру отражения
w
= (-1)/1+-+//,
то произведение (25.4) также относится к этому характеру и поэтому не меняется при введении спинового возмущения. Имеются следующие точные правила отбора.
J—>•«/ — 1, J, J + 1 (кроме 0 —У 0) М М - 1, М, М + 1
w —> —w
(25.6)
Фз
2РГ
. Рз 2Pi-
2D 5
2D,
с теми же дополнениями, относительно интенсивности и поляризации испускаемого света, которые мы установили в § 19. Для доказательства нужно только в § 19 повсюду заменить L на J; доказательство основывается исключительно на свойствах представления 2)^.
Правило отбора для J показывает, какие переходы возможны между термами различных мультиплетностей.
Интенсивности испускаемых при этом спектральных линий, как легко убедиться, приближенно пропорциональны (2J+1)(2J' + 1), т. е. произведению степеней вырождения исходного и конечного уровней. На рис. 4 показаны разрешенные комбинации внутри некоторых дублетных термов, а также положение и интенсивность линий.
Рз
_L
Рис. 4. Нормальные дублеты.
138
Глава IV
Правило отбора для w является ни чем иным, как правилом Лапор-та (см. §19). Правило отбора для М вступает в силу при аксиальносимметричном возмущении, уничтожающем (2J + 1)-кратное вырождение вращения (эффект Зеемана или Штарка). Отношение интенсивностей при небольшом расщеплении линий, вызванном возмущением такого вида, можно получить из уравнения (19.9).
Кроме того, пока мультиплетное расщепление (действие спина) мало, следовательно, в особенности для легких элементов, имеет место правило отбора
L —у L — 1, L, L -1~1 (кроме 0 —У 0)
|25-71
В самом деле, если приближенные собственные функции (25.2), помноженные на ж, у или z, разложить по тем же самым функциям, то произведения u\vд ... остаются неизменными, а функции хф^ и т. д. разлагаются по ф^' поэтому в разложение входят те же члены ф^\ что и в случае отсутствия спинового возмущения, и поэтому они должны удовлетворять старым правилам для L, тогда как спиновые функции u\vд ..., а также их линейные комбинации, относящиеся к представлению ©5, остаются при разложении неизмененными.
При действии спинового возмущения (в особенности для тяжелых элементов) могут появляться линии, запрещенные правилом (25.7). Так, например, у тяжелых элементов очень распространены комбинации между триплетными и синглетными термами.
Правило S —У S означает, что весь спектр элемента распадается на различные системы линий, к которым относятся системы термов с одинаковыми значениями S. По схеме (25.5) эти системы термов называются синглетными, дублетными, ... системами. Между различными системами, как уже отмечалось, сообразно обстоятельствам, возможны интеркомбинации.
Пример. Для наиболее легких атомов с двумя оптическими электронами (Не, Be, Mg) синглетная и триплетная системы разделены и не комбинируют между собой (см. рис. 6), S'-термы в обеих системах синглет-ны, кроме терма 3S (произносится: «триплет S'»), который принадлежит к термам триплетной системы. Величину мультиплетного расщепления можно высчитать с помощью допустимых предположений об энергии взаимодействия спинового и орбитального движения1.
1См.: W. Heisenberg, Z. f. Physik, Bd. 39, S. 499 (1926), а также S. Goudsmit, Phys. Rev., Bd. 31, S. 946 (1928).
§ 25. Задача многих электронов 139
1. Аномальный эффект Зеемана
Возмущающий член волнового уравнения, линейный относительно напряженности магнитного поля, для однородного поля fjz, параллельного оси z, по § 22 имеет вид
