Методы теории групп в квантовой механике - Ван-дер Вандер Б.Л.
Методы теории групп в квантовой механике
Автор: Ван-дер Вандер Б.Л.Издательство: И.: РХД
Год издания: 1999
Страницы: 231
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85
Скачать:
S. Л. Ввн-дер-Вцрден
МЕТСФ ТЕОРИИ ГРУПП В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ
Редакция журнала “Регулярная и хаотическая динамика”
1999
УДК 530.145
Библиотека «Физика. Математические методы»
Том V
Б. JI. Ван-дер-Варден. Метод теории групп в квантовой механике. — Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 1999, 232 стр. — ISBN 5-7029-0313-7
В книге крупнейшего алгебраиста современности изложены математические основы квантовой механики. Книга написана в 1932 г. в период интенсивного развития квантовой механики и давно стала классической. Она также содержит дополнения, написанные известным физиком Я. И. Френкелем.
Книга полезна студентам-физикам и математикам, аспирантам и научным сотрудникам.
ISBN 5-7029-0313-7
Оригинал-макет подготовлен в редакции журнала «Регулярная и хаотическая динамика» http://www.uni.udm.ru/rcd
© Редакция журнала «Регулярная и хаотическая динамика», 1999 © Издательский дом
«Удмуртский университет», 1999
Содержание
Предисловие редакции.......................................... 6
Предисловие к русскому изданию 1937 года...................... 8
Предисловие автора ........................................... 9
Глава I. Основы квантовой механики............................ 10
§ 1. Дифференциальное уравнение Шредингера................ 10
§ 2. Линейные операторы. Ортогональные системы............ 12
§ 3. Волновое уравнение для атома и молекулы.............. 19
1. Вероятности переходов............................. 22
§ 4. Электрон в поле с центральной симметрией............. 23
§ 5. Теория возмущений.................................... 28
§ 6. Момент импульса и бесконечно малые вращения..........32
Глава II. Группы и их представления........................... 37
§ 7. Линейные преобразования.............................. 37
§ 8. Группы............................................... 43
§ 9. Эквивалентность и приводимость представлений.........49
§ 10. Представления абелевых групп. Примеры............... 54
§11. Теоремы однозначности................................ 59
§ 12. Преобразования произведений по Кронекеру............ 61
§ 13. Матрицы, коммутирующие с данным представлением . . 65 § 14. Представления конечной группы................... 69
1. Примеры .......................................... 73
2. Обобщение ........................................ 74
§ 15. Характеры........................................... 76
Глава III. Группа вращений и группа Лоренца .................. 79
§ 16. Линейная группа С2, унитарная группа U2 и их отношение
к группе вращений Ьз................................. 79
§ 17. Бесконечно малые преобразования и представления группы вращения....................................... 84
4 СОДЕРЖАНИЕ
§ 18. Примеры и применения............................... 92
1. Приведение произведения представлений группы
вращений 2)j х 2)^/.............................. 92
2. Применение соотношения (18.1)................... 95
3. Характер отражения.............................. 98
§ 19. Правила отбора и интенсивности..................... 99
§ 20. Представления группы Лоренца.......................104
1. Группа С2 и основное преобразование Лоренца .... 104
2. Отражение s и полная группа Лоренца.............107
3. Спинорный анализ................................109
4. Бесконечно малые преобразования ................111
Глава IV. «Вращающийся электрон».............................116
§ 21. Спин...............................................116
§22. Волновая функция «вращающегося электрона»...........118
§ 23. Инвариантность уравнения Дирака относительно преобразования Лоренца................................125
§ 24. Электрон в центральном поле по Дираку..............130
§ 25. Задача многих электронов. Мультиплетная структура.
Эффект Зеемана......................................134
1. Аномальный эффект Зеемана ......................139
Глава V. Перестановочная группа и запрет Паули .... 143
§ 26. Резонанс одинаковых частиц.........................143
§ 27. Запрет Паули и периодическая система элементов .... 149
§ 28. Собственные функции атомов с учетом запрета Паули . 154
§ 29. Приближенное вычисление энергии....................162
§ 30. Чисто спиновые функции и их преобразования при вращениях и перестановках ........................... 169
Глава VI. Молекулярные спектры ..............................175
§31. Квантовые числа молекулы............................175
