Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Валле-Пуссен Ш.Ж. -> "Лекции по теоретической механике 1" -> 99

Лекции по теоретической механике 1 - Валле-Пуссен Ш.Ж.

Валле-Пуссен Ш.Ж. Лекции по теоретической механике 1 — М.: Ил, 1948. — 339 c.
Скачать (прямая ссылка): lexiipoteoriticheskoymehanike1948.pdf
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 .. 104 >> Следующая


g'sin f = F sin k.

Пусть g0 есть напряжение силы тяжести на экваторе (где ^ и ] равны нулю); на основании первой из предыдущих формул имеем:

g0 — F—<°2Д;

и тогда обе формулы могут быть переписаны в виде: gcost = g0cos к,

g sin т = (^0 + ®аЯ)sin А = ?о О + е) sin К где положено

так что г есть весьма малое число (около 0,005), квадратом которого можно пренебречь.

Умножим уравнения (2) соответственно сначала на cosf и sin и сложим, потом на sin ^ и cos^ и вычтем первое из второго; таким способом находим следующие два соотношения:

S = go [cos (* — Tf) + 3 sin2XJ, sin (f — к) — s sin л cos

21 3ait. 953,

J (2)
322

Часть третья. Статика

Последнее показывает, что разность к — X очень мала, порядка s. Поэтому можем положить с точностью до малых величин второго порядка по отношению к е:

cos(X — -f) = 1, sin(Y — X) = f — X, scosy = scosX, и уравнения (3) принимают вид:

g‘ = ?o(1 + ssin2x). 1

i i i Е * (4>

Y — X = s sin X cos X = “2 sin 2Х. j

Первое из соотношений (4) позволяет определить напряжение силы тяжести на широте X, а второе — отклонение вертикали. Напряжение силы тяжести возрастает вместе с широтою и принимает на полюсе наибольшее значение. Отклонение вертикали наибольшее на широте 45°, где оно несколько меньше 10'.

Чтобы получить наилучшее совпадение с опытами, нужно величине е в формулах (4) дать значение

s = 0,00530.
ГЛАВА XI

ТРЕНИЕ

§ 1. ТРЕНИЕ СКОЛЬЖЕНИЯ

259. Трение. — В теоретической механике твердые тела рассматривают как абсолютно неизменяемые, а их поверхности как совершенно гладкие, так что реакции, которые они оказывают друг на друга, нормальны к поверхностям тел в точке их касания. Это именно мы предполагали до сих пор. Опыт, однако, показывает, что этот чисто теоретический случай является предельным и в действительности никогда не достигается. Например, пусть некоторое тяжелое тело опирается своей плоской поверхностью на горизонтальную плоскость. Как мы знаем, горизонтальная сила, достаточная для того, чтобы заставить тело скользить по этой плоскости, вместо того чтобы быть сколь угодно малой, должна стать больше некоторого значения. Итак, когда два твердых тела опираются одно на другое, в точках касания тел развивается, кроме допущенной выше нормальной реакции, касательная реакция, которая оказывает влияниа на равновесие или движение тела и называется трением.

Эта реакция зависит лишь от относительных положений и движений обоих тел; мы можем поэтому предполагать, что одно из этих тел неподвижно. Если это допустить, то опыт показывает, что трение не следует одним и тем же законам в случаях, когда другое тело находится в покое или в движении. Кроме того, в случае движения необходимо отличать трение скольжения, которое появляется, когда две поверхности, находящиеся в соприкосновении, скользят одна по другой, от трения качения и трения верчения, которые возникают, когда

21*
324

Часть третья. Статика

движущаяся поверхность катится и вертится по неподвижной поверхности.

Рассмотрим эти различные случаи, начиная с законов трения скольжения.

260. Статическое трение. — Пусть твердое тело, находящееся под действием данных сил, опирается на неподвижную поверхность, так что вызывает постоянную нормальную реакцию этой последней. Если, кроме того, сила, действующая тангенциально к поверхности, стремится заставить тело скользить по ней, возникает касательная реакция поверхности, прямо противоположная силе. Эта реакция препятствует скольжению тела и возрастает-вместе с касательной активной силой до предельного максимума, после чего начинается скольжение. Наибольшую касательную реакцию Т называют трением при начале движения (frottement аи depart *). На основании опытов Кулона и Морена, трение при начале движения подчиняется приближенно следующим законам:

1°. Трение при начале движения зависит от состояния поверхностей, находящихся в соприкосновении, йо не зависит от размеров этих поверхностей.

2°. Оно пропорционально нормальной составляющей давления тела на поверхность, или, что то же самое, нормальной составляющей реакции.

Постоянное отношение / трения Т к нормальной составляющей N реакции называется коэффициентом трения, т. е.

Т = fN.

Коэффициент трения, представляющий собой отношение двух сил, есть поэтому число отвлеченное (не зависящее от выбора единиц).

Рассмотрим твердое тело, опирающееся на поверхность. Так как величина площади касания не оказывает влияния на силу трения, мы можем привести движущуюся поверх-

*) В русской литературе для Т принят термин статическое трение. (Прим. перев.)
Глава XI. Трениё



ность к точке М. Пусть Р есть сила, приложенная к точке М, N' — ее нормальная составляющая и Т—касательная составляющая, так что N' прямо противоположна нормальной реакции N, и Т прямо противоположна силе трения /. Точка М останется в покое, пока Т' меньше трения при начале движения, т. е. пока
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 .. 104 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed