Лекции по теоретической механике 1 - Валле-Пуссен Ш.Ж.
Скачать (прямая ссылка):
Связи между различными звеньями механизма могут осуществляться также нитями или шнурами, которые рассматривают как идеально гибкие и нерастяжимые. Когда говорят, что нить идеально гибкая и нерастяжимая, под этим понимают: 1° что нить совершенно не имеет жесткости, т. е. не оказывает никакого сопротивления обвертыванию ее вокруг цилиндра или блока; 2° что длины элементарных дуг между двумя бесконечно близкими точками нити остаются неизменными при различных деформациях нити. Материальные точки нити, достаточно близкие для того, чтобы между ними могли действовать молекулярные силы, сохраняют при этом расстояния между собою неизменными. Это заключение может быть законным, очевидно, лишь при том условии, если сечение нити достаточно мало, и им можно пренебречь по сравнению с радиусами кривизны, которые нить вынуждена иметь при наматывании ее на цилиндр.
К такому виду связей относятся шнурки, канаты, тросы, ремни и т. п. Относительно всех этих видов связей можно
300
Часть третья. Статика
повторить то, что только что было сказано о i ити, однако с тем меньшей степенью практической точности, чем больше сечения.
Принцип виртуальных перемещений можно поэтому применять ко всякой системе, связи которой относятся к только что рассмотренным нами категориям. Таковы, например, блоки подвижные и неподвижные, зубчатые колеса, ралы, оси, подшипники (в частности, шариковые) и т. д.
Машиной называют всякий механизм, служащий для уравновешивания одной силы, называемой сопротивлением, посредством другой, которая называется движущей силой. Если передаточные звенья машины принадлежат к различным рассмотренным здесь видам связей, то принцип виртуальных перемещений может быть применен для вывода условий равновесия. Мы будем предполагать, что это имеет место, и выведем принцип Галилея, относящийся к равновесию машин.
244. Равновесие простых машин. Принцип Галилея. —
Простые машины представляют собою системы с полными связями. Под этим подразумевают, что положение всех частей машины полностью определяется положением одной ! з ее точек, причем сама эта точка может двигаться то ько по определенной кривой. Положение машины может быть поэтому определено при помощи только одного параметра, фиксирующего положение указанной точки на ее траектории.
Рассмотрим подобную машину, находящуюся под действием двух прямо приложенных сил: движущей силы Р, приложенной в точке А, и сопротивления R, приложенного в точке В. Чтобы вывести условие равновесия, сообщим машине некоторое виртуальное перемещение. Пусть в этом виртуальном перемещении и есть скорость точки А и v — скорость точки В; условие равновесия заключается в том, что сумма виртуальных ра^от сил Р и R должна быть равна нулю, т. е.
[(Ри) + (Я©)] bt = О,
Глава X. Аналитическая Статика
301
Пусть и' и v' — алгебраические значения проекций скоростей и и v на направления сил Р и R соответственно; тогда предыдущее векторное соотношение приводится к алгебраическому уравнению
Р vr
Ри -\-Rv = О, откуда — = — ц> .
При равновесии движущая сила и сопротивление находятся между собою в отношении, обратном отношению проекций соответствующих скоростей их точек приложения на направления этих сил. Это условие можно выразить в виде следующего правила, сформулированного еще Галилеем: что выигрывается в силе, то теряется в скорости.
К основным видам простых машин, применяемых в технике, к которым, если пренебречь тргнием, может быть приложено предыдущее правило, относятся рычаг, блоки, неподвижный и подвижный, ворот, приводимый в движение непосредственно рукояткой или посредством зубчатых колес, различные титы весов, вин г, бесконечный винт, домкрат, представляющий собою комбинацию винта с рычагом, и т. д. Подробный обзор машин такого рода был бы, однако, более уместен в курсе машиноведения, нежели здесь.
В частности, можно было бы применить предыдущее правило к машинам, предназначенным для поднятия грузов и приводимым в действие рукояткой. Движущая сила в этом случае действует на рукоятку в сторону ее перемещения, сопротивление же есть вес груза. Движущая сила и сопротивле :ие находятся в отношении, обратном отношению скорости, сообщенной рукоятке, к скорости поднятия груза.
В действительности, движущие силы, определенные на основании указанного теоретического правила, должны быть значительно увеличены, так как трение далеко не так ничтожно, чтобы им можно было пренебречь. Желая дать читателю некоторое представление о влиянии трения, укажем в качестве примера, что в случае неподвижного блока
302
Часть третья. Статика
движущую силу необходимо увеличить приблизительно на 20%, в случае винта, движущегося в гайке, — на 50%, в случае бесконечного винта —на 60%. Изучение простых машин с учетом трения не относится уже к теоретической механике, оно составляет одну из задач теории механизмов. Мы, однако, скажем несколько слов о трении в следующей главе.
245. К вопросу о сочлененных системах. Теорема Мориса Леви. — Плоская стержневая система (п°201) называется строго неизменяемой, если достаточно удалить из нее только один стержень, чтобы сделать ее изменяемой. Кроме того, она ' представляет собой систему мгновенно изменяемую, если отбрасывание только одного стержня уже позволяет при помощи бесконечно малого изменения системы сблизить между собой или удалить друг от друга два узла, которые этот стержень соединял. Теорема Мориса Леви утверждает, что при этих условиях усилия, действующие на стержни, не зависят от деформаций и определяются на основании общих принципов статики. Докажем эту теорему, применяя принцип виртуальных перемещений.
