Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Валле-Пуссен Ш.Ж. -> "Лекции по теоретической механике 1" -> 9

Лекции по теоретической механике 1 - Валле-Пуссен Ш.Ж.

Валле-Пуссен Ш.Ж. Лекции по теоретической механике 1 — М.: Ил, 1948. — 339 c.
Скачать (прямая ссылка): lexiipoteoriticheskoymehanike1948.pdf
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 104 >> Следующая


Вспомним, что условие эквивалентности двух систем S и S' заключается в том, что система S-J-(— 5'), образованная из векторов системы S и векторов системы S', взятых с обратными знаками, должна быть эквивалентна нулю; мы можем поэтому высказать следующую теорему, равносильную двум предшествующим:

Теорема. — Две системы векторов S и S' эквивалентны, если они имеют соответственно равные главные
Введение

31

моменты относительно трех точек, не лежащих на одной прямой, или относительно шести ребер произвольного тетраэдра.

28. Элементарные операции. — Будем называть элементарными операциями следующие три операции:

1°. Приведение нескольких сходящихся векторов к их результирующему вектору и разложение вектора на его составляющие.

2°. Присоединение или отбрасывание двух векторов, равных между собой и прямо противоположных.

3°. Перенесение вектора в произвольную точку его линии действия (скольжение вектора).

Третья операция сводится к двукратному применению второй. Она не имеет поэтому самостоятельного значения и могла бы быть исключена из общего числа элементарных операций.

Мы уже видели, что эти операции допустимы с точки зрения эквивалентности, т. е. что они преобразуют систему в другую, эквивалентную ей (п°18 и 23). Мы установим теперь, что имеет место обратное: две эквивалентные системы могут быть приведены одна к другой последовательным применением одних только элементарных операций. С этой целью мы докажем следующую предварительную теорему:

Т еорема. — Система, эквивалентная нулю, может быть приведена к нулю при помощи элементарных операций.

Пусть S есть система, эквивалентная нулю. Проведем плоскость, не содержащую точек приложения векторов системы (что, очевидно, возможно), и возьмем в этой плоскости три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Приведем сначала систему к трем векторам, приложенным соответственно в этих трех точках.

Вектор Vk системы, приложенный в точке О, может быть заменен тремя его составляющими, по осям О А, ОВ и ОС, не лежащим в одной плоскости. Далее, можно
32

Введение

переместить эти составляющие вдоль осей до точек А, В, С.

В результате вектор V* заменен тремя векторами, приложенными соответственно в точках А, В и С. Так поступают со всеми векторами системы 5. После того как это сделано, складывают отдельно векторы, приложенные в каждой из трех точек. Итак, первоначальная система оказывается приведенной к трем векторам P,Q,R, приложенным соответственно в точках А, В я С, причем она попрежнему эквивалентна нулю.

Вектор R (если он не равен нулю) лежит в плоскости А, В и С, так как главный момент системы относительно прямой АВ должен быть равен нулю. В самом деле, этот момент приводится к моменту вектора R, и из равенства его нулю необходимо следует, что R действительно лежит в одной плоскости с прямой АВ. Поэтому R можно разложить на две составляющие но направлениям СА и СВ и переместить их в точки А и В, чтобы сложить затем соответственно с векторами Р и Q. В результате останутся два вектора, приложенные в точках А и В и образующие попрежнему систему, эквивалентную нулю; эти векторы должны быть, следовательно, равны и прямо противоположны (п° 19). Их можно отбросить, применяя вторую элементарную операцию. Система, таким образом, оказывается приведенной к нулю.

Приведение двух эквивалентных систем друг к другу. — Две эквивалентные системы S и S' всегда могут быть приведены одна к другой при помощи элементарных операций.

Чтобы выполнить это преобразование, присоединим к 5 все векторы систем S' и —S' (обозначая через —S' систему векторов, прямо противоположных векторам системы S'). При этом нам придется лишь несколько раз применить вторую из элементарных операций. Совокупность векторов 5 и—S' эквивалентна нулю (п°20); поэтому ее можно привести к нулю при помощи элементарных операций. В результате остается только система S', и требуемое приведение, таким образом, выполнено.
Введение

33

§ 5. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВЕКТОРЫ

29. Приложение общих теорем. Определение центральной оси. — Если все векторы системы параллельны, то их главный вектор R параллелен общему направлению векторов или равен нулю. С другой стороны, моменты различных векторов относительно точки О перпендикулярны к этому общему напраглению, и потому главный момент О системы тоже перпендикулярен к этому направлению. Итак, если R не равен нулю, то G и R перпендикулярны между собой: система допускает, таким образом, одну результирующую, или просто результирующую, приложенную в какой-нибудь точке центральной оси (пс26). Если бы главный вектор /? был равен нулю, то система приводилась бы к одной паре или нулю, но не могла бы быть приведена к одному вектору.

Предположим, что главный вектор R отличен от нуля. В этом случае система эквивалентна своей результирующей, приложенной в одной из точек центральной оси. Мы определим эту ось как геометрическое место точек, в которых нужно приложить результирующую, чтобы она была эквивалентна всей системе.
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 104 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed