Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Валле-Пуссен Ш.Ж. -> "Лекции по теоретической механике 1" -> 78

Лекции по теоретической механике 1 - Валле-Пуссен Ш.Ж.

Валле-Пуссен Ш.Ж. Лекции по теоретической механике 1 — М.: Ил, 1948. — 339 c.
Скачать (прямая ссылка): lexiipoteoriticheskoymehanike1948.pdf
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 104 >> Следующая


Система без лишних стержней называется мгновенноизменяемой *), если удаление какого-нибудь одного стержня, например MtM2, позволит сообщить системе бесконечно малую деформацию, при которой расстояние изменится. Строго неизменяемая система,

*) Автор называет указанную систему свободно расширяемой (librement dilatable). Термином мгновенно изменяемая система пользуются в строительной механике. См., например, Ра б и-иович М. М. Строительная механика стержневых систем, Стройиздат, 1946, § 10, стр. 21. В этой книге можно наЯти соответствующие примеры. (Прим. перев.)
254

Часть третья. Статика

вообще говоря, обладает этим свойством. Действительно, точки МуМ2 только в том случае могли бы, после удаления стержня, перемещаться нормально к отрезку МХМ2, если бы единственное назначение стержня МХМ2 в системе заключалось в том, чтобы связывать два другие стержня, расположенные точно на его продолжении, или в том, чтобы связывать две неизменяемые части системы, в точности заменяющие два такие стержня. Этот исключительный случай можно оставить в стороне.

202. Равновесие шарнирной системы. — Допустим, что сочленения стержней допускают их вращение без трения,* под этим подразумевают, что эти сочленения не вызывают действия моментов на стержни, а могут действовать на них только сосредоточенными силами, приложенными к концам и направленными по осям стержней.

Так как каждый из стержней должен быть в равновесии, то он должен находиться под действием двух равных и прямо противоположных сил, приложенных к его концам. Эти силы вызывают в стержне усилия натяжения или усилия сжатия, смотря по ориентации сил. Возникающие усилия натяжения или сжатия представляют собой внутренние силы системы.

Будучи неизменяемой, система может рассматриваться, как абсолютно твердое тело, и условия равновесия ее будут совпадать с условиями равновесия абсолютно твердого тела. Отсюда получаем следующую теорему:

Для равновесия сочлененной системы необходимо и достаточно, чтобы система внешних сил, приложенных к узлам, была эквивалентна нулю; другими словами, чтобы главный вектор и главный момент этих сил были равны нулю.

203. Определение усилий в стержнях. Теорема Мориса Леви (Maurice Levy). — Наибольший интерес при изучении стержневых систем представляет вопрос о том, может ли определение усилий в стержнях быть выполнено на основании принципов только геометрической статики,
Глава VIII. Геометрическая статика 255

т. е. при помощи только условий равновесия абсолютно твердого тела, без рассмотрения деформаций. В этой вопросе мы обязаны Морису Леви следующей теоремой:

Для того чтобы определение усилий в стержнях сочлененной системы могло быть основано только на законах геометрической статики, необходимо и достаточно, чтобы система была мгновенно изменяемой.

Почти непосредственно очевидно, что это условие необходимо. Если бы система не была мгновенно изменяемой, то существовал бы по меньшей мере один стержень М1М2, который можно было бы отбросить без того, чтобы точки МЪМ% могли удалиться или приблизиться одна к другой при бесконечно малой деформации системы. Ясно, что при этих условиях стержень может быть

подвергнут какому угодно внутреннему усилию (растяжению или сжатию) без изменения положения его концов, и, следовательно, без нарушения равновесия системы. Таким образом, условие равновесия фигуры в предположении, что она представляет собою абсолютно твердое тело, оказывается недостаточным для определения этих усилий.

С другой стороны, высказанное в теореме условие достаточно. Доказательство достаточности почти непосредственно следует из принципа виртуальных перемещений. Мы и приведем его как применение принципа виртуальных перемещений, что может быть сделано лишь в одной из следующих глав (п° 245).

204. Системы, составленные из треугольников.—

Стержневая система называется просто триангулированной, если она составлена из последовательности треугольников, из которых каждый является смежным со следующим. Каждый из треугольников оказывается, таким образом, смежным с двумя другими, за исключением двух крайних; каждый крайний оказывается смежным только с одним из треугольников системы (фиг. 36). Системы, просто триангулированные, представляют собой системы, строго неизменяемые и мгновенно изменяемые, так что определение
2бб

Часть третья. Статика

усилий, возникающих в стержнях, не представляет затруднений.

Каждый треугольник, за исключением двух крайних, обладает одной стороной, ограничивающей многоугольную фигуру стержневой системы и принадлежащей лишь этому треугольнику, и двумя сторонами, внутренними' для этой

Фиг. 36.

фигуры, которые являются общими для данного треугольника и одного из смежных.

Покажем сначала, что можно определить усилие, испытываемое каким-нибудь из стержней, расположенных на границе многоугольной фигуры.

Пусть Ьс есть один из этих стержней (фиг. 36). Заметим, что отбрасывание стержня Ьс разделяет систему на две части S' и S", соединенные друг с другом в вершине треугольника а, противолежащей стороне Ьс. Неизвестное усилие, производимое стержнем Ьс на часть S' системы, должно уравновесить действие внешних сил, приложенных к S' и стремящихся повернуть S' вокруг вершины а. Это усилие, таким образом, можег быть определено из условия, что момент его относительно а уничтожается результирующим моментом внешних сил, действующих на S'.
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 104 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed