Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Валле-Пуссен Ш.Ж. -> "Лекции по теоретической механике 1" -> 77

Лекции по теоретической механике 1 - Валле-Пуссен Ш.Ж.

Валле-Пуссен Ш.Ж. Лекции по теоретической механике 1 — М.: Ил, 1948. — 339 c.
Скачать (прямая ссылка): lexiipoteoriticheskoymehanike1948.pdf
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 104 >> Следующая


200. Задача о цепном мосте. — Цепной мост состоит, в основном, из горизонтального настила, подвешенного на вертикальных стержнях к канату, прикрепленному

своими концами к вершинам двух вертикальных башен. Предполагается, что стержни находятся на одинаковых расстояниях друг от друга и несут одинаковую нагрузку, что обе точки прикрепления каната находятся на одинаковой высоте и что число стержней четное. Канат представляет собой веревочный многоугольник, фигуру равновесия которого нужно определить.

Из условия симметрии следует, что средняя сторона многоугольника должна быть горизонтальна. С другой сто роны, так как все силы, передаваемые стержнями, вертикальны, две последовательные стороны и стержонь, оканчивающийся в точке их пересечения, должны лежать в одной
Глава VIII. Геометрическая статика

251

вертикальной плоскости, так как это одно из условий р вновесия этой вершины, и потому вся фигура равновесия расположена в одной вертикальной плоскости.

Возьмем вертикальнусн плоскость, содержащую канат, за плоскость ху и середину О горизонтальной стороны ММХ (фиг. 35) — за начало координат; ось Ох горизонтальна и направлена по ММХ\ ось Оу направим по вертикали вверх.

Пусть а есть расстояние между стержнями и р нагрузка на каждый из них (весом стержней и каната пренебрегаем). Обозначим через (xvyj), (х2, у^), . . .,(хп, у„) координаты последовательных вершин Mv М2, . • ¦, Мп многоугольника. Стрела прогиба каната, т. е. высота yn — h крайней вершины Мп над горизонтальной плоскостью, дается заранее. Пусть а2, а3, ... ап будут углы наклона к горизонтальной плоскости последовательных сторон МгМ2, М2М3,...; координаты точки Мк тогда будут

= — 1) а,

Уи = а (*?«2+ tg«e-f • • •

Обозначим через Т0 натяжение горизонтальной части нити ( в направлении от М к Mt) и выразим то обстоятельство, что суммы проекций на оси Ох и Оу внешних

сил системы, образованной частью МгМ2.. .Мк многоугольника, соответственно равны нулю; мы получим дка уравнения:

Т](, fr + icos аА + 1 — Tq = О,

Ту, fr+i sin ак + 1 — kp = О,

откуда

. kp

^To-

складывая эти равенства для А =1,2,..,, k — 1, будем иметь:

tg ®а + ®з 4~ • • • + ак —
252

Часть третья. Статика

Следовательно,

Значение Т0 получается отсюда, если положить k = n, так как тогда yk=yn = h\ выполняя эго, получим:

Ь = щп(п— 1), откуда T0 = ^-n(n — 1). Окончательно значения хк, ук будут:

*к = 2—\~№ — 1) а>

и *(* — 1)

Vi = h—7-----jf.

- 4 n(n — 1)

Таким образом, мы имеем координаты вершин многоугольника, и задача решена, так как, зная вершины, мы можем найти длины стержней, далее —длины сторон многоугольника, а следовательно, и натяжения различных частей каната. По этим данным мост можно построить.

Следует заметить, что все вершины многоугольника лежат на одной и той же параболе, имеющей ось Оу осью симметрии; уравнение параболы получим, исключая k из двух уравнений:

— 1)а, у=а^к(к — 1).

Это исключение дает:

-V = ^ + Т> <* “ 2-) = “ Т>’

что действительно является уравнением параболы с осью, совпадающей с Оу.

§ 6. ПЛОСКИЕ СТЕРЖНЕВЫЕ (ИЛИ СОЧЛЕНЕННЫЕ) СИСТЕМЫ

201. Определение.—Рассмотрим систему точек М1У М2, • • •, Мп, лежащих в одной плоскости, из которой они не могут выйти; будем называть эти точки узлами системы.
Глава VIII. Геометрическая статика 253

Предполагают, что каждый узел связан по меньшей мере с двумя другими узлами твердыми стержнями, из которых каждый соединяет только два узла. Стержни, сходящиеся в одном и том же узле, связаны между собой в этой точке сочленением {шарниром), позволяющим этим стержням, если бы их другие концы были свободны, вращаться независимо один от другого вокруг узла в общей плоскости. Такую систему стержней называют сочлененной (или шарнирной) системой. Она может находиться под действием внешних сил, расположенных в ее плоскости; при этом предполагается, что силы приложены только в узлах системы.

Сочлененная система называется изменяемой, если наложенные на нее связи не обеспечивают ее жесткости, т. е. позволяют некоторым углам, образованным стержнями, изменяться. В противном случае система называется неизменяемой.

Система называется строго неизменяемой (или системой без лишних стержней), если достаточно удалить только один стержень, чтобы сделать ее изменяемой. Система, образованная тремя сторонами треугольника, очевидно, обладает этим свойством. Наоборот, если можно отбросить п стержней без того, чтобы сделать систему изменяемой, то говорят, что система имеет я лишних стержней. Система, образованная шестью сторонами полного четырехсторонника, имеет, на основании сказанного, один лишний стержень.
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 104 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed