Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Валле-Пуссен Ш.Ж. -> "Лекции по теоретической механике 1" -> 73

Лекции по теоретической механике 1 - Валле-Пуссен Ш.Ж.

Валле-Пуссен Ш.Ж. Лекции по теоретической механике 1 — М.: Ил, 1948. — 339 c.
Скачать (прямая ссылка): lexiipoteoriticheskoymehanike1948.pdf
Предыдущая << 1 .. 67 68 69 70 71 72 < 73 > 74 75 76 77 78 79 .. 104 >> Следующая

238

Часть третья. Статика

мы будем обозначать Г. Эта точка, положение которой в теле не зависит от его ориентировки относительно поверхности Земли, есть центр тяжести тела. Мы увидим в следующей главе, как можно определить его координаты ($, 7], С). Из предыдущих теорем следует, что действие сил тяжести на различные точки твердого тела как со статической, так и с динамической точки зрения, приводится к единственной силе, к полному весу, приложенному в центре тяжести тела.

§ 4. РАВНОВЕСИЕ НЕСВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

189. Метод реакций. — Чтобы найти условия равновесия несвободного твердого тела, т. е. тела, на которое наложены связи, можно с успехом воспользоваться методом реакций.

Этот метод заключается в том, что твердое тело можно рассматривать как свободное, если ввести в качестве вспомогательных неизвестных реакции, происходящие от наложенных на тело связей.

Реакции представляют собой силы, определяемые связями; в данном случае это будут внешние силы, так как они не вызываются действием точек, принадлежащих телу. В связи с этим необходимо различать два рода внешних сил: активные, или прямо приложенные силы, которые задают произвольно и заставляют действовать на тело, и силы связи, или реакции, возникающие автоматически как следствия первых. Внутренние силы, действующие между точками системы, представляют собою также силы связи, но они попарно исключаются и не входят в условия равновесия.

Законы геометрической статики позволяют вывести общие условия равновесия прямо приложенных сил, но они не всегда оказываются достаточными для определения реакций: они будут достаточны лишь в том случае, когда эти реакции определяются общими условиями равновесия, которые всегда необходимы.
Глава Vltl. Геометрическая статика 239

190. Равновесие твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. — Твердое тело, имеющее неподвижную точку О, около которой оно может свободно двигаться, и находящееся под действием прямо приложенных сил Fu F2, . .. Fn, представляет собою то, что называют рычагом в самом общем смысле слова.

Для равновесия тела, имеющего одну неподвижную точку, необходимо и достаточно, чтобы результирующий момент прямо приложенных сил относительно этой точки был равен нулю.

Пусть R есть реакция в неподвижной точке. Тело может рассматриваться как свободное под действием реакции R и прямо приложенных сил Fu F2, . .. Fn.

Поэтому, чтобы равновесие имело место, система сил R и Fu Fq, ... должна быть эквивалентна нулю.

Если равновесие имеет место, то результирующий момент системы сил R, Fv F%, . . . равен нулю относительно произвольной точки, в частности, относительно неподвижной точки О. Но, так как сила R приложена в этой точке и имеет момент относительно нее равный нулю, то результирующий момент сил F относительно О также равен нулю.

Обратно, если результирующий момент сил F относительно точки О равен нулю, то эти силы приводятся к одной результирующей, приложенной в этой точке. В этом случае равновесие должно иметь место, так как эта результирующая необходимо уравновешивается сопротивлением в точке О, которая закреплена неподвижно. В закрепленной точке развивается, таким образом, реакция связи R, равная и прямо противоположная геометрической сумме прямо приложенных сил. Реакция определяется, таким образом, вполне.

191. Равновесие твердого тела, имеющего неподвижную ось. — Рассмотрим твердое тело, имеющее неподвижную ось, вокруг которой оно может свободно вращаться. Неподвижность этой оси может быть достигнута закреплением двух точек тела. Но можно также закрепить большее число точек или даже целый прямолинейный
240

Часть третья. Статика

отрезок оси. Пусть, как и в предыдущем случае, на тело действуют прямо приложенные силы F1, F2, ... Fn.

Для равновесия твердого тела, имеющего неподвижную ось, необходимо и достаточно, чтобы результирующий момент прямо приложенных сил относительно этой оси был равен нулю.

Это условие необходимо, так как если равновесие имеет место, то результирующий момент всех внешних сил (активных и реакций) равен нулю относительно любой оси, в частности и относительно неподвижной оси. Но результирующий момент реакций (которые все проходят через ось) относительно этой оси равен нулю. Следовательно, результирующий момент активных сил F также равен нулю.

Это условие и достаточно, так как если оно имеет место, то, как мы сейчас покажем, тело будет в равновесии. В самом деле, можно утверждать, что активные силы F при данном условии могут быть приведены только к двум силам, которые можно считать приложенными в двух точках О и О', выбранных произвольно на закрепленной оси.

Действительно, прежде всего, эти силы приводятся к двум силам, из которых одна Р приложена в точке О, а другая Р' — в некоторой подходящим образом выбранной точке 0±. Но, по предположению, результирующий момент системы Р, Р' (эквивалентной системе F) относительно фиксированной оси равен нулю. Так как момент силы Р (пересекающей ось) в отдельности равен нулю, то момент силы Р' тоже равен нулю.
Предыдущая << 1 .. 67 68 69 70 71 72 < 73 > 74 75 76 77 78 79 .. 104 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed