Лекции по теоретической механике 1 - Валле-Пуссен Ш.Ж.
Скачать (прямая ссылка):
Полезно заметить, что всякая плоская система сил всегда может быть приведена к двум силам, прило. жеиным в двух данных точщх Ли В плоскости,
Глава VIII. Геометрическая статика
235
В самом деле, каждая сила приложенная в точке О, лежащей вне прямой АВ, раскладывается, по направлениям ОА и ОВ, на две составляющие, которые можно перенести в точки А и В. Если точка О приложения силы лежит на АВ, и линия действия силы проходит через А, то точку приложения силы можно перенести в А; если линия действия силы не проходит через А, то точку приложения силы можно перенести вдоль линии действия за прямую АВ, что приводит к первому случаю.
Параллельные силы.—Если силы параллельны, и их геометрическая сумма R не равна нулю, то результирующий момент G перпендикулярен к R, и, следовательно, эти силы приводятся к одной результирующей R приложенной в точке центральной оси (параллельной общему направлению сил). Если R равна нулю, то система приводится к одной паре или находится в равновесии (когда момент пары равен нулю).
186. Равновесие твердого тела.—-Для равновесия свободного твердою тела необходимо и достаточно, чтобы система приложенных к нему сил (т. е., в данном случае, внешних сил) была эквивалентна нулю.
Мы знаем уже, что это условие необходимо, так как оно представляет собой общее условие равновесия.
Для твердого тела оно оказывается также и достаточным. В самом деле, если система сил эквивалентна нулю, она может быть приведена к нулю элементарными операциями и, следовательно, можно просто отбросить все составляющие ее силы. На основании этого имеем два условия равновесия в векторной форме
R = О, G = 0.
Эти условия распадаются на шесть алгебраических уравнений. Пусть X, Y, 2 — проекции вектора R на три прямоугольные оси координат, или суммы проекций всех ирилржснпых сил на те же оси; пусгь далее L, Л/.
235
Часть третья. Статика
N—результирующие моменты системы этих сил относительно тех же осей; тогда эти шесть уравнений будут:
Часто говорят, что три первые уравнения (эквивалентные равенству /?=0) представляют собою условия равновесия для поступательного движения, а три последние (эквивалентные равенству 0 = 0)—условия равновесия для вращения. Основание для таких названий мы получим позднее, при применении к решению той же задачи принципа виртуальных работ.
187. Приведение сил, приложенных к твердому телу (динамическая точка зрения). Динамическое равновесие.— В динамике твердого тела мы покажем, что в случае свободного твердого тела его движение будет полностью определено, если для каждого момента времени даны главный вектор и главный момент относительно какой-нибудь точки всех приложенных к нему сил. Отсюда имеем следующую теорему:
Если две системы сил, приложенных к твердому телу, постоянно эквивалентны между собой с точки зрения теории векторов, то они будут эквивалентны и с точки зрения движения тела.
Эта теорема, по существу, относится к динамике, но она тесно связана также с геометрической статикой. Действительно, ее можно доказать при помощи очень простого обобщения основного постулата, который уточняет определение твердого тела в статике (п° 184).
В самом деле, заменим этот постулат следующим:
Не изменяя ничего в состоянии покоя или движения твердого тела, можно прибавить или отбросить две равные и прямо противоположные силы, приложенные к двум точкам тела.
Этот более общий постулат, который может быть также проверен непосредственно опытом, позволяет дать т$-
х=о, к = о
L = О, М=0
0)
Глава VIII. Геометрическая статика
кое же обобщение понятию приведения и эквивалентности сил. В самом деле, во всех предложениях п° 185 можно заменить слова «не нарушая равновесия» словами «ничего не изменяя в состоянии покоя или движения тела». Тогда заключение п°185 оказывается равносильным высказанному здесь динамическому принципу.
Отметим, в частности, одно следствие:
Если твердое тело под действием системы сил S остается в равновесии, то эта система сил (будучи эквивалентна нулю) ничего не может изменить и в состоянии движения тела, если последнее уже не находится в покое.
Теперь совершенно естественно установить такое определение:
Данная система сил находится в равновесии с точки зрения динамики, или в динамическом равновесии, если силы не могут изменить состояние покоя или движения твердого тела, к которому они приложены.
Имея это определение, можно высказать следующее предложение:
Для того чтобы силы, приложенные к твердому телу, находились в динамическом равновесии, необходимо и достаточно, чтобы они представляли собой систему векторов, эквивалентную нулю.
Этот способ представления равновесия сил, приложенных к твердому телу, очень широко распространен, и слово «равновесие» очень часто употребляется именно в этом смысле. Однако не следует упускать из виду, что такое представление о равнозесии относится скорее к динамике, чем к статике.
188. Центр тяжести твердого тела. — Приведение сил, приложенных к твердому телу, может быть, в частности, выполнено для сил веса всех материальных точек, из которых тело состоит. Все эти сипы представляют собой параллельные силы, одинаково ориентированные. Эта система векторов приводится поэтому к одной равнодействующей, равной общему весу Р твердого тела и приложенной в центре этих параллельных векторов, который
