Лекции по теоретической механике 1 - Валле-Пуссен Ш.Ж.
Скачать (прямая ссылка):
Одного условия педеформируемости недостаточно, чтобы обоснован. теорию равновесии твердых тел;
232
Часть третья. Статика
к этому нужно присоединить, в качестве дополнения к определению твердого тела, следующий механический постулат:
Постулат.—Не изменяя ничего в условиях равновесия твердого тела, можно прибавить или отбросить две равные и прямо противоположные силы, приложенные к двум его точкам.
Этот постулат можно было бы вывести из общего принципа, известного под названием принципа виртуальных перемещений, но мы пока не будем этого делать. Мы установим упомянутый принцип в одной из следующих глав как основание аналитической статики. Было бы также бесполезно вводить этот постулат, если принять основные законы динамики в том виде, как мы их изложили в предшествующей части курса, так как рассматриваемый постулат, как мы это увидим позже, представляет собой простой частный случай одной общей теоремы динамики твердого тела. Если мы вводим его здесь, то делаем это с той целью, чтобы сохранить за статикой характер самостоятельной дисциплины. Мы будем смотреть на этот постулат, с точки зрения физики, как на прямое следствие опыта; с точки же зрения теоретической механики мы будем рассматривать его как дополнение к определению твердого тела, принятому в статике, получая при этом ту выгоду, что мы освобождаемся от введения молекулярной гипотезы.
Как было уже замечено в теории ректоров (п° 28), этот основной постулат влечет в качестве следствия следующее предложение:
Не нарушая условий равновесия твердого тела, можно перенести точку приложения силы в произвольную точку ее линии действия, лишь бы эта новая точка была связана с телом.
Само собою разумеется, что в этом предложении говорится лишь о состоянии равноьесия тела, а не о тех действиях, которые оказывают друг на друга различные точки тела, так как эти внутренние действия, конечно, изменятся при изменении точки приложения силу, Указан-
Глава VIII. Геометрическая статика
233
ную операцию можно, например, выполнить, когда твердое тело помещается на некоторых опорах, но ни в коем случае нельзя утверждать, что перенос силы в этом случае не изменит реакций опор. Было бы, следовательно, большой ошибкой применять принцип переноса силы при определении реакций опор, перенося, например, в точку опоры ту или другую из приложенных сил. Единственными условиями, которые можно законно применять в этом случае, оказываются общие условия равновесия, гак как последние всегда являются необходимыми условиями.
185. Приведение сил, приложенных к твердому телу (статическая точка зрения). — Мы только что видели, что можно, не нарушая равновесия твердого тела, произвести над силами, приложенными к точкам тела, следующие операции:
1°. Сложение или разложение сил, приложенных в одной точке.
2°. Прибавление или отбрасывание двух равных и прямо противоположных сил.
3°. Перенос силы в произвольную точку ее линии действия.
Эти операции, как это было установлено в теории векторов (п° 29), представляют собой как раз те элементарные операции, которые позволяют привести друг к другу две эквивалентные системы векторов. Отсюда получаем следующую теорему:
Не нарушая равновесия твердого тела, можно заменить всякую систему сил, приложенных к телу, другой-системой сил, представляющей собой систему векторов, эквивалентную первой.
Такие две системы сил называют эквивалентными.
Задача приведения системы сил, приложенных к твердому телу, совпадает, таким образом, с задачей приведения системы векторов, так что мы можем высказать следующие заключения:
1°. Приведение к двум силам. Система сил, приложенных к твердому телу, может быть приведена,
234
Часть третья. Статика
нарушения равновесия, только к двум силам, из которых одна приложена в произвольно выбранной точке тела (п° 26).
2°. Приведение к силе и к паре. Система сил, приложенных к твердому телу, может быть приведена, без нарушения равновесия, к одной силе, приложенной в произвольной точке О тела, и к одной паре. Сила есть результирующая R всех сил системы, перенесенных в точку О (главный вектор), а момент пары равен главному моменту G системы сил относительно той же точки (п° 24).
Для того чтобы система сил приводилась к одной результирующей R, необходимо и достаточно, чтобы для произвольно взятого центра приведения О геометрическая сумма R была отлична от нуля, а результирующий момент G (если он не равен нулю) был перпендикулярен к R. Равнодействующая направлена в этом случае по центральной оси системы.
Для того чтобы система приводилась к одной паре, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор R был равен нулю, а главный момент О был отличен от нуля. В этом случае главный момент системы один и тот же для каждой точки пространства.
Наконец, если векторы R и G оба равны нулю, то система эквивалентна нулю, и тело будет в равновесии. Мы рассмотрим этот случай в следующем п°.
Силы в плоскости.— Когда все силы действуют в одной плоскости, и геометрическая сумма их R не равна нулю, результирующий момент О (так же, как и момент каждой силы) перпендикулярен к R. Следовательно, эти силы приводятся к одной равнодействующей R, приложенной в точке центральной оси (лежащей, очевидно, в плоскости действия сил). Если R равна нулю, то система приводится к одной паре, а если, кроме того, и G равен нулю, то система находится в равновесии.
