Лекции по теоретической механике 1 - Валле-Пуссен Ш.Ж.
Скачать (прямая ссылка):
Внутренними силами системы называют силы взаимодействия, с которыми различные точки системы действуют друг на друга. Эти силы попарно равны и прямо противоположны на основании закона равенства действия и противодействия, который мы напомнили выше.
Г лава VIII. Геометрическая статика
229
Силы, отличные от указанных, а именно, силы, происходящие от действия тел, внешних по отношению к системе, т. е. тел, не составляющих часть системы, и фиктивные силы при относительном движении представляют собою внешние силы.
Так как внутренние силы попарно равны и противоположны, они образуют для всякой материальной системы совокупность векторов, эквивалентную нулю.
183. Необходимое условие равновесия системы.—
Для равновесия системы, необходимо (но, вообще говоря, не достаточно), чтобы внешние силы, действующие на систему, образовывали систему векторов, эквивалентную нулю.
О материальной системе говорят, что она находится в равновесии, если каждая из ее точек находится в равновесии. В этом случае все силы, как внутренние, так и внешние, приложенные к одной из точек системы, имеют результирующую, равную нулю, и образуют систему, эквивалентную нулю. Так как это имеет место для каждой точки системы, то совокупность всех сил, как внутренних, так и внешних, действующих на все точки системы, эквивалентна нулю. Но так как система всех внутренних сил эквивалентна нулю сама по себе, то система всех внешних сил должна быть также эквивалентна нулю.
Пусть R есть главный вектор внешних сил и Q — их главный момент относительно некоторой точки; предыдущее условие обозначает, что эти два вектора должны быть равны нулю, и выражается двумя геометрическими равенствами
Я = 0, G = <>. (1)
Пусть X,Y,Z — проекции на три прямоугольные оси одной из внешних сил и х,у, z—координаты ее точки приложения. Если мы будем брать момент Q относительно
начала координат, то два предыдущие геометрические
230
Часть третья. Статика
равенства распадаются на шесть алгебраических уравнений:
2^=0, 2К=°> 2^ = °;
2(yZ —гГ) = 0, 2i(zX — xZ) = О,
2(л:К—^ = 0, (!')
где суммы распространяются на все внешние силы.
Эти уравнения называются общими уравнениями равновесия. Три первых уравнения выражают, что суммы проекций внешних сил на три прямоугольные оси соответственно равны нулю; три следующие показывают, что результирующие моменты внешних сил относительно осей также равны нулю.
Вообще говоря, эти условия, всегда необходимые, недостаточны для равновесия системы, но, как мы увидим в следующем параграфе, в случае твердого тела они оказываются также и достаточными.
§ 3. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА
184. Определение твердого тела в статике- Постулат механики, который предполагается при этом определении. — В статике, так же как и в кинематике (п? 51), твердым телом называется система материальных точек, неизменно связанных между собой. Эта система представляет собой, таким образом, абсолютно твердое тело, точки которого остаются на неизменных расстояниях друг от друга, каковы бы ни были силы, действующие на эти точки и каково бы ни было движение тела.
Определенное таким образом тело есть, конечно, идеализация. Прежде всего, физика учит нас, что твердые тела состоят из молекул, которые сами имеют весьма сложное строение и могут находиться в самых разнообразных скрытых движениях. Именно о молекулах, взятых в их средних положениях, можно сказать, что они остается с большой степенью приближения на одних и тех
Г лава VIII. Геометрическая статика
231
же расстояниях друг от друга. Таким образом, только на молекулы в их средних положениях мы можем смотреть здесь как на материальные точки. Но это еще не все; даже если пренебречь скрытыми молекулярными движениями и обращать внимание только на видимые перемещения частиц, то и тогда все тела природы изменяют свою форму под действием приложенных к ним сил; внутренние силы, действующие между частицами одного и того же тела, зависят, как мы это знаем (п° 109), от этих деформаций. Тем не менее, так как деформации тел, называемых в физике «твердыми», весьма малы, ими можно пренебречь в первом приближении,если только приложенные к телам силы не слишком велики и если мы не занимаемся изучением внутренних сил. Определение внутренних сил и видимых деформаций, происходящих в твердых телах, является трудной задачей, относящейся уже не к статике, а к теории упругости. Теория, которую мы будем излагать, с тем большей точностью применима к твердым физическим телам, чем больше они приближаются к абсолютно твердому телу.
С логической точки зрения геометрическая статика твердого тела должна рассматриваться как предельная теория. Она излагает известное число общих законов, применимых ко всем твердым телам, каковы бы ни были их молекулярное строение и их упругие свойства, если только деформации можно считать бесконечно малыми. Однако построенная таким образом теория представляет собой неполную теорию равновесия, так как она систематически оставляет в стороне упругие свойства, привлечение которых становится в некоторых случаях совершенно необходимым. В этих случаях методы геометрической статики оказываются недостаточными для разрешения всех вопросов, которые может поставить перед нами задача о равновесии. Некоторые из этих вопросов могут даже оказаться противоречивыми, если сохранить гипотезу абсолютной неизменяемости твердого тела.
