Лекции по теоретической механике 1 - Валле-Пуссен Ш.Ж.
Скачать (прямая ссылка):
171. О применении теоремы живой силы. — Теорема живой силы, как и другие теоремы динамики, может быть применена к относительному движению, если только к
14*
’J12 Часть втирая. Основные законы. Динамика точки
реальным силам присоединить две фиктивные силы: силу инерции переносного движения и сложную центробежную силу. Но работа сложной центробежной силы в относительном движении равна нулю, так как эта сила параллельна добавочному ускорению и поэтому перпендикулярна к относительной скорости; отсюда приходим к следующему заключению:
Теорема живой силы может быть применена к относительному движению точки в подвижной системе осей при условии, что к работе реальных сил прибавляется работа силы инерции переносного движения.
В частности, если переносное движение есть равномерное вращение, сила инерции переносного движения совпадает с центробежной силой, вызванной этим вращением, следовательно, чтобы приложить теорему живой силы к относительному движению точки по отношению к осям, совершающим равномерное вращение, достаточно прибавить к работе реальных сил работу центробежной силы переносного движения. Это замечание часто применяется в прикладной механике, в частности, в теории вентиляторов и турбин.
2. ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
172. Движение относительно поверхности Земли.—
Движение Земли в пространстве может быть разложено на поступательное движение, определяемое движением ее центра тяжести, и на вращение вокруг оси, проходящей через центр тяжести. Поступательное движение Земли при изучении относительного движения точки можно не принимать во внимание. В самом деле, поступательное движение Земли вызывается действием Луны, Солнца и планет. Это действие можно считать одинаковым для всех точек Земли; сила инерции поступательного движения, которую нужно приложить к точке М, будет поэтому уравновешена силой, с которой действуют на эту точку тела солнечной системы. Следовательно, можно пренебречь
Глава VII. Относительное двиокение точки 213
поступательным движением Земли, если одновременно не принимать во внимание действия тел солнечной системы.
Достаточно поэтому рассматривать только вращательное движение Земли вокруг ее оси SN (ориентированной с юга на север), предполагаемой неподвижной; вращение происходит с запада на восток с постоянной угловой скоростью и), соответствующей одному полному обороту в течение одних звездных суток, или 86 164 сек. Принимая за единицу времени секунду, будем иметь:
ш== -8^4 = °,°000731/^
Угловая скорость <и оказывается, таким образом, очень малой.
Следовательно, как мы это уже отметили (п° 169), сложная центробежная сила будет очень мала, за исключением того случая, когда относительная скорость очень велика.
Таким образом, кроме исключительных случаев очень большой относительной скорости (движение снарядов и гироскопов) или действия сложной центробежной силы в течение долгого времени в одну сторону (движение маятника Фуко), этой силой можно пренебречь и принимать во внимание только силу инерции переносного движения.
Так как Земля вращается с постоянной угловой скоростью сп, то сила инерции переносного движения приводится к центробежной силе. Последняя направлена по продолжению радиуса РМ, перпендикулярного к земной оси SN (фиг. 30); если р есть длина этого радиуса, то величина центробежной силы будет mm9р. Эта величина всегда мала, так как даже на экваторе, где она имеет наибольшее значение и где р = 6 378 200 м, имеем
N
Фиг. 30.
214 Часть вторая. Основные законы. Динамика точки
ш2р — 0,034 м/сек2. Итак, если мы хотим определить кажущееся движение точки относительно поверхности Земли, то достаточно присоединить к реальным силам, приложенным к точке, эту фиктивную силу. Можно также соединить эту силу с одной из реальных сил, .действующей на точку постоянно, с силой притяжения Земли. Именно эту равнодействующую силы притяжения и центробежной силы переносного движения и называют весом. Из этого следует, что для того, чтобы принять во внимание вращение Земли при рассмотрении движений тяжелых тел относительно земной поверхности, достаточно, как мы это указали выше (п°108), подставить вместо силы притяжения вес тела.
Мы можем поэтому высказать следующее правило: При изучении движения точки относительно поверхности Земли можно (за исключением указанных выше случаев) рассуждать так, как если бы Земля была неподвижна, и применять уравнения абсолютного движения, вводя в них реальные силы, если только сила земного притяжения заменена весом.
Как мы видели, это правило оставляет в стороне действие сложной центробежной силы. Оно оказывается вполне строгим при определении условий относительного равновесия, так как в этом случае сложная центробежная сила в точности равна нулю (п°168).
Мы рассмотрим теперь некоторые из наиболее важных исключительных случаев, когда сложная центробежная сила не может быть оставлена вне рассмотрения, когда она выясняет свойства движений, обусловленные вращением земного шара.
