Лекции по теоретической механике 1 - Валле-Пуссен Ш.Ж.
Скачать (прямая ссылка):
§ 2. ФИЗИЧЕСКИЕ СИЛЫ. ПРИТЯЖЕНИЕ.
ВЕС. УПРУГИЕ СИЛЫ
106. Физические силы. — Материальные точки действуют друг на друга в условиях, весьма разнообразных. Силы, возникающие во всех этих случаях, носят общее название физических сил. Таковы силы всемирного тяготения, упругие или молекулярные силы, электрические, магнитные притяжения и отталкивания и т. д. Определение этих сил и исследование условий их действия составляют, как шл уже указывали выше, содержание опытной физики.
Между прочим, полезно обратить внимание на следующие две ка егории сил, которые имели преобладающее
126 Часть вторая. Основные законы. Динамика Точкй
значение в установлении механических законов: 1° вес, принадлежащий к силам всемирного тяготения, и 2° упругие силы.
107. Всемирное тяготение. Масса инертная и масса гравитационная. — Закон всемирного тяготения был установлен Ньютоном и представляет собой одно из самых важных открытий во всей истории науки. Этот закон выводится из законов Кеплера, относящихся к движениям планет, и формулируется следующим образом:
Всякие две материальные точки с массами т и /»' притягивают друг друга силами, прямо пропорциональными произведению их масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними.
На основании этого закона сила, действующая на каждую из этих точек по прямой, соединяющей точки, равна
. тт'
/ ‘ ri >
где / есть коэффициент пропорциональности, зависящий от выбранных единиц. Но закон этот точно выполняется лишь для значительных расстояний и весьма строго оправдывается для движений планет. Он оказывается неприложимым к молекулярным силам, действующим на чрезвычайно малых расстояниях (порядка миллионной доли миллиметра).
В небесной механике условно полагают /= 1 и на основании этого выбирают единицу массы. В системе CGS, которую мы определим далее, значение / равно
, 6.67 1
108 15 000 000'
Этот коэффициент настолько мал, что взаимные притяжения тел, расположенных на земной поверхности, не могут быть замечены даже при весьма тонких опытах, так что, вообще говоря, ими можно пренебречь. Тем более можно пренебречь взаимными притяжениями,
Глава IV. Основные законы механики
121
которые оказывают друг на друга различные части одного' и того же тела (в предположении, конечно, что действуют только силы тяготения).
Выше мы определили массы тел как величины, обратно пропорциональные ускорениям, которые два тела вызывают друг у друга. С этой точки зрения, масса тела определяется как некоторый коэффициент, характеризующий сопротивление, оказываемое телом его перемещению, или как коэффициент, измеряющий, в известном смысле, инерцию тела: его называют по этой причине инертной массой.
В законе тяготения понятие массы представляется с другой стороны. Масса тела пропорциональна тому действию, которое это тело производит на другое тело. Эта точка зрения почти противоположна предыдущей: масса, рассматриваемая с этой новой ее стороны, называется тяготеющей, или гравитационной массой.
Гравитационная масса равна массе инертной. В этом заключается в высшей степени замечательный принцип, который подтверждается опытом, но которому классическая механика не дает объяснения.
108. Земное тяготение. Абсолютный вес. — Материальная точка с массой т, помещенная в пусто ге около земной поверхности, падает, т. е. ее движение относительно Земли, при небольшой высоте падения, довольно близко к прямолинейному в направлении вертикали (направление нити, имеющей на конце груз). Ускорение в этом относительном движении постоянно (приблизительно), и его модуль (в начальный момент) обозначается через g. Таким образом, точка находится под действием фиктивной силы (п°105):
р — mg,
которую называют ее абсолютным весом. Рассматриваемая вообще*), кажущаяся сила, заставляющая все тела
*) Т. е. во все время движения, а не только в начальный момент. {Прим. перев.)
128 Часть вторая. Основные законы. Динамика точка
падать на поверхность Земли, называется силой тяжести, или весом.
Ускорение g остается постоянным в одном и том же месте, но оно убывает с возрастанием высоты и при приближении к экватору. Изменением с высотой часто можно пренебречь, изменение же с широтой места более значительно. В Париже, если за единицу времени взять секунду, значение g равно 9,81 м/сек2; на экваторе, где ускорение наименьшее, оно не превосходит 9,78 м/сек2. Для Бельгии можно считать g равным его значению для Парижа, ^=9,81 м/сек2.
Точка, падающая на поверхность Згмли с этим относительным ускорением, и по отношению к абсолютно неподвижным осям не будет двигаться прямолинейно и равномерно; она находится, следовательно, под действием некоторой реальной силы. Эта сила есгь притяжение Земли.
Притяжение Земли отлично от абсолютного веса, так как абсолютное ускорение отлично от относительного ускорения. В самом деле, ускорение переносного движения в этом случае не равно нулю. Добавочное ускорение тоже отлично от нуля, за исключением начального момента падения, но чаще всего этим ускорением- можно пренебречь. Мы увидим далее, что если его не принимать во внимание, то вес равен притяжению Земли, уменьшенному на центробежную силу, происходящую от вращения Земли. Разность между притяжением и весом
