Лекции по теоретической механике 1 - Валле-Пуссен Ш.Ж.
Скачать (прямая ссылка):
Выражаясь более точно, следует сказать, что эти ускорения представляют собой ускорения центров тяжести двух тел, как мы это выяснили в предыдущем п°; они могут изменяться в зависимости от положения, движения и физического состояния (электрического, магнитного и т. д.) обоих тел, отношение j: / величин обоих ускорений остается одним и тем же при всех опытах (с данными телами). Это отношение есть, таким образом, постоянная величина, характеризующая совокупность двух тел А и В. Поставим в соответствие телу А положительное число М, которое будем называть его массой. Мы можем также поставить в соответствие телу В число М', удовлетворяющее условию:
= (1)
которое будет иметь место во всех опытах с этими телами. Число Л11 есть масса тела В.
Пусть теперь С—третье тело. Мы можем определить его массу М" сравнением с массой М тела А, как мы только что сделали для тела В. Но с равным правом можно определить массу тела С сравнением с массой М' тела В. Для вполне однозначного и непротиворечивого определения массы необходимо, чтобы оба опыта приводили к одному и тому же результату. И это подтверждается экспериментом.
Если массу тела А принять за единицу, то М будет равно 1, и массы М\ М",... других тел будут выражаться в выбранных таким образом единицах массы.
Если разделить тело на несколько частей, то можно утверждать, что масса всего тела равна сумме масс различных его частей. Таким образом, возникает взгляд на массу как на меру количества материи, при этом допускается, что это количество остается неизменным при
Глава IV. Основные законы механики
121
всякого рода дроблении, которому материя может подвергаться.
Когда мы будем рассматривать вес (п° 108), то увидим, что массы тел, расположенных на земной поверхности, пропорциональны их весам в одном и том же месте, иначе говоря, их относительным весам, измеренным посредством взвешивания. Таким образом, если в качестве единицы массы мы возьмем массу одного грамма, то масса какого-нибудь тела численно равна его весу, выраженному в граммах (п°112). Таким именно образом практически определяют массы тел, расположенных на земной поверхности.
Масса самой Земли определяется с помощью непосредственного измерения притяжения, испытываемого некоторым телом со стороны другого тела, масса которого известна (опыт Кэвендиша). Массы тел солнечной системы вычисляются яа основании уже определенной массы Земли. Все эти определения масс производятся на основании закона всемирного тяготения (п°107).
Если мы будем теперь делить материю на части до самых последних элементов, представляющих собой материальные точки, то нам придется в конце концов применить предшествующие заключения к самим материальным точкам; мы приходим, таким образом, к следующим законам:
1°; Каждой материальной точке можно поставить в соответствие некоторое положительное число т, называемое массой точки, таким образом, что при действии друг на друга двух материальных точек с массами т и т' значения j и / ускорений, которые они получают при таком взаимодействии, всегда удовлетворяют соотношению:
mj—irij'. (2)
2\ Если массу одного грамма принять за единицу, то масса материальной точки численно равна ее весу, выраженному в граммах.
3°. Масса тела равна сумме масс всех материальных точек, его составляющих.
122 Часть вторая. Основные законы. Динамика точки
101. Математическое определение и измерение силы.—Если материальная точка в некоторый момент времени подвергается действию других материальных точек, она получает в этот момент ускорение, определяемое вектором у. В этом случае говорят, что на точку действует сила F, определяемая геометрическим равенством
F= mj.
Сила есть, таким образом, вектор, приложенный к движущейся точке, имеющий те же направление и ориентацию, что и ускорение и по величине равный произведению mj массы точки на численное значение ускорения.
Предыдущее уравнение есть основное у равнение динамики.
102. Третий основной закон. Равенство действия и противодействия. — Когда две материальные точки М и М' действуют друг на друга, они получают соответственно ускорения j и ]'. Эти два вектора прямо противоположны друг другу и направлены по прямой ММ', соединяющей точки. Таким образом, названные точки с массами т и т' находятся под действием двух прямо противоположных сил, равных по величине mj и m'j1; величины этих сил должны быть равны между собой на основании определения массы. Одна из сил есть действие, другая — противодействие. Эти силы представляют собой притяжение или отталкивание в зависимости от того, стремятся ли они сблизить две точки, или удалить их друг от друга. Мы можем, таким образом, высказать следующий основной закон, выражающий равенство действия и противодействия.
Если две материальные точки действуют одна на другую, то действие и противодействие равны между собой и прямо противоположны.
