Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Валле-Пуссен Ш.Ж. -> "Лекции по теоретической механике 1" -> 27

Лекции по теоретической механике 1 - Валле-Пуссен Ш.Ж.

Валле-Пуссен Ш.Ж. Лекции по теоретической механике 1 — М.: Ил, 1948. — 339 c.
Скачать (прямая ссылка): lexiipoteoriticheskoymehanike1948.pdf
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 104 >> Следующая


Конечно, в общем случае лить скорости точек твердого тела в каждый момент будут такими же, как в некотором винтовом движении, само же движение тела не будет винтовым, так как мгновенная ось вращения и скольжения не остается неподвижной (как в случае винта), а непрерывно изменяет свое положение в пространстве.

Мгновенная ось описывает в этом случае в пространстве неподвижную поверхность; в та же время она описывает в теле поверхность, увлекаемую движением последнего. Эти две линейчатые поверхности касаются в каждый момент времени одна другой вдоль мгновенной оси, представляющей собой их общую образующую в этот момент. Чтобы осуществить непрерывное движение твердого тела в общем случае, нужно заставить подвижную поверхность, связанную с телом, катиться по неподвижной поверхности и одновременно скользить вдоль образующей соприкосновения.

75. Качение и верчение неизменяемой подвижной поверхности по неподвижной поверхности. — Предположим, что при движении твердого тела некоторая неизменяемая поверхность S, связанная с телом, все время касается неподвижной поверхности в одной точке А, которая может при этом изменять свое положение от момента к моменту на каждой из этих поверхностей. В этом случае говорят, что подвижная поверхность 5 катится и вертится по поверхности 5,, если только скорость точки А поверхности S, совпадающей с точкой касания, в каждый момент равна нулю.

Как известно, твердое тело обладает в этой случае мгновенным вращением и> вокруг оси, проходящей через точку А тела, скорость которой равна нулю. Если вектор и> мгновенной угловой скорости направлен по нормали к поверхности S,, то говорят, что поверхность 5 вертится на поверхности вектор и> называется угловой скоростью
86 Часть первая. Кинематика точки и твердого тела

верчения, или верчением. Если же вектор w лежит в общей касательной плоскости к двум поверхностям, то говорят, что поверхность S катится по поверхности Slt и w называется угловой скоростью качения, или качением.

В общем случае вектор w направлен по наклонной к поверхности Slt его нормальная составляющая представляет собой угловую скорость верчения, а касательная составляющая — угловую скорость качения.

Если точка касания А перемещается по одной из поверхностей, то она необходимо перемещается и по другой поверхности и описывает на обеих поверхностях дуги, постоянно равные друг другу по длине. Это можно доказать при помощи известного рассуждения (п°70). Таким образом, точка А описывает две кривые: одну на поверхности S, другую на поверхности Sjj при движении поверхности 6' эти кривые остаются касательными между собой и катятся одна по другой без скольжения.

Рассмотрим теперь самый общий возможный случай движения, когда подвижная поверхность S остается касательной к неподвижной поверхности Sj. Скорость точки А поверхности S, совпадающей с точкой касания обеих поверхностей, не будет уже равна нулю: пусть и — эта скорость. Она лежит в общей касательной плоскости, так как в противном случае поверхности отделились бы друг от друга. Мгновенное движение поверхности S разлагается в этом случае на поступательное движение со скоростью и и на вращение ю вокруг оси, проходящей через точку А. Касательная и нормальная составляющие вектора и и в этом случае называются качением и верчением поверхности S по Sj, скорость же и точки касания получает название скольжения S по Sv

§6. КОНЕЧНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

76. Простые перемещения. — Когда твердое тело переходит из одного положения в другое, каждая из его точек совершает перемещение; тело в целом получает при этом некоторое перемещение, которое мы будем называть
Г лава 11. Кинематика твердого тела

87

просто перемещением твердого тела. Перемещение, о котором здесь ид^т речь, опре !еляется дву я различными положениями твердого тела, рассматриваемыми в определенном порядке, так что имеются первое и второе положения. При этом мы совершенно отвлекаемся от промежуточных положений, через которые тело проходит во время движения из одного положения в другое, и от времени, в течение которого совершается этот переход. При изучении конечных перемещений твердого тела обнаруживаются замечательные свойства, которые в результате перехода к пределу (когда перемещение становится бесконечно малым) приводят к свойствам мгновенных движений, рассмотренным в предшествующих параграфах. Таким именно образом поступал при установлении этих свойств Шаль, которому мы обязаны этой теорией Свойства конечных перемещений менее просты, чем свойства бесконечно малых перемещений, но тем не менее они заслуживают самостоятельного изучения; этим именно мы и будем заниматься в настоящем параграфе.

Конечное перемещение твердого тела называется поступательным перемещением (трансляцией) (п°52), если перемещения всех точек тела геометрически равны. Поступательное перемещение определяется вектором в, геометрически равным перемещению какой-нибудь точки твердого тела.

Перемещение представляет собой вращение, когда второе положение тела получается из первого поворотом на определенный угол вокруг неподвижной оси. Вращение представляют вектором ю, откладываемым по оси, причем величина вектора равна угловому перемещению, а ориентация на оси определяется направлением вращения.
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 104 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed