Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Валле-Пуссен Ш.Ж. -> "Лекции по теоретической механике 1" -> 20

Лекции по теоретической механике 1 - Валле-Пуссен Ш.Ж.

Валле-Пуссен Ш.Ж. Лекции по теоретической механике 1 — М.: Ил, 1948. — 339 c.
Скачать (прямая ссылка): lexiipoteoriticheskoymehanike1948.pdf
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 104 >> Следующая


Вместо того, чтобы рассматривать непрерывные поступательные движения, можно также рассматривать мгновенные поступательные движения, г. е. можно ограничиться рассмотрением состояния скоростей в момент t: при этом твердое тело совершает мгновенное поступательное движение по отношению к системе Slt совершает мгновенное поступательное движение по отношению к системе S.,, и т. д. Теорема сложения скоростей
Глава 11. Кинематика твердого теЛй

63

с одинаковым правом может быть применена и в этом случае; Таким образом, несколько мгновенных поступательных движений, совершающихся одновременно, приводятся к одному результирующему мгновенному поступательному движению.

58. Сложение одновременных вращательных движений.— Пусть твердое тело совершает несколько одновременных вращательных движений; рассмотрим для всех этих движений только состояние скоростей в момент t. В соответствии с этим мы будем предполагать, что в этот момент твердое тело совершает мгновенное вращение w' по отношению к подвижной системе совершает

вращение о»! по отношению ко второй системе Sg, S.2 совершает вращенне w2 по отношению к системе Ss и т. д. В этом случае говорят, что твердое тело совершает в момент t несколько одновременных вращений ш',

<о2, • • •, причем векторы угловых скоростей этих вращений могут иметь произвольное положение в пространстве.

Скорость точки твердого тела в этом случае будет равна геометрической сумме скоростей, получающихся от каждого вращения отдельно. Каждая из составляющих скоростей равна моменту вектора угловой скорости соответствующего вращения относительно рассматриваемой точки. Абсолютная скорость точки твердого тела равна поэтому результирующему моменту (относительно этой точки) системы векторов w', <о2, • • • угловых скоростей

составляющих вращений. Отсюда следует основная теорема:

Если рассматривать в момент t две различные системы одновременных вращений твердого тела, то для эквивалентности этих систем в смысле состояния скоростей всех точек тела в этот момент необходимо и достаточно, чтобы эти две системы вращений геометрически были представлены двумя эквивалентными системами векторов *).

*) См. п° 18, теорема. (Прим. перев.)

5 Зак. 958,
66 Часть первая. Кинематика точки и твердого тела

Рассмотрим некоторые частные случаи:

1°. Мгновенные вращения вокруг осей, пересекающихся в одной точке.—Сходящиеся векторы образуют систему векторов, эквивалентную их результирующей (n° 18К Отсюда следует, что несколько одновременных мгновенных вращений вокруг осей, пересекающихся в одной точке, с точки зрения состояния скоростей всех точек твердого тела в момент t, эквивалентны одному результирующему вращению. Эту теорему можно выразить следующим образом: несколько мгновенных вращений вокруг осей, проходящих через одну точку, приводятся к одному результирующему мгновенному вращению. В этом заключается теорема о сложении вращений вокруг пересекающихся осей.

В частности, два мгновенных вращения w1 и w2 приводятся к одному вращению w вокруг диагонали параллелограма, построенного на угловых скоростях й)1 и й)2 составляющих вращений.

Можно, очевидно, предположить, что оба составляющие вращения (относительное и переносное) совершаются в течение конечного промежутка времени (одно в подвижной системе отсчета, другое в неподвижном пространстве). Но в этом случае ось результирующего вращения перемещается в неподвижном пространстве, и потому само результирующее вращение может быть только мгновенным.

2°. Вращения вокруг параллельных осей. — Параллельные векторы, геометрическая сумма которых равна нулю, не могут приводиться к одному вектору. Наоборот, если геометрическая сумма параллельных векторов не равна нулю, они приводятся к их главному вектору, приложенному в какой-либо точке центральной оси моментов (п°26). Отсюда следует, что мгновенные вращения вокруг параллельных осей в любом числе, если геометрическая сумма их не равна нулю, приводятся к одному результирующему вращению вокруг центральной оси, значение которого равно алгебраической сумме значений составляющих вращений.
Глава //. Кинематика твердого тела 67

3°. Пара вращений. —Если два одновременных мгновенных вращения шиш' образуют пару, то в действительности твердое тело будет обладать мгновенным поступательным движением, скорость которого равна осевому моменту пары. В самом деле, скорость каждой точки тела равна главному моменту пары относительно этой точки, постоянному для всех точек тела и равному осевому моменту пары. Отсюда следует, что пара вращений эквивалентна поступательному движению.

Следует заметить, что это заключение остается справедливым и в случае непрерывных вращений. Твердое тело, совершающее относительное и переносное вращения, которые образуют пару, изменяющуюся с течением времени, обладает непрерывным поступательным движением. Это поступательное движение будет, вообще говоря, криволинейным, так как величина и направление скорости изменяются с течением времени.
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 104 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed