Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Валле-Пуссен Ш.Ж. -> "Лекции по теоретической механике 1" -> 15

Лекции по теоретической механике 1 - Валле-Пуссен Ш.Ж.

Валле-Пуссен Ш.Ж. Лекции по теоретической механике 1 — М.: Ил, 1948. — 339 c.
Скачать (прямая ссылка): lexiipoteoriticheskoymehanike1948.pdf
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 104 >> Следующая


. _ dv . _______ v2 . ___

Jt ~~ (К > Jn g i Jb --------- 0.

Таковы алгебраические значения составляющих ускорения по трем главным направлениям. Последняя составля-
50 Часть первая. Кинематика точки и твердого тела

юща 1 jb равна нулю, а потому, как мы это уже видели, ускорение лежит в соприкасающейся плоскости к траектории.

Касательная составляющая ускорения называется касательным, или тангенциальным ускорением. Ее алгебраическое значение, jt = положительно или отрицательно,

смотря по тому, возрастает или убывает алгебраическая скорость.

Тангенциальное ускорение, смотря по обстоятельствам, будет ориентировано в сторону возрастающих дуг (в положительную сторону па касательной) или в противоположную сторону.

Составляющая по главной нормали называется нормальным ускорением. Ее алгебраическое значение v^:R всегда положительно. Поэтому она всегда ориентирована в положительную сторону по главной нормали, т. е. в сторону вогнутости траектории и, следовательно, к ее центру кривизны. Вследствие этого нормальное ускорение называют также центростремительным ускорением.

Рассмотрим, например, круговое равномерное движение точки. В этом случае v и R— постоянные величины. Тангенциальное ускорение равно нулю, а нормальное ускорение, направленное к центру круга, имеет постоянную величину v2:R.

Движение, в котором нормальное ускорение постоянно равно нулю, может быть только прямолинейным, так как в этом случае 1 : R обращается в нуль, т. е. кривизна траектории постоянно равна нулю, что можег иметь место только для прямой линии.

§ 2. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ.

СЛОЖЕНИЕ СКОРОСТЕЙ

46. Абсолютное движение; относительное движение; пергносное движение.—Предположим, что система

осей, к которой отнесено движение точки, не рассматри-
Глава I. Кинематика точки

51

вается более как неподвижная, но сама движется относительно другой системы, принимаемой за неподвижную. Относительным движением точки называется движение ее относительно подвижной системы осей. Это движение представляет собой то кажущееся движение, которое видит наблюдатель, когда он перемещается вместе с подвижной системой. Абсолютным движением точки называется движение ее относительно неподвижных осей. Наконец, переносным движением точки в данный момент называют то движение, которое эта точка имела бы,если бы в этот момент она была неизменно связана с подвижной системой осей и, следовательно, перемещалась бы вместе с этой системой. Абсолютное движение называется еще результирующим движением, а два других — составляющими движениями.

Траектория, скорость, ускорение и т. д. называются абсолютными, относительными или переносными, смотря по тому, относятся ли они к движению абсолютному, относительному или переносному.

47. Теорема сложения скоростей. — Абсолютная скорость движущейся точки в каждый момент времени равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей.

Пусть Охуг есть система неподвижных осей, О'х'у'г' — система подвижных осей. Относительные координаты х',у', г' движущейся точки и ее абсолютные координаты х, у, г связаны в каждый момент t формулами преобразования координат. Эти формулы представляют собой линейные соотношения, первое из которых имеет вид:

х = Xq -j— ах -j-by -j- cz .

Координаты x, у, г и х', у', г' суть функции времени t\ коэффициенты преобразования х0,а,Ь, с — также функции t, но они зависят только от положения подвижных осей. Чтобы получить проекцию vx вектора абсолютной скорости v на неподвижную ось х, нужно продифференцировать

4*
¦ )2 Часть первая. Кинематика точки it твердого тела

значение х по t. Таким способом находим:

-L dJ^ _1_ х' — 4- v' — 4- г’ —

Г dt 1 х dt^у dt'dt‘

В правой части этого равенства мы написали слагаемые в двух строках: первая из них представляет величину, в которую обратилась бы vx, если бы *0, а, Ь, с были постоянны, т. е. если бы система О'х'у'г' была неподвижна; следовательно, эта строка представляет собой проекцию vx относительной скорости v' на неподвижную ось х. Вторая строка есть то, во что обратилась бы vx, если бы х', у', г' были постоянны, т. е. если бы точка М была неподвижна в подвижной системе осей; так что эта строка представляет проекцию vx" на ось х переносной скорости v". Предшествующее уравнение приводится, таким образом, к первому из написанных ниже уравнений (два других получаются по аналогии)

-f vj\ Vy = Vy' + vv", vz = v/ + v".

Система этих трех алгебраических уравнений эквивалентна одному геометрическому равенству

v — vr -[- v",

что и доказывает теорему.

Обратно, из предшествующего соотношения получаем:

v' — v — v".

Таким образом, относительная (геометрическая) ело-рость равна геометрической разности абсолютной и переносной скоростей.

Другое доказательство.—Теорему сложения скоростей можно также вывести при помощи сложения перемещений. Обозначим через 6" неподвижную систему и через St подвижную систему отсчета. Рассмотрим абсолютное перемещение ММ’ движущейся точки за промежуток времени от t до В течение этого времени
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 104 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed