Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Валле-Пуссен Ш.Ж. -> "Лекции по теоретической механике 1" -> 12

Лекции по теоретической механике 1 - Валле-Пуссен Ш.Ж.

Валле-Пуссен Ш.Ж. Лекции по теоретической механике 1 — М.: Ил, 1948. — 339 c.
Скачать (прямая ссылка): lexiipoteoriticheskoymehanike1948.pdf
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 104 >> Следующая

40 Часть первая. Кинематика точки и твердого тела

В кинематике необходимо также яыбрать единицу длины, например, метр или сантиметр, после чего единицы измерения других кинематических величин, таких как скорость и ускорение, о которых речь будет итти далее, определяются при помощи единиц длины и времени.

Другое основное понятие, связанное с временем, есть понятие одновременности событий. Две материальные точки движутся одновременно, если они перемещаются в течение одного и того же промежутка времени. Понятие одновременности распространяется и на самые моменты времени: положения, которые две различные движущиеся точки занимают в один и тот же момент времени, называют одновременными.

В классической механике допускают, что это соответствие имеет абсолютный характер и, следовательно, не зависит от наблюдателя и условий опыта. Определение одновременности событий, происходящих в различных местах, вызывает трудности физического порядка, которые здесь не будут рассматриваться. Этот вопрос является одной из основных проблем теории относительности.

36. Траектория точки. Конечные уравнения движения.— Геометрическое место последовательных положений движущейся точки называется ее траекторией. Смотря по тому, представляет ли эта линия прямую или кривую (в частности, окружность), траектория будет прямолинейной или криволинейной (в частности, круговой).

Предположим, что движение отнесено к трем неподвижным осям Oxyz (прямоугольным или косоугольным); движение точки определено аналитически, если заданы три ее координаты .v, у, г как функции времени t. Три уравнения

* = ?(*), ^ = г = ?а(0

называются конечными уравнениями движения. Они дают положение движущейся точки в каждый момент времени t и представляют собой уравнения траектории в параметрической форме.
Глава I. Кинематика точки

41

Когда траектория известна заранее, движение точки по траектории можег быть определено одним уравнением. В самом деле, положение движущейся точки определяется в этом случае алгебраическим значением s длины дуги М0М, соединяющей точку Ж с ее начальным положением па траектории; при этом длина дуги считается положительной в одном направлении и отрицательной в другом. Движение, таким образом, будет вполне определено,если задать s как функцию от t. Единственное уравнение движения будет в этом случае

s =/(*)¦

Замечание. — Во всем последующем изложении различные введенные в этом п° функции от t будут предполагаться непрерывными и имеющими непрерывные производные двух первых порядков.

37. Перемещение. Геометрическая скорость. — Если движущаяся точка занимает последовательно два положения М и М' (фиг. 4) соответственно в моменты t и f-J-Д/, то вектор

ММ' называется перемещением точки за промежуток времени Дt.

Этот вектор представляет хорду траектории, описываемой движущейся точкой, причем следует остерегаться смешивать переме- Фиг. 4.

щение с дугой траектории.

Если перемещение ММ' разделить на Д/, то частное MW = MM'

At

будет новым вектором, который называется средней геометрической скоростью точки за промежуток времени №. Средняя геометрическая скорость направлена, таким образом, по той же прямой и ориентирована в ту же сторону, что и перемещение.
Часть первая. Кинематика точки и твердого тела

Геометрической скоростью точки М в момент времени t называют предел средней скорости, когда At стремится к нулю. Этот вектор обозначают V, следовательно, имеем по определению:

ММ' v — 11 m —т~.— •

М

В пределе хорда ММ’ совпадает с касательном к траектории; поэтому геометрическая скорость точки М

представляет собой сектор A1V, приложенный в точке М н направленный по касательной к траектории с ориентацией в сторону движения. В тех случаях, когда не будет поводов к различным толкованиям, мы будем обозначать геометрическую скорость одним словом скорость.

Пусть М есть векторная координата движущейся точки М, когда в качестве полюса взята неподвижная

точка О, т. е. вектор ОМ (п°1). Перемещение ММ' за промежуток времени Д< равно геометрическому приращению AM вектора М\ отношение ДЛ1 : А/ есть средняя геометрическая скорость; ее предел, когда Д< стремится к нулю, есть геометрическая производная вектора М по /; мы имеем:

йМ v~-dt ¦

Таким образом, геометрическая скорость движущейся токки равна геометрической производной от ее векторной координаты по времени. Это есть вектор, связанный с движущейся точкой.

38. Проекции геометрической скорости на оси координат. Алгебраическая скорость. — Пусть х, у, г — координаты точки М (рассмотренной еще в предшествующем п°) относительно трех неподвижных осей Охуг, которые могут быть прямоугольными или косоугольными; пусть, далее, л;-|-Д.г, _у-| Д.У> ^-\-Аг—'координаты точки М'.
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 104 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed