Лекции по теоретической механике 1 - Валле-Пуссен Ш.Ж.
Скачать (прямая ссылка):
Глава XI. Трение
331
Если угол наклона лестницы к вертикали превосходит угол трения по отношению к полу, то точка С' оказывается с той же стороны от стены, как и сила Р; в этом случае на верхний конец лестницы всегда можно положить такой груз, который будет достаточен, чтобы сделать расстояние линии действия силы Р до стены меньше, чем расстояние точки С' до стены, и этим заставить лестницу соскользнуть вниз. При этих условиях опасно полагаться на равновесие лестницы.
§ 2. ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ И ВЕРЧЕНИЯ
266. Качение цилиндра по плоскости. — Рассмотрим простой случай, когда тяжелый цилиндр катится по горизонтальной плоскости, которой он теоретически касается по образующей. Физические твердые тела ке являются абсолютно неизменяемыми; вследствие давления, производимого тяжелым цилиндром на неподвижную плоскость, и реакции плоскости, происходит деформация обоих тел, находящихся в соприкосновении; эти тела касаются уже не вдоль линии, а вдоль некоторой площадки, хотя и весьма узкой. Чтобы заставить цилиндр катиться по плоскости, необходимо поэтому преодолеть сопротивление этих двух тел деформации; в результате мы имеем сопротивление перемещению, представляющее собой трение качения.
Естественно допустить, что это сопротивление выражается парой, которая препятствует качению, и опыт показывает, что момент этой пары не может превзойти некоторого максимального значения Ж0, называемого предельным моментом (моментом трения качения). Так как мгновенное вращение цилиндра, опирающегося на плоскость, происходит вокруг образующей касания, то равновесие будет иметь место, если результирующий момент движущих сил относительно этой образующей будет меньше предельного момента, движение же наступит, если момент движущих сил превзойдет предельный момент. В этом последнем случае допускают, что момент сопротивления в течение
332
Часть третья. Статика
всего времени движения сохраняет одно и то же значение, равное предельному моменту /И0.
Предположим, что цилиндр имеет радиус г и что движущая сила F горизонтальна и приложена к оси цилиндра, нормально к ней. Сила тяги, необходимая для того, чтобы вызвать движение, должна удовлетворять условию:
Fr > М0, откуда F > .
Сила, определяемая условием
р ___ Мо
'О — г >
называется предельной тягой. Во всех практических случаях предельная тяга значительно меньше той, которая была бы нужна, чтобы вызвать скольжение. Тогда сила, превосходящая предельную тягу, но меньшая той, которая требуется, чтобы вызвать скольжение, необходимо вызовет качение цилиндра. Если сила тяги достаточна, чтобы произвести и качениг и скольжение, она может вызвать оба эффекта одновременно, но рассмотрение этих сложных условий относится уже к области динамики.
Необходимое и достаточное условие равновесия цилиндра, находящегося под действием силы F, заключается, следовательно, в том, что эта сила не должна превосходить предельной тяги. Если F в точности равна предельной тяге, то равновесие неустойчиво; и наоборот, оно устойчиво, если F меньше предельной тяги.
267. Параметр (или коэффициент) трения качения.—
Эмпирические законы трения качения были установлены Кулоном и Мореном. Эти законы, представляющие собой довольно грубое приближение к действительности, могут быть высказаны в следующей форме:
1°. Величина предельной тяги F0 пропорциональна величине груза Р, т. е. пропорциональна весу цилиндра, увеличенному другими возможными грузами, которые он поддерживает.
Глава XI. Тоение
333
2°. Предельная тяга обратно пропорциональна радиусу г катящегося цилиндра.
Таким образом, обозначая попрежнему через Л10 предельный момент, можно положить р
Fo = h — , откуда УИ0 = hP,
где h есть коэффициент, называемый параметром, или коэффициентом трения качения.
Коэффициент трения качения, в противоположность тому, что имело место для коэффициента трения скольжения, есть уже не отвлеченное число, а величина, имеющая размерность. Его размерность — длина, так как отношение F0: Р двух сил есть отвлеченное число, и предыдущая формула дает
Поэтому, когда коэффициенту трения качения дают численные значения, необходимо одновременно указать выбранную единицу длины.
Если силу тяги F0 заставить действовать на расстоянии р от плоскости, то будем иметь: F0p = hP. Следовательно, если р = h, то FQ = Р. Отсюда возникает статическая интерпретация параметра h: он представляет собою плечо, которое должна иметь предельная тяга, чтобы она была равна весу цилиндра. Это плечо, на основании предыдущего, не зависит от радиуса цилиндра.
Коэффициент h зависит от природы касающихся тел, от их твердости, от степени полировки. Приведем для примера несколько значений этого коэффициента (за еди-гицу длины принят метр):
Чугунная неотделанная отливка, катящаяся
по железу h = 0,0035
Чугунная полированная отливка по железу Л = 0,0012
