Лекции по теоретической механике 1 - Валле-Пуссен Ш.Ж.
Скачать (прямая ссылка):
7'</ЛЛ
Обозначим через ср' угол между силой Р и нориалью к поверхности, тогда
r = Vtg<p\
Если ввести угол ср с помощью равенства
/ = tg (1)
то условие того, чтобы точка М оставалась неподвижной на поверхности, примет вид:
*g?'< tg<p.
следовательно, угол между силой Р и нормалью к поверхности должен быть меньше угла ср, определенного формулой (1) к называемого углом трения. Наоборот, движение начнется, как только угол между силой Р и нормалью к поверхности станет больше угла трения.
Отсюда следует, что поверхность в состоянии развить всякую реакцию R, лишь бы толкьо линия ее действия проходила внутри кругового конуса, ось которого нормальна к поверхности и образующие которого наклонены к этой нормали под углом ср. Этот конус, вершина которого находится в точке М, называется конусом трения.
261. Динамическое трение. — Если поверхности, находясь в соприкосновении, скользят друг по другу, то между ними все время действуют тангенциальные реакции, которые называют силами динамического трения. Законы динамического трения следующие:
1°. Динамическое трение прямо противоположно относительной скорости тела.
328
Часть третья. Статика
2°. Оно, как и трение статическое, не зависит от площади соприкосновения поверхностей и прямо пропорционально нормальному давлению, производимому телом на поверхность.
3°. Оно не зависит в заметной степени or скорости.
4°. Оно зависит тесным образом от природы поверхностей, находящихся в соприкосновении, от их материала, их твердости, степени полировки и т. д. Но для одних и тех же поверхностей коэффициент динамического трения заметно меньше коэффициента трения при начале движения.
262. Преимущества и неудобства, создаваемые трением.— Влияние трения может быть как полезным, так и вредным. В статическом состоянии трение чаще всего оказывается для нас полезным, так как оно увеличивает устойчивость и позволяет осуществить равновесие в тех случаях, когда без трения оно было бы невозможно. Но трение может быть полезным также и с динамической точки зрения; благодаря ему локомотив может привести в движение состав, и благодаря трению же оказывается возможным торможение. В движущихся машинах трение, вообще говоря, оказывается вредным не только потому, что оно является причиной изнашивания, но также и потому, что оно поглощает часть работы, производимой движущими силами. Поэтому в машинах следует сводить его к минимуму, улучшая качество поверхностей, находящихся в соприкосновении, так как свойства этих поверхностей оказывают значительное влияние на величину коэффициента трения.
Самым эффективным средством для уменьшения трения является смазка при помощи масла или другого смазочного материала. Смазка заменяет сухое трение тел, находящихся в соприкосновении, жидким трением, при котором тела скользят по слою смазки.
Следующая таблица показывает, что: 1° существует значительная разница между трением при начале движения и динамическим трением и 2° коэффициент трения
Глава XI. Трение
327
между различными материалами уменьшается при употреблении смазки.
Тела, находящиеся в соприкосновении, Коэффициент Коэффициент
и их свойства трения при на* динамического
чзле движения трения
Дерево по дереву (сухое) ..... 0,50 0,36
Дерево по металлу (тоже) . . • . . 0,60 0,42
Металл по металлу (тоже) ... 0,19 0,18
Дерево или металл по коже • . . 0,47 0,30
Камень по камню ......... --- 0,76
Дуб по дубу, волокна параллельны 0,62 0,48
Дуб по дубу, волокна перпендику
лярны ............. --- 0,34
Дерево по дереву (густая смазка) . 0,20 0,07
Металл по дереву (тоже)..... 0,12 0,08
Металл по металлу (тоже)..... 0,10 0,09
Металл по коже (тоже)...... --- 0,20
Мы рассмотрим теперь решение некоторых задач статики, при которых приходится учитывать трение скольжения.
263. Равновесие с трением твердого тела, опирающегося на плоскость.—Рассмотрим твердое тело, находящееся под действием одной силы F и опирающееся на неподвижную плоскость в нескольких точках, не лежащих на одной прямой. Необходимыми и достаточными условиями равновесия тела в stom случае будут следующие: 1°, сила F должна быть ориентирована так, чтобы она прижимала тело к плоскости; 2° она должна составлять с нормалью к плоскости угол, меньший угла трения; 3° линия действия силы должна пересекать плоскость внутри опорного многоугольника.
Эти условия необходимы: первое — для того, чтобы сила F могла быть уравновешена реакциями плоскости (которые действуют лишь в одну сторону); второе — чтобы не было скрльжения; третье — чтдбы мог обратиться
