Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Валландер С.В. -> "Лекции по гидроаэромеханике" -> 95

Лекции по гидроаэромеханике - Валландер С.В.

Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике — Л.: ЛГУ, 1978. — 296 c.
Скачать (прямая ссылка): lexciipoaerogidromehanike1978.pdf
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 110 >> Следующая


ТГ’дГ 2 = ’ 2 = — тг "дТ ~ • <4-5)

Таким образом, для поля скоростей вязкой жидкости внутри трубы имеем формулу

'-“-iirlr и-®)

Формула (4.6)—формула Пуазейля.

Подсчитаем расход жидкости через поперечное сечение трубы:

q=С С v'r de dr=~~ 2п & С{R2 ~г2) г *=

— (4-7)

Таким образом, расход пропорционален падению давления, четвертой степени радиуса трубы и обратно пропорционален коэффициенту вязкости. Обычно интересуются падением давления

в зависимости от Q, R, jx. Формула (4.7) используется

также для экспериментального определения коэффициента вязкости.

Полученное решение (как и решение предыдущей задачи в § 3) не всегда хорошо согласуется с экспериментом. Оказывается, что качественная картина течения существенно зависит от безразмерного параметра Re, введенного Рейнольдсом. Числом

Рейнольдса называют величину Re=-^-; где v и I — харак-256
терные для данного течения скорость и размер. Для течений в трубах за характерную скорость принимают среднюю скорость

_0________1 ^ 02

Если Re =------- 1000 •— 1100, то имеется хорошее совпадение

теории с экспериментом. При Re ^ (1000-ь 1100) происходит резкое изменение картины течения. При небольших Re каждая частица жидкости движется по прямой, движение слоистое, спокойное. Такое течение называется ламинарным. При Re > 103 каждая из частиц жидкости совершает хаотическое движение, течение перестает быть одномерным и стационарным. На среднюю скорость накладываются дополнительные составляющие, зависящие от времени и координат. Такое течение называется турбулентным.

Формулы (3.6), (4.6) справедливы только для ламинарных течений. Число Re, при котором происходит переход течения от ламинарного режима к турбулентному, называется критическим числом Рейнольдса. Цифра 103, которая приводилась выше, относится к обычным технически гладким трубам. Однако на самом деле переход ламинарного режима в турбулентный — явление сложное. В частности, число ReKP при специальных условиях может быть сильно увеличено. Рейнольдсом был проведен следующий опыт. Брались специальным образом подготовленные очень гладкие трубы с очень гладким входом. Жидкость подавалась в трубу из специальных баков, в которых она отстаивалась в течение 2—3 недель. Тогда критическое число Re возрастало до 106. Таким образом, переход к турбулентному режиму существенно зависит от уровня начальных возмущений. Кроме того, существует и нижняя граница Re^p". Если Re< Re™pln, то течение всегда ламинарное. Известно также, что задержке перехода к турбулентному режиму способствует добавление в жидкость молекул полимеров.

Примечание. Решение (4.4), полученное для осесимметричных течений в круглой трубе, содержит две произвольные постоянные. В этом решении равенство нулю постоянной С2 обеспечивало ограниченность скорости внутри трубы. Для случая осесимметричных установившихся течений жидкости внутри кольцевой трубы Я? < у2 + z2 < Rl решение (4.4) также справедливо, только постоянные С\ и С2 должны быть определены из условий прилипания жидкости к каждой из стенок трубы Ri и R2. В самом общем случае эти условия имеют вид

v\r=Rl = vu v\r=Rl = v2,

где V\ и v2 — скорости, с которыми трубы движутся параллельно своей оси (оси х). Если стенки труб неподвижны (u( = и2 = 0), то движение жидкости может иметь место только за счет

257
§ 3. ПАРАДОКС СТОКСА

Рассмотрим плоскую стационарную задачу. Систему уравнений (1.8) можно тогда записать в виде

Если использовать эти уравнения для получения решения задачи об обтекании кругового цилиндра, когда граничные условия имеют вид

то оказывается, что такая задача вообще решения не имеет, так как невозможно удовлетворить одновременно условиям на теле и на бесконечности. Единственное решение задачи, удовлетворяющее условиям прилипания на теле, есть тождественный нуль. Такое же утверждение верно для произвольного цилиндра. Это — парадокс Стокса, а именно: если рассматривается обтекание цилиндра произвольной формы потоком вязкой жидкости, то уравнения Стокса для стационарной задачи в плоском случае решения не имеют. Возникает вопрос: справедливы ли те предположения, которые были использованы при переходе от уравнений Навье — Стокса к уравнениям Стокса. Для ответа на этот вопрос проверим, справедливы ли эти предположения в задаче об обтекании шара при том конкретном виде поля скоростей, которое мы имеем в этом случае. Если по формулам (2.4) вычислить члены, входящие в уравнения Навье — Стокса, и

dv.

сравнить выброшенные члены vt и оставленные grad р, |iAv,

то окажется, что в некоторой окрестности сферы отброшенные члены действительно малы по сравнению с оставленными. Однако на больших расстояниях от сферы отброшенные члены много больше сохраненных. Следовательно, предположения Стокса заведомо неверны на больших расстояниях от тела. В связи с этим возникают следующие вопросы: не в этом ли состоит причина парадокса Стокса, нельзя ли усовершенствовать уравнения Стокса, сохранив линейность, но обеспечив корректность на больших расстояниях от тела.
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed