Лекции по гидроаэромеханике - Валландер С.В.
Скачать (прямая ссылка):
241
Из формулы (2.20) можно коэффициент Л, выразить через С,/.
Cjl пК
Ai — -
и, подставив его в (4.1), получить связь между коэффициентом индуктивного сопротивления и коэффициентом подъемной силы:
cf--
(4.2)
В плоскости (Сх, Су) зависимость (4.2) изображается в виде параболы, называемой параболой индуктивного сопротивления (рис. 52).
Индуктивное сопротивление, как уже говорилось выше, связано со скосом потока, возникающим вследствие свободных вихрей, сбегающих с задней кромки. Если скоса потока нет, то индуктивное сопротивление равно нулю. В реальной жидкости кроме силы индуктивного сопротивления на крыло действует еще сила так называемого профильного сопротивления, которое складывается из сопротивления трения и сопротивления давления. Коэффициентом полного сопротивления называется величина
Сх
TP 4.S
где /?™лн — сумма профильного и индуктивного сопротивлений.
В широком диапазоне условий коэффициенты Сх, Су можно считать постоянными при заданной форме тела и его положении по отношению к потоку. При различных углах атаки получается кривая Сх = Сх(Су), называемая полярой крыла (см. рис. 52).
При небольших углах атаки справедливо следующее соотношение:
(4.3)
С, (Су) - С{? (Су) = СТ = const.
(р).
Величина С
(р)
называется коэффициентом профильного сопротивления. Тот факт, что при небольших углах атаки коэффициент Сх1] постоянен, дает возможность получить простые формулы для пересчета крыла с одного удлинения на другое.
Пусть имеется поляра крыла для удлинения Я — Яь надо построить поляру для крыла с удлинением Я — Я2. Воспользуемся формулой (4.3):
С{х:) = Cf + СЧ} (Я2):
(4.4)
242
С^х от удлинения не зависит, поэтому
*ч2
cf = С{х'] - Cf (Я,) = С\V - . (4.5)
Из (4.4) и (4.5) получим
с?-’ = с?'' + |-(^-тг)- <4-в>
На двух разных полярах одинаковые значения С„ могут быть только при равных эффективных углах атаки
а(Ь:) — а(М = а(А..) — а^'К (4.7)
Поскольку для крыла заданной формы аг = Ль то аi = —^~
Л/. •
Тогда из (4.7) имеем
a(v) = a(V) + ?i'(J_ (4.8)
Формулы (4.6), (4.8) используются для пересчета крыла с одного удлинения па другое.
§ 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦИРКУЛЯЦИИ Г(г) В ТЕОРИИ КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА
До сих пор мы считали Г (г) известной и по ией находили коэффициенты индуктивного сопротивления, подъемной силы и угол скоса потока.
Установим уравнение, определяющее Г по заданной форме крыла. Используем формулу, полученную для циркуляции в плоской задаче:
Г = ab (а — а0), (5.1)
, йСУ
где о — хорда крыла; а — ; а — геометрическии угол атаки;
«о—угол атаки, при котором подъемная сила равна пулю. Со-
гласно гипотезе плоских сечений эта формула справедлива в каждом сечении крыла, но в ней вместо а должен стоять эффективный угол атаки ае-
Таким образом, формулу (5.1) следует записать в виде
Г (г) = а (г) b (г) [ае (г) — а0 (г)], (5.2)
где ае = а — а/.
243
Подставляя в (5.2) вместо а, его значение (2.9), получим следующее интегродифференциальное уравнение для нахождения циркуляции Г(г):
Это уравнение называется интегродифференциальным уравнением Прандтля. Если использовать представление Г(г) в виде
(2.11), то можно, подставляя (2.11) в (5.3), свести это уравнение к системе линейных алгебраических уравнений для коэффициентов At
Г (г) =^f a (z) b (z) [а (г)
(г)]- (5.3)
ОО
2 [лц (9) + sin 0] Ап sin пв — ц (9) а (9) sin 9,
где ц (9) = а (9) b (0).
Часть IV. ГИДРОМЕХАНИКА ВЯЗКОЙ жидкости
ГЛАВА XVIII
ОБЩИЕ СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
Ранее была получена общая система уравнений гидромеханики вязкой жидкости и сформулирована постановка задач, позволяющая выделить конкретные движения.
В данной главе будут рассмотрены свойства движений вязкой жидкости, являющиеся общими для разнообразных видов ее движения.
§ 1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Будем предполагать, если не оговорено особо, что коэффициенты вязкости ц и теплопроводности k постоянны. В этом случае уравнения Навье—Стокса и уравнение неразрывности образуют замкнутую систему уравнений для определения давления р и составляющих вектора скорости и,- (i = 1, 2, 3):
