Лекции по гидроаэромеханике - Валландер С.В.
Скачать (прямая ссылка):
238
Подставляя (2.8) в (2.3), получаем
1 Али
и затем
Пг) С ? т^«г- <2Л0)
Удобно в формулах (2.4), (2.9), (2.10) ввести новую независимую переменную, положив г = — / cos 0 (соответственно ? = = — /cosG'), и представить Г в виде тригонометрического ряда
Г(0) = 4иоо/2,Г=1 ^»sin«9 (О<0, 0'<я). (2.11)
Рассмотрим сначала выражение для подъемной силы. Подставим
(2.11) в (2.4):
Ry — (2/)2 ^ Ап J sinn0sin0d0. (2.12)
г" Гл/2, т = п,
Учитывая, что \ sin «0 sin m0 dQ = s „ , получим
Jo (. 0, m ф n,
Ru = n?^(2 lfAu (2.13)
т. e. подъемная сила определяется только коэффициентом А{ в разложении Г в ряд по синусам.
Теперь запишем выражение для vt. Подставим (2.11) в (2.8). Принимая во внимание, что
= Ж ('1Ш) = 4v™1 пАп cos nQ l sin 0' ’
получим
E. Л fn cos nO' dQ' ,n . r4
„"Mo cos 8' - cos 6 • ( ^
Так как
S cos n$' dQ' sin nO /r.
---57---Q- = Jt ¦ . -A- , (2.16)
0 cos 0 — cos 6 sin В 4
i индуктивной скорости будем иметь
¦—'-Z.'ViSrf- <2Л7>
то окончательно для индуктивной скорости будем иметь
sin п6
ПАп
Угол скоса потока при этом выразится формулой
¦ <2-|8>
Выражение для силы сопротивления получим, подставив (2.11)
в (2.5):
2
/?, = яр-^(2/)2?л«Л;г. (2.19)
239
Из (2.19) видно, что при заданной подъемной силе (последняя определяется только через А\) индуктивное сопротивление будет минимальным, если все Л,- = 0, i ^ 2.
Определим коэффициент подъемной силы и коэффициент индуктивного сопротивления:
Здесь S — площадь крыла в плане.
Используя формулы (2.13) и (2.19) для Ry и Rx, получаем
Так как (2l)2/S = к — удлинение крыла, то выражения для Сц и С‘х можно записать в виде
§ 3. КРЫЛО С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ЦИРКУЛЯЦИИ
Рассмотрим некоторые свойства крыла с минимальным индуктивным сопротивлением при заданной подъемной силе. Как было показано выше, у такого крыла подъемная сила п индуктивное сопротивление определяются формулами
Исключив sin 0 из (3.3), с помощью равенства 2 = —/ cos 0 получим уравнение для Г(г)
Из этого уравнения видно, что крыло с минимальным индуктивным сопротивлением при заданной подъемной силе имеет эллнп-
rU)_____ Яг
(2.20) (2.21)
(3.2)
(3.1)
Учитывая, что Л,- = 0, при всех 2 из (2.11) имеем
Г (0) = 4vJ,A\ sin 0.
(3.3)
(3.4)
240
тическое распределение циркуляции по размаху. Уравнение (3.4) можно записать в виде
(т?г)’+(*)'-¦
где Гтах = 4ухА{1.
Из формул (2.17) и (2.18) следует, что у такого крыла
vi = — voaAu a (- = Л,.
Подъемная сила, индуктивное сопротивление, индуктивная скорость и угол скоса потока определяются только коэффициентом А\.
Крыло с постоянным по размаху геометрическим углом атаки а называется геометрически незакручепным. Крыло с постоянным по размаху эффективным углом атаки ае — а — а,- называется аэродинамически незакручепным. В противном случае говорят, что крыло имеет крутку (соответственно геометрическую или аэродинамическую). Очевидно, что если крыло с эллиптическим распределением циркуляции является геометрически незакрученным, то оно является и аэродинамически незакручен-ным.
Посмотрим, какую форму в плане имеет такое крыло. Запишем два выражения, определяющие подъемную силу, действующую на элемент крыла dz:
dRy = ру^Г (z) dz,
dRa = Cyp-j-b(z) dz.
Приравнивая правые части, получаем
V(z) = Cy^fb{z).
Поскольку в плоскости (Г, г) мы имеем эллипс, то и b(z) имеет вид эллипса, т. е. рассматриваемое крыло с эллиптическим распределением циркуляции имеет эллиптическую форму в плане. При небольших углах атаки можно приближенно положить Су =: A -j- Bde,
где А, В — некоторые характеристики профиля, ае = а — ai.
§4. ПАРАБОЛА ИНДУКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ И ПЕРЕСЧЕТ КРЫЛА С ОДНОГО УДЛИНЕНИЯ НА ДРУГОЕ
Установим связь между подъемной силой и индуктивным сопротивлением. Используем для этого формулы (2.20) и (2.21).
Рассмотрим наиболее выгодные крылья (с минимальным индуктивным сопротивлением). Для этих крыльев
C% = nkAi. (4.1)
