Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Валландер С.В. -> "Лекции по гидроаэромеханике" -> 86

Лекции по гидроаэромеханике - Валландер С.В.

Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике — Л.: ЛГУ, 1978. — 296 c.
Скачать (прямая ссылка): lexciipoaerogidromehanike1978.pdf
Предыдущая << 1 .. 80 81 82 83 84 85 < 86 > 87 88 89 90 91 92 .. 110 >> Следующая


Формулы (7.5), (7.6) были выведены для замкнутой вихревой нити, однако они имеют смысл и для бесконечной вихревой нити. В качестве примера рассмотрим прямолинейную вихревую нить, проходящую через точку (|, г|) параллельно оси г (рис.. 47). Тогда tx = ty = 0, tz= 1, dl = dt, и формула (7.5) приобретает вид

¦=-Ч

4л J

+ оо

dl,

(8.1)

hj.1!г в проекции на оси координат

dl

(8.2)

vz = 0.

230
Полагая р = л/{х — ?)2 -f (у — т])2, получаем

s:

dt_

гЗ

г р-1

Поэтому формулы (8.2) можно записать так:

vx = —

Г у — Т1

2я р2

иУ=' 2я

V, = 0.

(8.3)

Нетрудно видеть, что формулы (8.3) описывают плоское течение. В каждой плоскости, перпендикулярной вихрю, частицы движутся по окружности, в центре которых находится вихрь. Ве-

Г 1

личина скорости v

Таким образом, рассмотренное в главе III течение в плоскости от точечного вихря, есть течение, вызываемое бесконечно тонкой прямолинейной вихревой нитью, перпендикулярной этой плоскости.

§ 9. ВИХРЕВОЙ СЛОЙ

Представим себе плоское движение жидкости со следующим распределением скоростей (рис. 48):

i>i при у < 0,

t'x = < V{ +

L ^2

V2 — til

у при 0^г/^е,

при у > е.

(9.1)

Две другие составляющие скорости vy — vz = 0.

Вычислим вектор вихря для рассматриваемого движения. Так как течение плоское, то отлична от нуля только составляющая вихря скорости вдоль оси z

И:

dvx

ду ) dy

Воспользовавшись выражением (9.1), получим для йг

0 при у < 0,

-Ц| ~1,2 при 0 <г/<е, (9.2)

0 при у > 0.

Q, = <

Таким образом, линейному распределению скорости жидко-

сти в слое соответствует вихрь =

- t>2

где е — ширина

слоя.

23!
Выделим в слое вихревую трубку прямоугольного сечения шириной Ах = 1, высотой е н вычислим ее интенсивность:

r=^Qzdxdy = -^ dx J' dy=~ (иа - у,). (9.3)

S

Из последней формулы следует, что интенсивность вихревой трубки Г = fije не зависит от толщины слоя 6- В пределе, когда s -> 0, Ог-> оо, а интенсивность Г = ui — Уа сохраняется постоянной, будем иметь течение с поверхностью разрыва каез-тельной составляющей скорости. Это течение с тангенциальным разрывом можно трактовать как течение, порождаемое вихревым слоем (бесконечно тонким вихревым слоем, в котором расположены вихри достаточно большой интенсивности).
ГЛАВА XVH

ТЕОРИЯ КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА

В случае обтекания крыла бесконечного размаха задача сводилась к изучению плоского движения — обтеканию профилен. При рассмотрении обтекания профилей был установлен постулат Чаплыгина — Жуковского и получена формула для подъемной силы. Теперь нужно построить теорию обтекания крыла конечного размаха.

§ 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОБ ОБТЕКАНИИ КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА С ЗАДНЕЙ ОСТРОЙ КРОМКОЙ. ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА

Пусть на крыло конечного размаха набегает установившийся езвихревой поток идеальной несжимаемой жидкости. Массовые силы будем предполагать отсутствующими.

Так как поток безвихревой, то существует потенциал скоростей ф и задача сводится к отысканию функции <р (х,у,г), удовлетворяющей уравнению Лапласа

з-+Ф+&-° о-о

в граничным условиям на поверхности крыла

= 0 (1.2)

дп

S

и на бесконечности (принимая, что ось х параллельна ve)

— и 0$. = о Ю. — о л 31

дх дц дг

Если при этом, как н в случае плоской задачи, потребовать не-

• дш да да

прерывности скоростей = = = во всем

внешнем по отношению к крылу пространстве, то такая задача будет иметь единственное решение. Вычислив главный вектор сил давления, действующих на крыло, получим, что F = 0 — парадокс Даламбера.

Если задняя кромка крыла острая, то окажется, что полученное решение дает в этой кромке бесконечно большие значения для некоторых компонент скорости, т. с, постулат Чаплыгина — Жуковского в течении, соответствующем полученному решению задачи, не выполнен. В этом решении нет произвольного параметра, который входил в решение для плоской задачи (там этим параметром была циркуляция Г).

233
Таким образом, сделанные предположения не обеспечивают возможности выполнения постулата Чаплыгина — Жуковского. Нужно отказаться от некоторых из них.
Предыдущая << 1 .. 80 81 82 83 84 85 < 86 > 87 88 89 90 91 92 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed