Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Валландер С.В. -> "Лекции по гидроаэромеханике" -> 78

Лекции по гидроаэромеханике - Валландер С.В.

Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике — Л.: ЛГУ, 1978. — 296 c.
Скачать (прямая ссылка): lexciipoaerogidromehanike1978.pdf
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 110 >> Следующая


§ 4. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА В ЖИДКОСТИ

Твердое тело под действием внешних сил движется в идеальной несжимаемой жидкости, покоящейся на бесконечности. Возникающее при этом движение жидкости потенциально. Как было установлено выше, силы давления, действующие со стороны жидкости на тело, приводятся к главному вектору R и главному моменту L:

Обозначим через G главный вектор количества движения, через Н — главный момент количества движения твердого тела. Внешние силы, отличные от сил давления, приводятся к главному вектору F и главному моменту Q (F и Q следует считать заданными).

Применяя закон количества движения и закон моментов количества движения к телу, движущемуся в жидкости, можем написать

S

(3.23)

R = lHWndS’

(4.1)

208
Подставляя в эти равенства выражения для R и L, получим

называются присоединенным количеством движения и присоединенным моментом количества движения соответственно. Иногда вектор G + В называют импульсивной силой, а вектор Н + 1 — импульсивной парой.

Уравнения (4.2) удобнее рассматривать в подвижной системе координат, связанной с телом. Действительно, в § 1 был приведен общий вид потенциала (1.6), при этом для потенциалов <р; были выписаны условия (1.8). В системе координат, связанной с телом, направляющие косинусы внешней нормали а, Р,

Y фиксированы. Каждая из функций ф,- определяется только геометрией тела. Опираясь на соотношения (1.6) и (1.8), можно указать сравнительно простые формулы для вычисления векторов В и 1. Обозначим

то согласно формулам (4.3), а также (1.8) можем записать

(4.2)

Интегралы

(4.3)

5

5

Uqx Uu UQy &2> Ut)z из, (0 x = Uit &у = ?/5, со г = и6.

Тогда (1.6) перепишется в виде

(4.5)

Ф=

(4.6)

(4.7)

Bi = — Р ^ctdS = —р ^ф-^i-dS,

s s

В2 = -Р$$ФМ5=-Р (4.8)

5 5

S

209
Из (4.4) с учетом (1.8) следуют равенства

Bi = — Р 5 5 ф (уу — Zp) dS = — Р ф ds,

S S

В5 = — Р \ \ Ф (*а — ху) dS = — р J J ф dS, (4.9)

S S

вв = — Р 55 Ф (*Р — уа) dS = — р ф dS.

s s

Формулы (4.8) и (4.9) можно объединить:

Bt = -9\\V^dS. (4.10)

5

Подставим (4.6) в (4.10). Получим

S

или

Bi = hikuk,

где

*<*==—р 55ф*-ж-^5 ....б)-

S

Из (4.12) следует, что все Bit т. е. компоненты присоединенного вектора количества движения В и присоединенного вектора момента количества движения I, выражаются через Uk (т. е. компоненты скорости твердого тела и0 и угловой скорости ш) и коэффициенты кт, определенные формулами (4.13). Эти коэффициенты, имеющие размерность массы, определяются по существу геометрией тела (в подвижной системе от времени они не зависят). Их называют присоединенными массами. Всего имеется 36 коэффициентов Л,-* (г, k= 1, 2, ..., 6).

В действительности среди этих 36 коэффициентов различных не больше, чем 21, так как имеет место симметрия коэффициентов

k — l, .... 6, hk = hi, i=\, ..., 6. (4Л4)

Докажем это. Используя вторую формулу Грина, можем записать

^ ^ 5 (ф< Л(р* — dx ^

' -SS(*?-n?)<*-SS(*?-„?.)*. (4.15)

s 5

(4.11)

(4.12)

(4.13)

210
В нашем случае т — объем жидкости, заключенный между поверхностью тела 5 и некоторой сферой 2 радиуса R.

Левая часть в (4.15) равна нулю, так как все функции ф/

3<р,

являются гармоническими. Функции ф( и на сфере соот-

1 1

ветственно имеют порядок и , поэтому интеграл по поверхности 2 в (4.15) при R—y оо будет стремиться к нулю как

const „ А

—^3—. 1аким образом, получаем

откуда следуют равенства (4.14).

Когда решены задачи об отыскании ф* (k = 1, ..., 6), вычисление присоединенных масс %ц, сводится к вычислению квадратур (4.13).

Запишем выражение для кинетической энергии Т жидкости, окружающей тело. Кинетическая энергия жидкости в объеме т будет равна

гг ____Р

— 2

Так как движение жидкости потенциальное, равенство (4.16) можно переписать в виде

[(?)’+(?)'+(?)>•

На основании первой формулы Грина будем иметь

X 2 s

Нетрудно убедиться, что при R -> оо интеграл по 2 стремится к нулю, и, следовательно,

S

Подставляя в (4.18) формулу (4.6) для потенциала ф, получим следующее выражение для кинетической энергии жидкости:

т-t

s
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed