Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Валландер С.В. -> "Лекции по гидроаэромеханике" -> 74

Лекции по гидроаэромеханике - Валландер С.В.

Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике — Л.: ЛГУ, 1978. — 296 c.
Скачать (прямая ссылка): lexciipoaerogidromehanike1978.pdf
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 110 >> Следующая


Очевидно, что, выбирая разные ji(?), мы получим разные течения. Наша задача так выбрать ji(?), чтобы получить течение около рассматриваемого тела. Для этого, во-первых, учтем, что тело непроницаемо, и, во-вторых, что одна из поверхностей тока должна совпадать с поверхностью тела вращения.

Поскольку тело непроницаемо, должно быть выполнено условие

t%(?)d? = 0, (5.5)

J А

т. е. суммарная обильность источников (и стоков), расположенных внутри тела, должна быть равна нулю. При условии (5.5) из (5.4) имеем

Ф(р, + (5-6)

2 4я J а VР +(z — ?)2

Пусть р = p(z)— уравнение контура тела. На контуре -ф = О, так как контур тела — продолжение линии тока, которая до носика тела совпадала с осью г. Тогда можем записать
Мы получили уравнение для нахождения ц(?) по известному p(z). Это интегральное уравнение Фредгольма первого рода.

Одним из возможных приближенных способов решения этого уравнения является следующий. Отрезок АВ разбивается на интервалы, в каждом из которых выбирается точка и интеграл заменяется суммой Римана

I



*->l-1

(г - t,) И (?,) А, д/р2 (г) + (г — ?;)2

где неизвестными являются значения |а(?,) в точках ?«• (i — 1, 2......п).

Заменим в (5.7) интеграл указанной суммой и потребуем, чтобы полученное уравнение выполнялось в точках Zk, каждая из которых принадлежит интервалу Д* (k = 1, 2, ..., п). Таким образом, получим систему линейных алгебраических уравнений для нахождения |а(?;):

4л л/р (**) + (гк ~ ?<)2 2

§ 6. ПОПЕРЕЧНОЕ ОБТЕКАНИЕ ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

Пусть тело вращения с осью, параллельной оси 2, ббтекается потоком, скорость которого V на бесконечности перпендикулярна оси вращения (параллельна оси х).

Представим себе, что на оси вращения на отрезке АВ расположены непрерывным образом с плотностью |а(?) диполи с осями, параллельными оси х. Суммарный момент диполей, расположенных на отрезке (?, равен |а(?)с/?, и, как и ра-

нее, при малом dt, можно считать, что в точке ? расположен диполь с моментом Потенциал скоростей для течения от

такого диполя равен

dxfl = — ------ * ..- (6.1)

4я (У*2 + у2 + (г — ?)2)3

Все диполи, расположенные на АВ, образуют течение с потенциалом скоростей

ф1 = - — Г - -------ц ---=-3 (6.2)

4я J А {л/х2 + у2 + (г — ?)2) или в цилиндрических координатах

____ Р cos 6 rs ц (?) d'Q

Ф1 = —

4я (л/р2 + (г — ?)2)'

Как и в предыдущем случае, наложим на это течение поступательный поток, текущий со скоростью V параллельно оси х. Для

198
такого потока потенциал скоростей равен ср = Vx или ф =* = 1/р cos 0, а для суммарного течения

1/ о pcosB Гв (I (?) dt, /с о\

f=Fpcos8_.iL_W+b_o,r (6'3)

Покажем, что при определенном выборе |л(?) поверхность тела будет поверхностью тока.

Рассмотрим уравнения линий тока в цилиндрических координатах

= — = pdQ (6 4)

V V иа

р г 0

и запишем выражения для vp, vz, ve:

д® т7 г, cos 0

v0 = —— = V cos 0--------------------------

р др 4я

<->

г. — -Ё2.____pcos9 JL | Гв и (?) di I. /« с\

2 дг 4я дг 1 Зл (д/р2 + (г — ?)2)3 }’

и9==±^Ф =-ySin0 + —f-r7^SS=w. (6.7)

р 50 4я Зл Wp2 + (г-t,)2)

Подставив эти выражения в уравнение

dp vp

dz vz ’

нетрудно убедиться в том, что получим обыкновенное дифференциальное уравнение вида

% = fiР, *) (6-8)

для нахождения функции р = р(г).

Потребуем, чтобы равенство (6.8) выполнялось на поверхности тока, совпадающей с обтекаемым телом, уравнение контура которого имеет вид р = Ф(г). Подставляя эту функцию в

(6.8), получим интегральное уравнение для нахождения |j(?)

V_J__________д_\ Га и (?)<*? 1

dp______________4я др L *л (Vp2 + (z — ?)2)3 _1

dz ~ _1_ д ffl \i(l)dt

An P dz Зл (Vp2 + (2 — ?)2)3

Здесь p = Ф (z) и -jf- = Ф' (z) — известные функции.

Для решения этого уравнения на практике используется метод, изложенный в предыдущем параграфе.

199
§ 7. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ОБТЕКАНИЯ ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed