Лекции по гидроаэромеханике - Валландер С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим тонкий профиль произвольной формы
У в == в (х)з Ук^=ЗГ н(^). (э.1)
Образуем профиль без толщины
<=?! = —(5.2)
и симметричный профиль
„ Гв(х)-Гк(х)
f,w-y.w (5,3)
Ун Уц 2
Очевидно, что
Уъ = У\ + у\\ Ун = у\ + у1'.
Требуется найти комплексный потенциал возмущений w'(z), заданный во внешности контура (5.1) и удовлетворяющий условиям на бесконечности
чг\ =0- <5-4)
и<• loo
на контуре
*'(*, +0) = — V3rB(x),
tf(x, -0) = -^„(jc) (5,5)
и постулату Чаплыгина — Жуковского.
Пусть функции w[ (z), w'u (z) — потенциалы возмущений в
случае обтекания профилей (5.2) и (5.3) соответственно. Эти
184
функции также удовлетворяют условиям обтекания и постулату Чаплыгина — Жуковского. Граничные условия для этих функций имеют вид
dw | dz
= 0,
dw.
dz
= 0;
(5.6)
il>i(x, +0) = (x, — 0) = — V
SrB(x) + Sr Jx)
фп(*, +0) = — фп (x, — 0) = — V
(x) - <TH (x)
(5.7)
Составим функцию
®ni(z) = t^(z)+ w’u(z).
Очевидно, что эта функция удовлетворяет условиям на бесконечности и постулату Чаплыгина — Жуковского. Нетрудно, учитывая (5.6) и (5.7), убедиться в том, что эта функция удовлетворяет и условиям (5.5) на верхнем и нижнем берегах разреза (—а,+а). Поэтому искомая функция w'(z) = w'm(z). Таким образом, комплексный потенциал возмущений обтекания произвольного тонкого профиля складывается из комплексных потенциалов возмущений обтекания профиля без толщины и бесциркуляционного обтекания симметричного тонкого профиля.
Для комплексной скорости возмущений имеем
tiro/ dw г т у dw\ dwn
= = (5-8)
dz dz dz dz '
После того как решена задача обтекания, нужно найти давление и подъемную силу. Поскольку жидкость идеальна и движение установившееся, воспользуемся интегралом Бернулли
V2 . р ____ V2 . Роо
~2 р 2 р
Учитывая, что
v2 = v2x + v2y = (V + v'x)2 + Vy и пренебрегая величинами v'x, v'y, получаем
W, + JL=?z-.
185
Подставляя (4.7) в (4.6), получаем
__ JL fа sr'd) Са J_?J±L
dz л J-а z — l э J ~a dl z —I
V Г 9" {%) • № - [а
л J -а J ~а
= Г( ---а) = 0, то
dw' V Г у" (1)
dz я J -а 2 --- 6
dl.
dt (4.8)
Из (4.8) видно, что постулат Чаплыгина — Жуковского выполняется, если задняя кромка профиля z — a— точка возврата (&~ (а) = SF' (а) — 0).
§ 5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБ ОБТЕКАНИИ ПРОИЗВОЛЬНОГО ТОНКОГО
ПРОФИЛЯ
Л. И. Седовым был предложен метод, позволяющий получить решение задачи обтекания произвольного тонкого профиля, если известно решение двух задач, рассмотренных в § 3 и 4: обтекания профиля без толщины и бесциркуляционного обтекания симметричного тонкого профиля.
Рассмотрим тонкий профиль произвольной формы
!/в = ^в(4 г/„ = (*). (5.1)
Образуем профиль без толщины
yiB==yiu==f^l±^dlI (5.2)
и симметричный профиль
Гв(х)-Гя(х)
2
(*) - (*)
(5.3)
Ун Ув 2
Очевидно, что
Уп = У]в + у", у»^у\ + у".
Требуется найти комплексный потенциал возмущений w'(z), заданный во внешности контура (5.1) и удовлетворяющий условиям на бесконечности
ЧГ =°> (5-4)
ил оо
на контуре
г|/(х, +0) = -№'Лх),
tf(x, -0) = -VРА*) ( ’
и постулату Чаплыгина — Жуковского.
Пусть функции (z), w'u (2) — потенциалы возмущений в случае обтекания профилей (5.2) и (5.3) соответственно. Эти
184
функции также удовлетворяют условиям обтекания и постулату Чаплыгина — Жуковского. Граничные условия для этих функций имеют вид
dwl
dz
= о.
dw.
dz
= 0;
(5.6)
¦ф[(*, +0) = ipi (*, — 0) = — V
фп(х, +0) = — фц (.v, — 0) = — V
ra(x)-rn(x)
(5.7)
Составим функцию
w'm(z) = w\{z)+ w'n(z).
Очевидно, что эта функция удовлетворяет условиям на бесконечности и постулату Чаплыгина — Жуковского. Нетрудно, учитывая (5.6) и (5.7), убедиться в том, что эта функция удовлетворяет и условиям (5.5) на верхнем и нижнем берегах разреза (—а,-\-а). Поэтому искомая функция а/ (z) = w'nl (z). Таким образом, комплексный потенциал возмущений обтекания произвольного тонкого профиля складывается из комплексных потенциалов возмущений обтекания профиля без толщины и бесциркуляционного обтекания симметричного тонкого профиля.
