Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Валландер С.В. -> "Лекции по гидроаэромеханике" -> 65

Лекции по гидроаэромеханике - Валландер С.В.

Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике — Л.: ЛГУ, 1978. — 296 c.
Скачать (прямая ссылка): lexciipoaerogidromehanike1978.pdf
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 110 >> Следующая


Г </в(*(|)(0))- 0^<е<0О),

У<2) (9) _ I уя (*(1) (0))> <0 < 0вч + 2я- (16‘20)

где 0^* и 0W определены в (16.17) с учетом (16.18). Имея (16.20), можно провести вычисления, аналогичные проделанным при получении первого приближения, и найти второе приближение г = /(2>(?). Подобным же образом могут быть определены третье и последующие приближения.

Для метода Нужина доказана сходимость, т. е. доказано, что

lim ?(т) = ?, Нт а(т) = а , Пт Ь(т) = Ь .

1 п п’ п п

т~>оо оо т->оо

Обычно делают от двух до пяти приближений в зависимости от требуемой точности. Наиболее трудоемкими процедурами являются вычисление коэффициентов Фурье (вычисление квадратур) и решение серии трансцендентных уравнений для отыскания 0s(?(m)), QA(kUn)) и №т).

Расчеты показывают, что наибольшие ошибки получаются около задней кромки и около носика профиля. Решение может быть несколько упрощено за счет хорошего выбора нулевого приближения. Можно модифицировать метод Нужина, взяв за нулевое приближение не пластинку, а теоретический профиль, например обобщенный профиль Жуковского, близкий к исходному профилю в носке и задней кромке.

Мы получили приближенно отображающую функцию z = = /(?) в виде ряда. Однако для решения задач обтекания нужна обратная функция l = F{z). Обращение функции z = f(?) может оказаться затруднительным (особенно вблизи профиля). Можно отказаться от построения F{z) и w(z) и использовать функцию Щ?):

bfi Д>2 Г

^(С) = ^ + -^-+2НГ 1п?- О6-21)

Присоединив к (16.21) найденную функцию

* = /(», (16-22)

можем исследовать решение задачи в параметрическом виде, используя сразу (16.21) и (16.22). Обычно важно знать скорости

dw

Vc=JT'

171
Имея (16.21) и (16.22), можем вычислить скорость

dW dl _ dW 1

V d? dz dt dz

Решение получим в виде

o = w(S), 2 = z (S).

§ 17. НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О ПЛОСКИХ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЯХ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ

ЖИДКОСТИ

Ранее говорилось о том, что для безвихревых течений существует потенциал скорости ф, а для несжимаемой жидкости —

функция тока г|з. Из определения этих функций следуют условия Коши — Римана

dtp __ <Э"ф

дх ду ’

дф ___ дф

ду дх '

(17.1)

которые в свою очередь эквивалентны уравнениям

¦WP- + W—0: С7-2)

Таким образом, возможны три формулировки задачи — об отыскании потенциала ф (для этой функции справедливо уравнение (17.2)); об отыскании функции тока ip (из уравнения (17.3)); об отыскании комплексного потенциала w(z) (она была сформулирована и решена для обтекания ряда контуров в настоящей главе).

Все три задачи эквивалентны друг другу. Например, если известна функция ф, то с точностью до константы можно найти \|), и, следовательно, w(z) = ф + йр. Но формулировки задач различны.

Пусть решается задача для ф. Имеем уравнение (17.2), условия на бесконечности

<?Ф

дх

(17-4)

условия на поверхности обтекаемого тела

=0 (17.5)

дф

дп

д<р дер

и условие конечности производных в острой кромке.

Для ф мы имеем внешнюю задачу Неймана.

172
Если решается задача для г|>, имеем уравнение (17.3), условия на бесконечности

дф

ду

;(х>)

дф

дх

= — w(oo>

(17.6)

условия на обтекаемом контуре

гИг = С

(может быть, С = 0) и конечность

дф

в острой

(17.7)

кромке.

д ф

дх ’ ду

Для ф имеем внешнюю задачу Дирихле.

Ту же плоскую задачу можно формулировать как задачу об отыскании w(z), исходя из того, что Re®(z) = ср или Что Im w (2) = \|з: найти комплексную функцию w(z) такую, что ее действительная часть удовлетворяет всем граничным условиям для ф, найти w(z) такую, что ее мнимая часть удовлетворяет граничным условиям для ф.
ГЛАВА XIII

ТЕОРИЯ ТОНКОГО КРЫЛА
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed