Лекции по гидроаэромеханике - Валландер С.В.
Скачать (прямая ссылка):
3. Некоторые основные величины. Остановимся на понятиях плотности, скорости, напряжения. Считаем момент времени t фиксированным. Выделим в жидкости некоторый объем г, ограниченный поверхностью S. Пусть М — масса жидкости, заключенная в объеме г, К — вектор количества ее движения.
Плотность жидкости в данной точке понимается как предел, к которому стремится величина рср, когда объем стягивается к точке, т. е.
Р = lim рср=
Т->0 Т->0 v
Скоростью точки сплошной среды, как известно из кинема-
dr
тики, называется производная v = , где г — радиус-вектор,
определяющий положение точки. Имея в виду, что наша сплошная среда является моделью реальной жидкости, имеющей молекулярное строение, определим среднюю по объему скорость v
как отношение количества движения к массе: vcp = -^-. Соответственно скорость в точке, к которой стягивается объем т, будет
v = lim vcp = lim .
т->0 т-Ю м
Действие жидкости, находящейся вне поверхности S, на жидкость, находящуюся внутри S, может быть представлено действием системы сил, распределенных по поверхности S. Выделим на поверхности площадку AS. Пусть п — нормаль к AS в какой-то средней точке А. Обозначим через Fn силу, с которой жидкость, находящаяся с той стороны площадки, куда направлена нормаль, действует на жидкость, находящуюся с другой стороны площадки AS. Тогда средней поверхностной силой, приходящейся на единицу площади (напряжением), будет век-
7
р
тор т„ср = . Предел, к которому стремится т„ср, когда AS
стягивается к точке А:
т„= lim т„ ===lim-||-,
AS-*0 ср Д5->0
определяет напряжение в этой точке.
Замечание. По второму закону Ньютона
c dK .. ДК
n dt — At '
At-*Q Ш
Таким образом, F„ имеет смысл количества движения, переносимого через площадку AS в единицу времени. Соответственно тл есть количество движения, переносимое через единичную площадку в единицу времени, т. е. поток вектора количества движения через единичную площадку с нормалью п
,. ДК
тп lim до»/
AS-*О ЛГ
Дг->0
Важной характеристикой состояния жидкости является температура, понятие о которой дается в физике. Если необходимо учитывать совершающиеся в жидкости тепловые процессы, то в качестве основной функции будет входить также температура Т
4. Основные свойства жидкости. Жидкость есть сплошная среда, которая обладает следующим свойством: в случае, когда она находится в покое или движется как абсолютно твердое тело, в ней наблюдаются только нормальные напряжения и отсутствуют касательные.
Ниже будет установлено, что нормальные напряжения, которые наблюдаются в жидкости, когда она находится в покое или движется как абсолютно твердое тело, не зависят от ориентировки площадки.
Наблюдающиеся в жидкости нормальные напряжения являются большей частью напряжениями сжатия, но не растяжения. В газах вообще не наблюдается напряжений растяжения. В реальных капельных жидкостях напряжения растяжения могут иметь место, но они невелики, т. е. прочность жидкости на разрыв невелика.
Прочность капельных жидкостей в сильной мере зависит от ее чистоты; примеси очень сильно снижают прочность жидкости.
Часть I. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ
ГЛАВА I
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ КИНЕМАТИКИ ЖИДКОСТИ
§ 1. ПЕРЕМЕННЫЕ ЛАГРАНЖА И ЭЙЛЕРА
Существуют две точки зрения на изучение движения жидкости: точка зрения Лагранжа и точка зрения Эйлера. Соответственно используются два вида переменных — переменные Лагранжа и переменные Эйлера.
Точка зрения Лагранжа. Пусть то — объем некоторой массы жидкости, который она занимала в начальный момент времени t0. В момент времени t эта масса жидкости будет занимать объем т. Между точками то и т имеется взаимнооднозначное соответствие. Произвольная частица объема то, которая в момент t0 находилась в точке А0, перешла в определенную точку А жидкого объема т. Положение частицы определяется координатами х, у, г той точки пространства, в которой частица находится в момент времени t. Координаты частицы в момент t зависят от положения, которое частица занимала в начальный момент времени. Начальное положение частицы может быть задано ее декартовыми координатами а, Ь, с в момент времени t0. Та-ким образом, координаты частиц представляются в виде
х = х(а, Ъ, с, t),
у = у(а, Ь, с, t), (1.1)
2 = г(а, Ь, с, t).
Соответственно гидродинамические величины записываются так же, как функции а, Ь, с, t:
