Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Валландер С.В. -> "Лекции по гидроаэромеханике" -> 46

Лекции по гидроаэромеханике - Валландер С.В.

Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике — Л.: ЛГУ, 1978. — 296 c.
Скачать (прямая ссылка): lexciipoaerogidromehanike1978.pdf
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 110 >> Следующая


для точек А и В этой линии, будем Va П иметь

Так как s/S <Cl, то можно написать

v ss -^2gH.

падающей с высоты Н.

2. Истечение газа из со-

Рис. 13.

? суда через малое отверстие. Рассматриваем газ, подчиняющийся уравнению Клапейрона, для которого справедлива адиабата Пуассона. Пусть газ вытекает в ат-

116
щей струн. Для точек А и В можно записать адиабату Пуассона

(1.11) и интеграл Бернулли (2.19):

Ра Рв

— 4-2 ^

k- 1

Л.

Рд

Ра_

Ра

Р в

1

При

нять

и малом отверстии va рА = р0. Обозначая vD =

большом сосуде ь’л = 0, рА = Ро, получаем из интеграла Бернулли (4.1)

k_

' Ро

(4.1)

Рв Рв '

<С Vr и можно при-

Рв = р, рв = р,

_

~2

к

Из условия адиабатичности следует

Р V/*

Подставляя (4.3) в (4.2), найдем скорость истечения

_ ( Ро Р Л

1 V ро Р /

дует ( Р V

(4.2)

(4.3)

v

(4.4)

Ро L V ро.

Формулы (4.3) и (4.4) дают решение задачи.

Рассмотрим полученное решение. Чтобы оно имело смысл, нужно, чтобы р ^ ро- Введем величину q = pv — расход на единицу площади. Используя (4.3) и (4.4), получаем

ч = Ь - I**']

Формула (4.5) позволяет исследовать зависимость q от

(4.5) 1 =

Ро

среды, в которую выте-равновесие, газ течь не

или, если ро постоянно, от р — давления кает газ. При ? = 1, т. е. р = р0, имеем будет. При уменьшении р, т. е. |, расход увеличивается и при некотором 7 5=1* достигает максимума. При дальнейшем уменьшении | величина q уменьшается, обращаясь в нуль при | = 0 (рис. 14). Эксперименты подтверждают справедливость зависимости g(l) лишь для I > При I < |* в действительности расход остается по- 1 стоянным, равным максимальному.

Максимальное значение расхода q* =

= q(%*) достигается, когда скорость равной скорости звука. Дальнейшее понижение давления р уже ке оказывает влияния на истечение из отверстия — возмущения из внешней среды не проникают внутрь (скорость распространения возмущений — скорость звука — будет меньше скорости газа

истечения оказывается

117
в струе). При | <С ?*, когда струя становится сверхзвуковой, предположение об одномерности течения оказывается неверным, надо учитывать пространственный характер течения.

§ 5. УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА В ФОРМЕ ГРОМЕКИ — ЛЭМБА

Выпишем уравнение Эйлера

4г = F - 7 grad Р- (5.1)

Введем в рассмотрение оператор V и скалярное произведение v-V:

V = i^ + ii + k^--

Применим оператор (5.2) к вектору скорости v:

/ dv , dv , dv

(v-V)-v = U,^7 + U,w + U^ (5.3)

и используем (5.3) при записи вектора ускорения в уравнении (5.1):

4relr + (vV)-v.

+ (v • V) v = F —grad p. (5.4)

Легко проверить следующее тождество:

(v • V)v = grad (-у-) — vX rot v. (5.5)

С учетом (5.5) уравнение Эйлера (5.4) запишется в виде

4- grad (-у) — vXrotv = F — ^ grad р. (5.6)

Уравнение (5.6) — уравнение Эйлера в форме Громеки — Лэмба. Запишем (5.6) в проекциях на оси, используя обозначение rot v = Q:

т + -L (т) - -»А) - F, - } |г-,

тг+4 (тг) - -0 (5'6/)

1ST + 7Т Of) - СА - 0»й«>- f«- 7 If •¦

Здесь v2 = v\ v2 + v\,

.(dvz dvy\ / dvx dvz\ / dv„ dvx \

Q==i\Tf ~ dz ) + J WT _ U7J + k ~ (6J)

118
Уравнения Громеки — Лэмба содержат в явном виде вектор вихря Q.

Существует важный класс движений, для которых rot v = = Q = 0. Такие движения называют безвихревыми. Для безвихревых движений уравнения (5.6) имеют значительно более простой вид, чем исходные уравнения Эйлера.

§ 6. ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ, ИЛИ БЕЗВИХРЕВЫЕ, ДВИЖЕНИЯ

Рассмотрим безвихревые движения, т. е. движения, для которых

Q = rotv = 0, (6.1)

или в проекциях на оси координат

dvz dvy

— ду дг

1г—й-=°* (в-n

dvu dvx

дх ду
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed