Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Валландер С.В. -> "Лекции по гидроаэромеханике" -> 33

Лекции по гидроаэромеханике - Валландер С.В.

Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике — Л.: ЛГУ, 1978. — 296 c.
Скачать (прямая ссылка): lexciipoaerogidromehanike1978.pdf
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 110 >> Следующая


В этой главе рассматриваем идеальную жидкость. Для нее тензор напряжений имеет вид || xik II = —pi- В дальнейшем будем рассматривать жидкости без внутреннего момента. Закон моментов при М = 0, П = 0, я,-* = 0 (учитывая вид ||т?а||) будет удовлетворяться тождественно, поэтому выписывать его не будем.

§ 1. СИСТЕМА УРАВНЕНИИ ГИДРОМЕХАНИКИ ИДЕАЛЬНОЙ НЕТЕПЛОПРОВОДНОИ ЖИДКОСТИ

1. Уравнение неразрывности сохраняет свой вид (I).

2. Уравнения движения сплошной среды—(II). Так как жидкость идеальна, то

т*= —i р, ху = — ]р, тг = —к р. (1.1)

При условии (1.1) уравнение (II) примет вид

dv „ . др . др , др

Р^Г = Рр-‘ ТГ-)

или

ЧГ = F _ у ёГас3 Р- П'2)

В проекциях на осп координат

dvx __ р______1 др

dt х р дх '

dvu 1 др

(! )

dvz___р_______1 др

dt 2 р dz

Уравнения (1.2) —уравнения движения идеальной жидкости носят название уравнений Эйлера.

81
3. Уравнение энергии— (IV). Так как жидкость нетеплопроводна, то

tx=*ty = tz=* 0. (1.3)

В силу (1.1) и (1.3) уравнение энергии запишется в виде

p4f = e-pdivv. (1.4)

К полученным уравнениям надо присоединить уравнение состояния f(p,p,T)= 0 и выражение для внутренней энергии Е через какие-либо две величины из трех (р, р, Т).

Таким образом, система уравнений гидромеханики для идеальной нетеплопроводной жидкости примет вид

+ р div v = 0,

^T^-jgra&p,

dE О-6)

р -ft- + р div v = в,

f(p, р, Т) = 0.

Система (1.5) —система шести уравнений для отыскания шести

искомых функций: vx, vy, vz, р, р, Т. Пять уравнений — нелиней-

ные уравнения в частных производных первого порядка, одно уравнение — конечное соотношение. Вид зависимости Е = = Е(р,Т) обычно известен. Массовые силы F считаются заданными функциями координат и времени. Объемное поглощение энергии е обычно задается как функция р и Т, хотя иногда может зависеть и явным образом от координат и времени. Выпишем систему уравнений (1.5) более подробно:

др др др др (дох dvy dvx \

W + Vxd7 + v«-dV + v*-dZ + P{'dT + -d?' + -dr)=x0>

— р L dp

~~г* р дх •

dvx + vx dvx + Vy dvx о 1,й ь i
dt 1 ft dx + vy dy го ['О <0 |
dvy dvu dvy N
О ?
-L J
dt T Vx dx dy 1 dz
dvx dv7 dvz 1 dv*
dt + vx dx + i>y dy ^ dz
1 др

==F»~T~dy’

(1.50

dvи dv.

Z

(дЕ дЕ дЕ дЕ \ (dvx

P\-3r + v*-dT + v«-dF + V*~dr) + P\~dr+ ду ' dzJ~°’

f(p, P, л = 0.

Здесь E — E(p,T).

Этой системе уравнений удовлетворяют все течения идеальной нетеплопроводной жидкости, как установившиеся, так и не-установившйеся, а также относящиеся к обтеканию жидкостью

82
различных тел при разнообразных условиях. Множество решений весьма широко. Надо научиться ставить условия, которые позволяли бы выбрать нужное решение, соответствующее условиям задачи.

§ 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ОБ ОТЫСКАНИИ УСТАНОВИВШИХСЯ ТЕЧЕНИИ ИДЕАЛЬНОЙ НЕТЕПЛОПРОВОДНОИ ЖИДКОСТИ

Согласно определению движение называется установившимся, если для любой гидродинамической величины А : =

дА

= -^ = 0. Система уравнения (1.5) в этом случае может быть записана в виде

v^ + v«lV + v^ + 9dWv==0’

7 + ^Jf + v^ = F-TgTadp'

( дЕ , дЕ . дЕ \ . ,.

р I0* 1Г + VW + ) + р dlvv “ 8’

f (р, Р, т) = о,

где

Е = Е(р, Т). (2.2)

Искомые функции р, vx, vy, vz, р, Т являются функциями х, у, г.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся граничные условия, которым должны удовлетворять искомые функции.

1. Граничные условия на поверхности тела. Пусть установившийся поток жидкости движется относительно тела и пусть система координат неизменно связана с телом. Обозначим, как обычно, через S поверхность тела, через п — нормаль к поверхности (функция точек поверхности). Возможны два случая.

а) Тело непроницаемо, т. е. жидкость не проникает через поверхность S тела. Тогда нормальная составляющая скорости на границе должна быть равна нулю:

Vn Is ™ 0. (2.3)
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed