Лекции по гидроаэромеханике - Валландер С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Пусть угол 0 отсчитывается от оси у. Очевидно, что
жидкости. Для этого надо найти выражения divv,-^-, grad р,
нения момента количества движения в слое R] ^ у2 + z2 ^ г2,
имеем равенство М = 0. Очевидно, что М = Mi + М0 где Mi — момент сил, действующих на внутренний цилиндр, М, — момент сил вязкого трения, приложенных к цилиндру радиуса г. Величина этого вектора
2я
2л
Мг=^ г (т Гвг dQ) = г2 ^ тЛ0 dQ.
Рис. 55.
о
о
Мг — тг02 пг2.
тг02я г2 + Mi = 0.
(6.1)
тг0 1б=0 — тгг 1г=0‘
259
Вектор С называют вектором аэродинамических коэффициентов. Соответственно вводят аэродинамические коэффициенты Сх, Су, Сг.
г ** Г ... Ry г _______________________ *2
С * | > t-' н — t t L z - 1
У p^s yPuiS jpois
Если считать, что направление невозмущенного потока остается неизменным по отношению к направлению вектора массовых сил (т. е. ai и 0! постоянны) и ориентация тела по отношению к потоку фиксирована (т. е. постоянны а и Р), то для тела данной формы вектор С, а следовательно, и аэродинамические коэффициенты Сх, Су, Сг при любых скоростях и различ* ных размерах тел зависят только от безразмерных параметров Re и Fr, т. е.
С = С (Re, Fr).
Если влиянием силы тяжести можно пренебречь, то коэффициенты Сх, Су, Сг для данного тела будут функциями только числа Рейнольдса:
С = С (Re).
Обычно принято вертикальную плоскость принимать за плоскость (х,у), считая направления скорости Voo и оси х совпадающими. Тогда Сх, Су — соответственно коэффициенты сопротивления и подъемной силы, Сг — коэффициент боковой силы.
ГЛАВА XXI
ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ БОЛЬШИХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА
Течениям идеальной жидкости отвечает число Re = оо. Если числа Рейнольдса велики (Re 3> 1), то можно ожидать, что течения вязкой жидкости близки к течениям идеальной. Это тем более вероятно, что решение задачи о потенциальном течении идеальной жидкости является точным решением уравнений вязкой жидкости. Однако, как было показано ранее, потенциальные решения не обеспечивают выполнения граничных условий-на поверхности обтекаемого тела. Поэтому, если рассматривать обтекание некоторого тела, то следует ожидать, что течения вязкой жидкости при больших числах Re будут близки к течениям идеальной жидкости всюду, за исключением тонкого слоя
около границы. В этом тонком слое влияние вязкости существенно сказывается на распределении скорости. Гипотезу о существовании такого тонкого переходного слоя подтверждают и эксперименты. Этот тонкий слой принято называть пограничным.
Возникает вопрос, как определить его толщину? Конечно, толщина пограничного слоя — понятие очень условное. Практически толщиной пограничного слоя 6 (я) называют такое расстояние от поверхности тела, на котором касательные составляющие скорости вязкого и идеального течений жидкости отличаются на пренебрежимо малую величину.
Таким образом, область потока, обтекающего тело, можно разделить на две — область пограничного слоя (/) и область вне его (//) (рис. 56). В пограничном слое рассматривают движение вязкой жидкости в предположении, что отношение б// «С 1 (/— характерный размер). Последнее соотношение позволяет значительно упростить уравнения движения вязкой жидкости. В области II, вне пограничного слоя, принимают, что течение совпадает с потенциальным течением идеальной жидкости.
Потенциальные течения хорошо изучены. Для какой же области решать задачу о течении идеальной жидкости? Строго говоря, следовало бы решать задачу об обтекании идеальной жидкостью тела с учетом влияния толщины пограничного слоя, но вследствие малой толщины этого слоя решают задачу об
271
обтекании тела идеальной жидкостью и полученное распределение скорости и = их на теле принимают за распределение касательной составляющей скорости на границе пограничного слоя.
Схему описания пограничного слоя предложил в 1904 г. Прандтль.
§ 1. ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ И СИСТЕМА УРАВНЕНИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
Будем считать, что Re 3> 1. Упростим уравнения движения вязкой жидкости применительно к пограничному слою, пользуясь тем, что б// «С 1. Течение жидкости предполагаем ламинарным.
Рассмотрим задачу об обтекании некоторого контура плоским потоком вязкой жидкости. Положение точки в пограничном слое можно определить, задавая длину х дуги, отсчитываемую от точки разветвления потока, и расстояние у по нормали от контура. Так как толщина пограничного слоя весьма мала по сравнению с радиусом кривизны, то, пренебрегая кривизной контура, можно в пределах слоя рассматривать хну как прямоугольные декартовы координаты. Если внешних сил нет, то движение жидкости описывается системой уравнений
дох i dvx ¦ + Vy dvx 1 dp + v Avx; (1.1)
dt 1 V* dx ду P dx
dvy доУ + Vy dvu _ 1 dp + v Д vy; (1.2)
