Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, мы видим, что отдельная амплитудная ошибка может быть исправлена, если использовать дополнительную информацию о влиянии окружения, запасаемую во вспомогательных кубитах, при этом знать саму информацию не требуется. Заметим, что процесс исправления ошибок является необратимым, так как состояния вспомогательных кубитов не возвращаются к исходному 100). Соответствующая рассеиваемая энергия будет передана от квантовой системы к окружению.
Помимо амплитудных ошибок существенную роль играют фазовые ошибки, для исправления которых может быть предложена схема [2.45], в которой дополнительно в правой части схемы рис. 2.6 после вентилей CNOT и в левой части до вентилей CNOT для каждого кубита используются еще преобразования Адамара, благодаря которым фазовая ошибка преобразуется в амплитудную.
2.3. Помехоустойчивость квантовых вычислительных процессов 99
Шор и Стин (см. обзор [2.37]) предложили исправляющие коды, основанные на использовании кодов с более чем тремя кубитами, удовлетворяющие, в отличие от только что рассмотренного простого примера, всем перечисленным выше требованиям, в которых также используются распараллеливание сигнальной информации по блокам-кластерам основных и вспомогательных кубитов.
В работе [2.43] было показано, что существует такой порог точности работы компьютера, что при вероятности ошибок на один вентиль меньше некоторого критического значения квантовые вычисления могут выполняться как угодно долго с пренебрежимо малой вероятностью ошибок. В частности, как показывают оценки, квантовый компьютер, способный размещать ~ 106 кубитов, может надежно работать, если вероятность ошибок на один вентиль не превышает порядка 10_6 [2.37].
2.3.2. Универсальные помехоустойчивые квантовые вычисления
Выше кратко были рассмотрены способы коррекции квантовых ошибок, основанные на кодировании логических кубитов в гильбертовом пространстве нескольких физических кубитов (двухуровневых квантовых элементов) и предполагается, что большинство ошибок относится к таким, которые возникают независимо в кластере из нескольких кубитов в течение ограниченного интервала времени. Такой метод кодирование называется активным. К активным методам относятся и различные варианты подавления декогерентизации, использующие многоимпульсные методы, которые мы рассмотрим ниже на примере квантовых компьютеров на ядерных спинах (см. гл. 4).
При другом весьма перспективном пассивном подходе логический кубит кодируется в гильбертовом подпространстве состояний с определенной симметрией, нечувствительной к основным для рассматриваемой системы источникам диссипации и декогерентизации, обеспечивая тем самым универсальность помехоустойчивого кодирования. При изложении принципа такого подхода, следуя [2.44-2.46], рассмотрим модель, в которой система S из L кубитов, взаимодействующих с бозонными возбуждениями окружения I?, описывается гамильтонианом более общего, чем в спин-бозонной модели (1.80), вида:
Н = Hs ® 1в + Is ® Нв + НSB,
(2.68)
100
Глава 2
где
L
Hs = X) S + \ S ?г/)/2 (2-69)
*=1а=ж,?/,2
оператор системы из L взаимодействующих между собой кубитов. Гамильтониан окружения, как и в (1.80), запишем в виде
Нв = (2.70)
к
а гамильтониан взаимодействия кубитов с окружением — в виде
HSB= ? (2.71)
a=x,y,z
где
ь
Fa = hSa = (1/2 (2.72)
i—1
— «генераторы ошибок», обусловленные взаимодействием кубитов и окружения, операторы
В°с = ^ ^а,к к
определяются бозонными модами:
Bzk = gzkbt + g*zkh,
вхк = gxkb+ + g*xkbk, (2.73)
Byk = gykbk ~ ёуфк'
При наличии этого взаимодействия происходит утечка закодированной информации из 2ь-мерного гильбертова пространстве Ж в гильбертово пространство окружения, то есть происходит декогерентиза-ция квантового состояния.
Рассмотрим подпространство Нп размерностью 2П для кластера из п ^ L кубитов, принадлежащее гильбертовому пространству Н.
2.3. Помехоустойчивость квантовых вычислительных процессов 101
Пусть состояния |j), на которые натянуто подпространство Жп, имеют следующие свойства [2.45]:
а) Состояния | j) являются собственными для операторов Sa, появляющихся в операторе взаимодействия Hsb (2.71),
Sa\j) = ca\j), (2.74)
где са — соответствующие комплексные собственные значения.
Преобразования, описывающие эволюцию матрицы плотности, определенную на этих состояниях, являются унитарными для всех возможных состояний окружения В.
