Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
Методы помехоустойчивого кодирования в квантовых устройствах основаны на использовании таких свойств квантовых состояний, как возможность образования специальных когерентных запутанных состояний, и в этом можно увидеть некоторую аналогию с устойчивостью голографических изображений, определяемой когерентностными свойствами лазерного излучения.
Ошибки, обусловленные взаимодействием кубита с окружением, определяются образованием запутанности состояния компьютерного кубита и состояния окружения. Проблема исправления таких ошибок обычно связывается с необратимыми процессами декогерентизации, обусловленными образованием запутанных состояний кубита и окружения, имеющего громадное число степеней свободы, и быстрой потери информации о состоянии окружения. Для борьбы с этой потерей можно использовать определенный способ кодирования, при котором создаются запутанные состояния рассматриваемого кубита с вспомогательными (ancilla) кубитами, образующими также в свою очередь запутанные состояния с окружением, что позволяет затем путем унитарных операций, играющих роль обратной связи, исправлять квантовые ошибки, вносимые взаимодействием с окружением (quantum error correction codes (QECC)). Считается, что для исправления ошибок необходимо иметь 5-10 вспомогательных кубитов на один основной кубит. Логические операции при этом вместе с операциями по исправлению ошибок должны успевать выполняться за времена, существенно меньшие времен декогерентизации.
Можно сформулировать пять основных требований, выполнение которых может обеспечить помехоустойчивость квантовых вычислительных процессов с помощью корректирующих кодов [2.37]:
2.3. Помехоустойчивость квантовых вычислительных процессов 97
а) нельзя использовать один и тот же кубит несколько раз. В противном случае ошибка, возникшая в одном кубите, будет размножаться в системе кубитов подобно инфекции;
б) при операции помехоустойчивого восстановления информации производят копирование некоторой информации с сигнального регистра на вспомогательные кубиты и затем измеряют их состояние, чтобы определить так называемый синдром ошибок. При этом необходимо копировать информацию не о сигнале, а об ошибках, вносимых окружением. Для этого приготовляется специальное состояние вспомогательных кубитов, такое, что при измерении его мы получаем информацию только о имеющихся ошибках, а не о самом сигнале;
в) для исключения ошибок, связанных с кодированием, следует убедиться в правильности процедуры кодирования для известного состояния;
г) важно убедиться, что измерение синдрома ошибок выполнено корректно. Для этого следует использовать повторные операции измерения состояний вспомогательных кубитов;
д) необходимо иметь правильный код, который имеет специальные свойства, позволяющие квантовым вентилям эффективно оперировать с кодированной информацией, с учетом четырех требований а)-г).
Рассмотрим, следуя [2.6], в качестве примера простой код, защищающий сигнальный кубит от одиночных амплитудных ошибок, типа случайного перехода из состояния |0) в состояние 11), при использовании только двух вспомогательных кубитов. Рассматриваемый корректирующий код осуществляет кодирование состояний |0) и |1) посредством состояний кластера из трех кубитов |ООО) и 1111) и, соответственно, суперпозиция кодируется в виде запутанного состояния GHZ-типа
\ф) = а|0) + /3\1) => е*|000) + /3\111) = а|0) 0 |00) + /3\1) ® |11). (2.67)
Если в начальный момент первый кубит находится в состоянии |ф), а второй и третий в состоянии 100), то указанное кодирование производится посредством двух вентилей CNOT с общим управляющим первым кубитом. После этого за некоторое время ожидается появление некоторой ошибки (на рис. 2.6 эта область обозначена прямоугольником). Декодирование состояния производится сначала с помощью опять двух вентилей CNOT и затем производится исправление ошибки с помощью вентиля Тоффоли (CCNOT).
98
Глава 2
CNOT CNOT
CNOT CNOT
CNOT CCNOT
\v)
¦JNOTT- | w)
|0>-------InotI—0<=>1—[not}
ID
l°> —[not}
¦InotI----------^— I1 >
Рис. 2.6. Квантовая схема исправляющего квантовые ошибки кода с двумя вспомогательными кубитами. В схеме ошибки вносятся в области центрального прямоугольника.
Механизм действия этого кода рассмотрим на простом примере. Если никакой ошибки нет, то первый кубит \ф) = с*|0) + j3\l) сохраняется полностью. Если же первый кубит после кодирования получает амплитудную ошибку, то есть происходит переход О •ФФ- 1, то после декодирования до действия вентиля Тоффоли состояние трех кубитов будет иметь вид (а\1) + /3|0)) 0 111) (напомним, что действие вентиля CNOT сводится к инверсии состояний управляемого кубита только когда управляющий кубит имеет состояние |1)). Ошибка в состоянии первого кубита приводит к изменению состояния вспомогательных второго и третьего кубитов. В рассматриваемом случае это состояния кубитов |1) ® |1) = 111), которые являются управляющими в вентиле Тоффоли (рис. 2.6) и, следовательно, в результате действия вентиля Тоффоли для первого кубита получим полностью исправленное состояние а\0) + (3\1).
