Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
Из выражения (2.31), в частности, следует, что
а) процесс преобразования \ф\) => \ф2) является необратимым;
б) нелокальные ресурсы, определяемые запутанностью неаддитивны, то есть состояния \ф)®\ф) имеют большие ресурсы, чем удвоенный ресурс одного состояния |ф)\
в) нелокальный ресурс полностью описывается совокупностью монотонов.
Предположим теперь, что имеется «банк запутанных состояний», то есть такой нерасходуемый физический ресурс, из которого можно позаимствовать на время преобразования дополнительное запутанное состояние |ф). Преобразование запутанных состояний с использованием запутанного состояния |ф) было названо локальным квантовым преобразованием при содействии запутывания (entanglement-assisted local quantum transformation — ELQCC).
Пусть заимствовано состояние
\ф) = у/Ofi 144) + УМ 155). (2.33)
Коэффициенты Шмидта 7^, 7^ для произведений состояний в порядке уменьшения:
|фг) ® |ф): 0,24; 0,24; 0,16; 0,16; 0,06; 0,06; 0,04; 0,04,
Ш 0 |Ф): 0,30; 0,20; 0,15; 0,15; 0,10; 0,10; 0,00; 0,00, ( }
то есть
^ Е^2’ 1^8. (2.35)
к=1 к=1
Следовательно, согласно теореме Нильсена преобразование |^i)® ®\ф) => \ф2) • |ф) может быть теперь реализовано с 100% уверенностью, если использовать LQCC. После выполнения преобразования состояние |ф) возвращается в «банк» (см. рис. 2.3). Это состояние действует
2.2. Некоторые квантовые алгоритмы
79
подобно катализатору в химических реакциях: его наличие позволяет произвести запрещенное преобразование, и поскольку оно не расходуется, оно может быть использовано многократно.
А | ?\) В
I 1
?\)
А I ?2) В
LQCC А В
IФ)
I Щ)
ELQCC
Рис. 2.3. Схема преобразования \ф\) =>> без участия (LQCC) и при участии катализатора |ф) (ELQCC), двойная линия обозначает классический канал связи [2.13].
В [2.13], в частности, показано также, что катализатор не может быть максимально запутанным состоянием, кроме того, эффекты катализа не могут привести к максимальной концентрации запутанности.
Заметим, что использование телепортации позволяет сконструировать помехоустойчивые логические операции для универсальных квантовых вычислений [2.12] (об этом см. раздел 2.3.3).
2.2.4. Клонирование сигнального состояния
Отличие клонирования от копирования состоит в том, что при клонировании оператор, желающий создать копию неизвестного состояния кубита, знает только то, что она должна быть идентична первоначальному кубиту, но он не знает ничего о самом ее состоянии.
Рассмотрим два сигнальных состояния квантовой системы М: |ат) и |Ът) и некоторое устройство — оператор, который создает копию этих состояний в системе X, находящейся в начальном состоянии |0), то есть осуществляет операцию [2.17]:
\&т^х) ^ \/1 /21Cim^x) 1
\ьтох) => \ДТ2|ътьх).
(2.36)
80
Глава 2
При клонировании суперпозиции двух состояний |ст) = д/1/2 х
х (|Q>m) + IЬш))9 соответственно, мы должны были бы получить
|с?п0ж) = д/1/2 ^|^т0ж) + |&т0ж)^ ^ l/2^|fl?77,fla;) “Ь |^га^ж)^ Ф
/ \ (2.37)
Ф \CmCx) = 1/2 ^|атаж) Н- |^га^ж) “Ь |^т^ж) “Ь |^т^ж)^?
откуда следует, что в случае неортогональности состояний (|атЬх),
|Ътах) ф 0) операция клонирования суперпозиции противоречит квантовомеханическому принципу линейности унитарных операций. Это значит, что невозможно создать такое копирующее квантовое устройство, основанное на использовании унитарных операций, которое бы, получив произвольное неизвестное состояние на входе, создало бы две копии — одну на входе, а другую на выходе. В этом состоит теорема Вуттерса и Зурека (W. Wootters, W. Zurek) [2.18] о невозможности клонирования неизвестного заранее квантового состояния. Оказывается, однако, можно указать также случаи, когда и при ортогональности смешанных сигнальных состояний клонирование невозможно [2.19].
Если бы клонирование было возможным, то оказалось бы возможным в процессе телепортации передавать классические сигналы с сверхсветовой скоростью. Это означало бы, что два события — отправление сигнала С от А и получение его у В — разделены пространственноподобным мнимым интервалом и поэтому в некоторый системе отсчета второе событие могло бы предшествовать первому событию, и, следовательно, во временном интервале между этими событиями состояние передаваемого кубита С могло бы совпадать с состоянием кубита В, то есть произошло бы его клонирование [2.20].
Из теоремы о невозможности клонирования, в частности также следует, что сохранение копии начального неизвестного сигнального состояния кубита С у отправителя А после телепортации сигнала к получателю В невозможно. Первоначальный сигнал у отправителя неизбежно стирается. Пусть теперь предполагается произвести телепортацию сигнала, образующего запутанное состояние для двух кубитов отправителя А, при этом у получателя В имеется вначале один кубит в некотором состоянии. Помимо этого, как обычно формируется максимально запутанное состояние для кубитов отправителя и получателя, образующее квантовый канал. После телепортации сигнала получатель помимо запутанного состояния канала должен приобрести запутанное состоя-
