Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Валиев К.А. -> "Квантовые компьютеры: надежды и реальность" -> 29

Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.

Валиев К.А., Кокин А.А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность — И.: НИЦ, 2001. — 352 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantoviekomputeri2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 132 >> Следующая


сообщается получателю, чем отличается полученное им состояние кубита В от отправленного состояния кубита С и какую операцию нужно произвести с кубитом В, чтобы определить, каким было отправленное состояние кубита С. Для определения последнего в рассматриваемом случае достаточно произвести локальное унитарное преобразование, соответствующее логической операции NOT = ах: 0) => |1), |1) => |0). Если отправитель получил запутанное состояние |Ф^С), то это будет означать, что полученное состояние будет просто совпадать с первоначально отправленным, а если он получил |Ф^с), то нужно произвести преобразование оператором Паули az: |0) => 10), |1) => —11). Легко определить, какую операцию нужно произвести получателю в оставшемся случае. На этом заканчивается процесс телепортации. Аналогичный процесс можно организовать и для более чем двух пользователей. Квантовая схема операции однокубитовой телепортации может быть представлена в виде [2.11]:

Подобным образом можно телепортировать многокубитовые, в том числе и запутанные состояния и осуществлять многокубитовые квантовые операции с разнесенными (remote) кубитами. При этом отпадает необходимость иметь кубиты в непосредственной близости друг от друга при выполнении, например, операции CNOT или операций формирования сложных запутанных состояний, таких как состояния трехкубитового «шредингеровского кота» или GHZ (Greenberger-Horn-Zeilinger) |У> = (|000) + |111))/2.
76

Глава 2

ф с)

Рис. 2.2. Квантовая схема телепортации для двух случаев получаемой по классическому каналу связи информации о измеренных в базисе Белла (прямоугольник В) |\Pj[c) и |Ф^С). Двойная линия соответствует классическому каналу связи.

Готтесман и Чуанг [2.11, 2.12] показали, что, используя од-нокубитовую квантовую телепортацию, как базовую составляющую (primitive), можно построить квантовые логические операции, которые не могут быть осуществлены непосредственно с помощью унитарных операций. По этой схеме различные разнесенные квантовые операции охватывают определенные вспомогательные состояния и производятся с использованием классически контролируемых однокубитовых операций только на приемном конце квантового канала.

С точки зрения теории информации, кубиты характеризуют прямые ресурсы передаваемого сигнала, которые могут быть использованы для передачи информации по квантовому каналу, тогда как забиты представляют собой только косвенные ресурсы, необходимые для обслуживания канала связи между А и В. С помощью только одних забитов нельзя передавать направленную информацию о произвольном состоянии системы. Для этого квантовый канал должен быть дополнен направленной передачей классических битов информации.

Все операции, осуществляемые при телепортации, (измерение запутанного состояния отправителем в базисе Белла и однокубитовые унитарные преобразование на приемном конце), являются локальными по своей природе. Они дополняются классической связью. С практической точки зрения важно выяснить, как ведут себя запутанные состояния в процессе телепортации под действием локальных квантовых операций и классической связи (local quantum operations and classical communication — LQCC) и нельзя ли сделать этот процесс более эффективным.

Изложим некоторые результаты, касающиеся этого вопроса, приведенные в статье Джонатана и Пленио (D. Jonathan, М. Plenio) [2.13].
2.2. Некоторые квантовые алгоритмы

77

Пусть отправитель А и получатель В участвуют в образовании чистого запутанного двухчастичного конечномерного состояния \ф\), которое желательно, используя только LQCC, преобразовать в |ф2). В этом случае существенна теорема Нильсена (M.Nilsen) [2.14, 2.15].

Запишем разложения Шмидта для n-мерных парных состояний в виде

IV’i) = ^2ci\iA) ® \гв), 1 ^ с\ ^ с2 ^ ^ с2 > О,

г—1 п

\ф2) = ^24\гА) ® \гв), 1 ^ ci2 ^ c'i ^ ^ с% > 0.

(2.28)

г—1

Теорема Нильсена утверждает, что LQCC конвертирует \ф±) => \ф2) с 100% вероятностью только если для 1 ^ I ^ п

5>2^с?. (2.29)

г=1 i—1

Из теоремы следует, что существуют такие пары состояний, когда одно из них не конвертируется в другое. Такие состояния называются несравнимыми (incomparable), введем для них обозначе-ние IV’i) <-/->¦ |-02>-

Например, такими состояниями являются

Ш = УМ |00) + Ум |11) + Уод |22) + х/ОД |33),

№»> = УМ |00) + УМ5 |11) + VM5 |22),

поскольку с\ < с']2, но с\+с2 > с'^+с'ъ - Максимальная вероятность, с которой возможна конверсия этих функций, определяется выражением

Рюах(^1 =>¦ Ф2) = min (2.31)

(I) щ{ф2)

где суммы

1-1

El(<p1) = l-'?c2i='?c2i (2-32)

i=1 l-l
78

Глава 2

носят название монотонов запутанности (entanglement monotones) [2.16]. Это минимальное количество невозрастающих параметров, характеризующих квантовый нелокальный ресурс системы кубитов. В случае двух кубитов (/ = 1,2) мы имеем только два монотона, равные с\ и cj + c% = 1. Для вероятности преобразования (2.31) пары функций (2.30) получим 80%.
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed